在役大跨石拱橋極限承載力的影響因素*

郭風琪，余志武

(中南大學土木工程學院，湖南長沙410075)

石拱橋是我國應用比較廣泛的一種橋型，在對在役大跨度石拱橋進行分析和評估時，計算其極限承載力是考察橋梁工作性能的一個重要環節。影響結構極限承載力的因素眾多，本文采用非線性有限元方法，考慮結構的材料非線性和幾何非線性的雙重影響，從荷載分布、溫度影響、初始缺陷和結構損傷等幾個方面對1座大跨度石拱橋的極限承載能力的影響進行研究，以便為役大跨度石拱橋的評估和加固設計提供有益的理論指導。

1 工程概況

某大跨度上承式石拱橋，主跨為120 m，腹拱為9孔13 m，橋寬8 m，全長241 m。主拱圈由兩條分離式矩形石肋和8條鋼筋混凝土橫系梁組成，肋寬2．5 m，高1．6 m，主橋材料采用20 MPa小石子混凝土砌100 MPa塊石。拱軸線為二次拋物線，矢跨比為1/5。大橋設計荷載為:汽車－15級，掛車－80。

2 有限元模型

有限元計算采用大型有限元程序ANSYS進行建模分析，模型采用8節點塊體單元(SOLID65)建立。因拱上填料的材料和性質不明確，計算時未考慮其作用。將活荷載作用于腹拱圈上，主拱、腹拱與主拱墩固結處合并單元節點連接，全橋共劃分為28 812個單元，有限元模型如圖1所示。

圖1 石拱橋有限元模型Fig．1 Finite element model of stone arch bridge

石砌體是一種非均質的、各向異性材料，砌縫是其薄弱環節，對其本構關系及破壞準則進行研究非常困難。到目前為止，還沒有一個砌體應力應變關系和破壞準則被大多數人所接受［1］。然而，合理選取材料的彈塑性本構關系，對于非線性的有限元分析是非常重要的，這也是砌體結構非線性有限元分析的一個難點。對于ANSYS，能夠反映砌體受砌縫影響的復雜的剪壓破壞模型還不存在，只有參照類似材料的常用破壞準則，通過參數的適當選取來最大限度地模擬砌體的破壞。本文采用ANSYS提供的SOLID65單元所特有的CONCRETE材料來定義石砌體的強度準則。在此基礎上，為解決材料的非線性問題，選取了多線性隨動強化模型(MKIN)來定義石砌體的單軸應力應變曲線［2］，該模型需要輸入最多5個應力應變數據，從而得到具有石砌體材料特性的單元。單元的材料的參考相關文獻的建議［3］，峰值應變取 0．002，極限壓應變取0．0033，峰值壓應力取材料設計值20 MPa，單軸抗拉強度根據橋規確定為0．237 MPa。石砌體泊松比取0．255，裂縫閉合剪力傳遞系數取0．90，裂縫張開剪力傳遞系數取0．40。應力應變關系按本課題組提出的石砌體單軸受壓本構關系表達式(1)所確定，相應曲線見圖2。

圖2 石砌體應力－應變曲線Fig．2 Stress－strain curve of stone masonry

式中:σf為石砌體的峰值應力;εf為石砌體的峰值應變。

3 極限承載力影響因素分析

3．1 荷載布置方式

本文采用雙重非線性的方法進行極限承載力分析。在分析過程中，橋梁自重和二期恒載保持不變，活載根據橋梁設計規范，取為均布荷載加集中荷載的組合。當拱橋達到其極限承載力時，結構承受的總荷載為Pcr=Pd+λPc。式中:Pd為作用在拱橋上的恒載;Pc為作用在拱橋上的可變荷載;λ為拱橋破壞時所加可變荷載的倍數，稱做極限活荷載系數。該橋原設計荷載等級為汽車 －15級，經過等效變換，在進行極限承載力分析時，取初始均布線荷載q0=3．1 kN/m，集中荷載P0=106．3 kN，相當于現行公路橋規中公路－I級荷載的0．3倍。在ANSYS分析時，為減小應力集中的現象，集中荷載處理為作用在幾個單元上的面荷載。

為全面考察荷載分布的影響，順橋向荷載荷載布置分為4個工況，詳見表1。每個工況在橫橋向又分為中載和偏載兩種情況來計算。計算結果見表2。中載時的各工況極限活荷載系數與拱頂豎向位移的關系見圖3。

表1 計算工況Table 1 Calculation conditions

表2 極限活荷載系數Table 2 Limit live load coefficients

圖3 極限活荷載系數－拱頂豎向位移關系曲線Fig．3 Curves between limit live load coefficient and vault vertical displacement

由表2可以看出，對于均布荷載，無論集中荷載作用在拱頂或1/4跨，全跨施加均布荷載工況下極限活荷載系數均遠大于半跨施加均布荷載工況下的極限活荷載系數，說明均布荷載全跨加載比半跨加載有利，這和石拱橋的一階失穩模態(非對稱失穩)也是相符的。同時，均布荷載全跨布置和半跨布置，其極限活荷載系數相差較大，說明均布荷載的分布對極限活荷載系數的影響較大。

