規(guī)則空間模型在考試評(píng)價(jià)中的應(yīng)用——以小學(xué)五年級(jí)分?jǐn)?shù)圖形測(cè)驗(yàn)為例

田霖 劉儒德

規(guī)則空間模型在考試評(píng)價(jià)中的應(yīng)用
——以小學(xué)五年級(jí)分?jǐn)?shù)圖形測(cè)驗(yàn)為例

田霖 劉儒德

規(guī)則空間模型（RSM）是一種將認(rèn)知心理學(xué)和心理計(jì)量學(xué)相結(jié)合的認(rèn)知診斷模型，可用于識(shí)別被試的屬性掌握模式（即知識(shí)結(jié)構(gòu)）及診斷被試解題過(guò)程中的認(rèn)知錯(cuò)誤。本研究應(yīng)用規(guī)則空間模型對(duì)小學(xué)五年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)（包括6個(gè)屬性）進(jìn)行認(rèn)知診斷，最終將386名被試判歸入26種屬性掌握模式。規(guī)則空間模型對(duì)于大規(guī)模考試實(shí)踐具有重要指導(dǎo)意義，考試管理機(jī)構(gòu)應(yīng)借鑒規(guī)則空間模型的思想，提高命題質(zhì)量、改進(jìn)分?jǐn)?shù)報(bào)告，更好地發(fā)揮考試的教育功能。

規(guī)則空間模型；認(rèn)知診斷；屬性掌握模式；大規(guī)模考試

傳統(tǒng)考試更多的是依據(jù)總分對(duì)學(xué)生進(jìn)行排隊(duì)，缺乏對(duì)考試信息的深度挖掘[1]。認(rèn)知診斷理論作為新一代測(cè)量理論的核心，將學(xué)生解答試題的認(rèn)知過(guò)程融合到測(cè)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭校塾趥€(gè)體潛在知識(shí)結(jié)構(gòu)與作答過(guò)程之間關(guān)系的研究，可為教學(xué)與學(xué)習(xí)過(guò)程提供更多的診斷性信息[2][3]。Tatsuoka的規(guī)則空間模型（Rule Space Model，RSM）將認(rèn)知心理學(xué)、項(xiàng)目反應(yīng)理論和數(shù)據(jù)庫(kù)的代數(shù)理論相結(jié)合，運(yùn)用了泛函分析、布爾代數(shù)和多元統(tǒng)計(jì)等多方面的知識(shí)，能夠有效地診斷被試的認(rèn)知錯(cuò)誤[4]。本研究將規(guī)則空間模型的方法引入小學(xué)五年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤診斷研究中，考察學(xué)生的分?jǐn)?shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并進(jìn)一步探討規(guī)則空間模型對(duì)考試評(píng)價(jià)實(shí)踐的啟示。

1 規(guī)則空間模型簡(jiǎn)介

規(guī)則空間模型是將被試在測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目上的作答反應(yīng)劃歸為某種與認(rèn)知技能相聯(lián)系的屬性掌握模式的統(tǒng)計(jì)方法[5]，該技術(shù)主要用來(lái)處理潛在認(rèn)知屬性變量[6]。模型的基本假設(shè)認(rèn)為，測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目可以用特定的屬性描述，屬性包括被試正確求解測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目所必須具備的知識(shí)點(diǎn)、技能、策略、認(rèn)知加工過(guò)程等[7]，規(guī)則空間模型使用Q矩陣來(lái)表征試題與屬性之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（即試題涉及的屬性）、用屬性掌握模式來(lái)表征個(gè)體的知識(shí)結(jié)構(gòu)。屬性掌握模式通常不可直接觀察，需要基于Q矩陣將其轉(zhuǎn)化為可觀察的理想反應(yīng)模式，然后基于一定的規(guī)則將考生的實(shí)際反應(yīng)模式（觀察模式）判歸為某種特定的理想反應(yīng)模式，從而完成對(duì)考生知識(shí)結(jié)構(gòu)的診斷。