對于集中荷載來說，無論均布荷載是半跨分布還是全跨分布，集中荷載布置在跨中工況下極限活荷載系數均比集中荷載布置在1/4跨位置的大，說明集中荷載布置在跨中比布置在1/4跨有利，這也與石拱橋一階失穩模態(非對稱失穩)相符。雖然集中荷載對極限活荷載系數的影響沒有均布荷載大，但從不同工況下的結構破壞形態來看，其布置的位置對結構的最終破壞形態有較為直接的影響，是極限承載力分析中不可忽視的因素。

同時，各種偏載工況與相應的中載工況極限活荷載系數比值均小于1，但最小亦達到98．1%，說明偏載比中載對于結構的極限承載力不利，但影響非常有限，計算和評估時可以忽略。

3．2 溫度的影響

公路橋涵設計通用規范(JTG D60—2004)中第4．3．10條規定，計算橋梁結構因均勻溫度所產生的效應時，應考慮最高和最低有效溫度。為使計算結果有利于對比，本文針對不同工況，各自與整體升、降同一溫溫差(±30℃)相組合，共形成8種含整體溫度變化的組合。表3所示為結構在含整體溫度變化的組合下極限活荷載系數計算結果。

表3 溫度組合下極限活荷載系數Table 3 Limit live load coefficients under temperature combinations

由表3可見:當整體升溫時，極限活荷載系數較原工況減小，說明升溫對結構的極限承載力更為不利，而當整體降溫時則有利，這與內力計算的結果相反。經分析，主要是由于升溫時石砌體最不利截面的壓應變更早達到極限壓應變從而提前壓碎的緣故。但無論升溫還是降溫，原結構的極限活荷載系數均不大于3．3%，變化較小，計算和評估時可以忽略。

3．3 結構初始缺陷

運營中的橋梁結構都會不同程度的存在力學缺陷和幾何缺陷，石拱橋的幾何缺陷主要由以下因素造成:在施工過程中，一是施工測量定位誤差;二是拱架制作偏差;三是砌筑拱圈時，拱架變形與計算不符等;在橋梁運營過程中，一是基礎產生沉降，二是超載車輛通行，三是自然或人為的破壞等。

因無主拱圈的線形實測數據，本文僅進行理論上的分析。幾何缺陷的分布和值有很大的不確定性，目前，通常采用等效荷載法、直接缺陷分析法、一致缺陷模態法和隨機缺陷法來考慮。考慮到一致缺陷模態法能夠直接有效地考慮結構的不利缺陷模式的影響，本文分析時即采用該方法，將最低階屈曲模態做為結構缺陷的分布方式研究缺陷對極限承載力的影響。初始幾何缺陷取L/1 500，L/600，L/400共3種情況，計算結果見表4，相應比較曲線見圖4。

表4 不同幾何缺陷極限活荷載系數(矢跨比1/5，拋物線拱)Table 4 Limit live load coefficients under different geometric imperfections

圖4 不同幾何缺陷極限活荷載系數曲線Fig．4 Curves of limit live load coefficients under different geometric imperfections

由表4和圖4可以看出:隨著缺陷幅值的增大，結構極限承載力和拱頂豎向位移都不斷下降，各自近似成比例關系，當石拱橋的初始缺陷為L/1500時，其極限活荷載系數降低7%～10%;當初始缺陷為L/400時，其極限活荷載系數降低30%～35%，可見初始缺陷對石拱橋的極限承載力影響較大，計算和評估時不可忽略。

3．4 結構損傷

石砌體材料內部分布有大量的微孔洞與微缺陷，其微觀結構非常復雜。大跨度石拱橋在役使用多年后，這些微孔洞和微缺陷逐漸擴展從而形成較大的裂紋，同時也會有新的孔洞與裂紋不斷萌生。由此導致材料的破壞機理非常復雜，精確的理論分析較為困難。為了便于研究，引入損傷程度的概念:在相同應變的情況下，有損傷材料有效應力與無損傷材料應力的比值(1－η)的來表征結構的材料完好程度，η即為結構的損傷程度［4］。這樣，根據本文石砌體本構關系表達式(1)，即可得到有損傷石砌體材料的本構關系表達式(2):

對前述大跨度石拱橋分別建立損傷程度為15%，30%和45%和60%時的考慮雙重非線性的結構模型，并針對4種荷載工況進行極限承載力分析。在不同損傷程度下，極限活荷載系數見表5，相應比較曲線見圖5。

表5 不同損傷程度極限活荷載系數Table 5 Limit live load coefficients under different damage degree

圖5 損傷程度－極限活荷載系數關系曲線Fig．5 Curve between damage degree and limit live load coefficient

從圖5和表5可以看出:隨損傷程度的增大，結構極限承載力基本上呈線性減小;當損傷為30%時，極限承載力下降已接近50%。因此，結構損傷對石拱橋的極限承載力影響較大，計算和評估時應計入其影響。

4 結語

(l)集中荷載的布置對極限承載力的影響不可忽視，作用在1/4跨位置比作用在跨中更為不利。

(2)均布荷載的布置對極限承載力的影響不可忽視，其半跨布置，是相對不利的工況。

(3)偏載比中載不利但差別較小，計算和評估時可不予考慮。

(4)升溫對極限承載力不利，降溫有利，但差別較小，計算和評估時可不予考慮。

(5)初始缺陷對石拱橋的極限承載力影響較大，計算和評估時不可忽略。

(6)結構損傷對石拱橋的極限承載力影響較大，計算和評估時應計入其影響。

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