規(guī)則空間模型的判別過(guò)程分為兩個(gè)階段。第一階段是分析、確定不可觀察的知識(shí)結(jié)構(gòu)（即屬性組合方式），并用可觀察的項(xiàng)目反應(yīng)模式進(jìn)行表征。具體操作為：①確定所要測(cè)量的認(rèn)知屬性及屬性間的層級(jí)關(guān)系。②開(kāi)發(fā)診斷性測(cè)驗(yàn)，將屬性與項(xiàng)目進(jìn)行關(guān)聯(lián)，建立Q矩陣（反映測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目與屬性的對(duì)應(yīng)關(guān)系）。③基于Q矩陣，生成鄰接矩陣A（反映屬性間的直接關(guān)系），通過(guò)對(duì)A進(jìn)行布爾加法和乘法運(yùn)算獲得可達(dá)矩陣R、典型屬性矩陣Ea（即屬性掌握模式），進(jìn)而獲得理想反應(yīng)模式。理想反應(yīng)模式是指被試始終一貫地使用同一規(guī)則的情況下的得分模式，即假定不存在猜測(cè)或失誤時(shí)考生的得分情況[8]。

第二階段是建構(gòu)規(guī)則空間，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分類方法對(duì)被試的實(shí)際反應(yīng)模式進(jìn)行判別，并且計(jì)算被試的屬性掌握概率。具體操作為：④建構(gòu)由被試能力θ與異常反應(yīng)指標(biāo)ζ構(gòu)成的二維坐標(biāo)系，即規(guī)則空間，其中橫縱(θ)代表被試能力水平（基于IRT的能力值），縱軸(ζ)代表異常反應(yīng)程度（也稱警戒參數(shù)，反映實(shí)際反應(yīng)模式與理想反應(yīng)模式的差異）。ζ是函數(shù) f(x)的標(biāo)準(zhǔn)化形式，f(x)=[P(θ)－X]*[P(θ)－T(θ)]，其中P(θ)=[p1(θ),p2(θ),…,pn(θ)]，X是被試的項(xiàng)目反應(yīng)向量，T(θ)=[T1(θ),T2(θ),…,Tn(θ)]，通過(guò)計(jì)算可知，f(x)的期望值為0，方差，定義。通過(guò)將理想反應(yīng)模式以一組序偶{(θ,ζ)}映射在規(guī)則空間內(nèi)，即可獲得純規(guī)則點(diǎn)(θR,ζR)。⑤建立分類標(biāo)準(zhǔn)，將考生的實(shí)際反應(yīng)模式按照④中的方法映射到規(guī)則空間內(nèi)，即待判別的觀測(cè)點(diǎn)(θX,ζX)，然后應(yīng)用貝葉斯分類程序進(jìn)行判別，將被試判歸入具有最小馬氏距離和最大后驗(yàn)概率的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。⑥計(jì)算特定被試的屬性掌握概率，屬性掌握概率的計(jì)算考慮到了與考生距離在一定范圍以內(nèi)的多個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)，是多個(gè)屬性掌握模式中特定屬性掌握概率的加權(quán)平均數(shù)。

2 研究方法

2.1 屬性確定與測(cè)驗(yàn)編制

本研究的測(cè)驗(yàn)主要用于診斷小學(xué)五年級(jí)學(xué)生在分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)初期的知識(shí)掌握情況（解決分?jǐn)?shù)圖形問(wèn)題所需掌握的知識(shí)或技能）。通過(guò)與小學(xué)數(shù)學(xué)教研員、小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行深入討論，本研究最終確定了五年級(jí)學(xué)生正確解決分?jǐn)?shù)圖形問(wèn)題所需要的6個(gè)屬性（見(jiàn)表1）以及屬性間的層級(jí)關(guān)系（見(jiàn)圖1），屬性的界定嚴(yán)格依據(jù)《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的有關(guān)內(nèi)容[9]。

表1 屬性列表

圖1 屬性層級(jí)關(guān)系

確定屬性及其層級(jí)關(guān)系后開(kāi)始編制診斷性測(cè)驗(yàn)。測(cè)驗(yàn)編制過(guò)程在小學(xué)數(shù)學(xué)教研員的指導(dǎo)下進(jìn)行，并參考已有的分?jǐn)?shù)圖形題庫(kù)中的優(yōu)秀試題。本研究選取45名五年級(jí)學(xué)生作為樣本進(jìn)行試測(cè)，最終正式測(cè)驗(yàn)保留27道試題，全部為客觀題。采用0-1計(jì)分方式進(jìn)行評(píng)分（錯(cuò)誤作答或未作答均得0分，正確作答得1分）。采用項(xiàng)目反應(yīng)理論雙參數(shù)logistic模型進(jìn)行項(xiàng)目參數(shù)估計(jì)，獲得27個(gè)測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目參數(shù)如表2所示。

表2 項(xiàng)目參數(shù)

2.2 樣本與施測(cè)

選取北京地區(qū)3所小學(xué)五年級(jí)學(xué)生共400人（男215，女185）為正式施測(cè)對(duì)象，施測(cè)時(shí)被試尚未學(xué)習(xí)通分的知識(shí)內(nèi)容，已掌握分?jǐn)?shù)的意義與基本性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算及簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)大小比較，能借助圖形進(jìn)行分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)；施測(cè)方式為集體施測(cè)；測(cè)試時(shí)間為40分鐘；本次施測(cè)共發(fā)放測(cè)驗(yàn)卷400份，回收有效答卷386份（有效測(cè)驗(yàn)回收率為96.5%）。

2.3 數(shù)據(jù)處理工具

測(cè)驗(yàn)的項(xiàng)目參數(shù)以及被試能力參數(shù)的估計(jì)，采用IRT統(tǒng)計(jì)軟件（ASCII Item and Test Analysis Pack?age）；規(guī)則空間模型的有關(guān)參數(shù)采用北京師范大學(xué)心理學(xué)院心理測(cè)量與評(píng)價(jià)課題組開(kāi)發(fā)的規(guī)則空間模型運(yùn)算程序。

3 結(jié)果與分析

3.1 Q矩陣、鄰接矩陣A、可達(dá)矩陣R

將本測(cè)驗(yàn)中27道試題與6個(gè)認(rèn)知屬性相關(guān)聯(lián)，生成Q矩陣，Q矩陣中1代表試題涉及該屬性，0代表試題不涉及該屬性，如表3所示。Q矩陣反映了測(cè)驗(yàn)中試題考核的屬性，即被試正確作答試題所需要掌握的分?jǐn)?shù)知識(shí)或技能。

表3 項(xiàng)目-屬性關(guān)聯(lián)Q矩陣

基于本研究考查的6個(gè)屬性生成鄰接矩陣A，其反映屬性間是否存在直接邏輯關(guān)系，矩陣中0代表不存在，1代表存在，如表4所示。基于Q矩陣及A矩陣獲得可達(dá)矩陣R，其反映兩個(gè)屬性間是否存在直接關(guān)系或間接關(guān)系，矩陣中0代表不存在，1代表存在，如表5所示。

表4 鄰接矩陣A

表5 可達(dá)矩陣R

3.2 典型屬性矩陣Ea與理想反應(yīng)模式

典型屬性矩陣Ea由代表屬性掌握模式的一組向量構(gòu)成，是依據(jù)屬性層級(jí)關(guān)系所能獲得的所有合理的屬性組合方式，代表考生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。典型屬性矩陣Ea中0代表被試未掌握該屬性，1代表被試掌握該屬性。基于Q矩陣、A矩陣及R矩陣，本研究得到32種屬性掌握模式，對(duì)應(yīng)于32種知識(shí)結(jié)構(gòu)（其中“000000”代表被試未掌握任何屬性，“111111”代表被試掌握了全部6個(gè)屬性），基于Q矩陣及Ea矩陣生成與屬性掌握模式對(duì)應(yīng)的32種理想反應(yīng)模式，即當(dāng)被試不出現(xiàn)失誤或猜測(cè)時(shí)在本測(cè)驗(yàn)27道試題上的作答反應(yīng)。在理想反應(yīng)模式中，用一組理想反應(yīng)向量構(gòu)成的矩陣表示被試的作答反應(yīng)，矩陣中0代表作答錯(cuò)誤或漏答，1代表作答正確。為了便于說(shuō)明，表6中同時(shí)給出典型屬性矩陣Ea與理想反應(yīng)模式。規(guī)則空間模型可預(yù)測(cè)被試在測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目上的理想作答情況，從而預(yù)測(cè)被試的理想測(cè)驗(yàn)得分，表6中給出了具有不同知識(shí)結(jié)構(gòu)的被試在本測(cè)驗(yàn)中的理想得分。

3.3 純規(guī)則點(diǎn)的位置參數(shù)及判別結(jié)果

本研究選用雙參數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)模型對(duì)被試能力參數(shù)θ和項(xiàng)目參數(shù)a、b進(jìn)行估計(jì)，應(yīng)用規(guī)則空間模型運(yùn)算程序?qū)鋮?shù)ζ進(jìn)行估計(jì)，最終獲得代表理想反應(yīng)模式的32個(gè)純規(guī)則點(diǎn)(θR,ζR)的位置參數(shù)，應(yīng)用同樣方法可獲得386個(gè)觀測(cè)點(diǎn)(θX,ζX)的位置參數(shù)（由于篇幅過(guò)程，此處略），同時(shí)計(jì)算被試的屬性掌握概率，依據(jù)最小馬氏距離與最大后驗(yàn)屬性掌握概率原則對(duì)觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行判別。為了便于說(shuō)明，表7中同時(shí)給出32種理想反應(yīng)模式對(duì)應(yīng)的屬性掌握模式、被試能力值θ、異常指標(biāo)ζ、判別人數(shù)及所占百分比。

從表7中的判別結(jié)果可以看出，386名被試被判歸入26種屬性掌握模式內(nèi)。其中被判別為P26，P25，P21，P22，P30，P 20，P31知識(shí)結(jié)構(gòu)的被試較多，分別占11.14%，10.36%，9.59%，8.81%，7.77%，反映了大部分被試的知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；掌握全部屬性P32的被試人數(shù)較少，占4.40%，即分?jǐn)?shù)知識(shí)的初學(xué)者同時(shí)掌握全部6個(gè)屬性較為困難；而P01、P02、P03、P04、P06、P19這6種知識(shí)結(jié)構(gòu)的判別結(jié)果為0；P05、P08、P10、P11、P12、P14、P16、P18這8種知識(shí)結(jié)構(gòu)的判別結(jié)果均小于5。對(duì)386名被試的屬性掌握情況進(jìn)行分析，可發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)初期五年級(jí)學(xué)生對(duì)屬性A1～A6的總體掌握率依次為59.84%、69.69%、98.70%、83.42%、50.04%、58.03%，表明學(xué)生對(duì)“讀取圖示分?jǐn)?shù)”、“分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)”、“確認(rèn)等分”等屬性的掌握較好，而對(duì)“比較分?jǐn)?shù)大小，”“辨別單位1”、“進(jìn)行加減運(yùn)算”等屬性的掌握則相對(duì)較差。

判別結(jié)果表明了被試的屬性掌握模式（知識(shí)結(jié)構(gòu)）特點(diǎn)，同時(shí)也反映了被試知識(shí)結(jié)構(gòu)中存在的認(rèn)知缺陷，這種認(rèn)知缺陷在測(cè)驗(yàn)中表現(xiàn)為作答失敗。通過(guò)事后訪談發(fā)現(xiàn)，雖然“辨別單位1”總體掌握率較低，但被試并不認(rèn)為掌握該屬性存在困難，測(cè)驗(yàn)中的作答失敗常常是由于在解題時(shí)忽略“辨別單位1”而造成的；而當(dāng)兩個(gè)代表單位1的圖形不同時(shí)被試進(jìn)行“比較分?jǐn)?shù)大小”存在困難，被試容易受到圖形本身特征（如面積大小、等分方式等）的影響而產(chǎn)生作答障礙；當(dāng)“讀取圖示分?jǐn)?shù)”、借助圖形進(jìn)行“分?jǐn)?shù)大小比較”或“加減法運(yùn)算”等多個(gè)認(rèn)知操作過(guò)程同時(shí)考核時(shí)，較高的認(rèn)知負(fù)荷使被試容易因?yàn)槟硞€(gè)中間環(huán)節(jié)的失誤而導(dǎo)致作答失敗，即同時(shí)應(yīng)用多個(gè)屬性解題對(duì)于分?jǐn)?shù)知識(shí)的初學(xué)者具有更高的挑戰(zhàn)。

表6 典型屬性矩陣Ea、理想反應(yīng)模式、理想得分

4 結(jié)論與反思

基于實(shí)證研究結(jié)果得到如下結(jié)論：應(yīng)用規(guī)則空間模型能夠?qū)πW(xué)五年級(jí)學(xué)生在分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)初期階段解決分?jǐn)?shù)圖形問(wèn)題的知識(shí)結(jié)構(gòu)（6個(gè)認(rèn)知屬性）進(jìn)行有效診斷，將386名被試判歸為26種屬性掌握模式，而且規(guī)則空間模型可用于識(shí)別學(xué)習(xí)者的分?jǐn)?shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)的缺陷及錯(cuò)誤類型，為教師制定補(bǔ)救性教學(xué)策略提供依據(jù)。

現(xiàn)代學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)認(rèn)為在考試的基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行診斷是非常必要的[10]。規(guī)則空間模型的思想對(duì)于在大規(guī)模考試實(shí)踐中開(kāi)展認(rèn)知診斷提供了重要借鑒意義。考試管理機(jī)構(gòu)應(yīng)借鑒診斷性測(cè)驗(yàn)的思想指導(dǎo)命題實(shí)踐，提高測(cè)驗(yàn)的診斷功能與內(nèi)容效度[11]；深入挖掘考試數(shù)據(jù)，改進(jìn)分?jǐn)?shù)報(bào)告反饋方式，如在分?jǐn)?shù)報(bào)告中向考生提供更多的診斷性信息、提出認(rèn)知策略的改進(jìn)建議、內(nèi)置啟發(fā)性問(wèn)題引發(fā)學(xué)習(xí)者反思、采用積極的反饋效價(jià)等[12]，為促進(jìn)有效教育提供更好的服務(wù)。

表7 純規(guī)則點(diǎn)的位置參數(shù)及判別結(jié)果

目前國(guó)內(nèi)有關(guān)規(guī)則空間模型的研究多集中在模型自身的發(fā)展及數(shù)據(jù)模擬分析，規(guī)則空間模型的應(yīng)用研究也局限于屬性數(shù)量少、屬性層級(jí)關(guān)系清晰的知識(shí)領(lǐng)域內(nèi)。將規(guī)則空間模型應(yīng)用于大規(guī)模考試實(shí)踐（如中學(xué)會(huì)考、自學(xué)考試、語(yǔ)言水平考試等）中仍存在諸多問(wèn)題，如有關(guān)0-1評(píng)分試題的模型研究較為成熟，而大規(guī)模考試中也包含多級(jí)評(píng)分試題（如論述題、寫作題等），如何開(kāi)發(fā)適用于多級(jí)評(píng)分方式的模型；本研究中只涉及分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)初期6個(gè)屬性，屬性的界定較為容易，而對(duì)于某些課程結(jié)業(yè)考試（如自學(xué)考試、高校中的專業(yè)課考試等），其命題依據(jù)主要是教材與考試大綱，對(duì)于章節(jié)繁多且知識(shí)體系龐雜的測(cè)量?jī)?nèi)容，如何選擇并界定認(rèn)知屬性；規(guī)則空間模型基于被試的作答表現(xiàn)（錯(cuò)誤）對(duì)其屬性掌握情況進(jìn)行診斷，然而導(dǎo)致試題作答錯(cuò)誤的具體原因可能包括多種類型，如信息缺乏、啟動(dòng)錯(cuò)誤、知識(shí)點(diǎn)混淆、規(guī)則應(yīng)用錯(cuò)誤等[13]，如何根據(jù)診斷結(jié)果確定作答錯(cuò)誤的具體原因；隨著計(jì)算機(jī)輔助考試與網(wǎng)上閱卷技術(shù)的發(fā)展，如何開(kāi)展基于計(jì)算機(jī)的認(rèn)知診斷等，這些問(wèn)題需要研究者進(jìn)行更為深入的探討。

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Applied Research of RSM in Test of Figure-presented Fraction for the Fifth Grade

TIAN Lin and LIU Rude

Rule Space Model（RSM for short）,which combines with the cognitive psychology and psychometrics,is used to identify students’attribute-mastery patterns（knowledge structure）and diagnose cognitive errors during problem-solving.This paper applied RSM to diagnosing fifth-graders’fraction-knowledge structure,which involves 6 cognitive attributes,and classified 386 test-takers into 26 different fraction-knowledge structures according to their actual response patterns.RSM provides great technical support and guidance to large-scale examinations and Educational examination authority should improve test construction and score report based on the research accomplishment of cognitive diagnosis,so as to promote educational function of examination.

Rule Space Model；Cognitive Diagnosis；Attribute-Mastery Pattern；Large-Scale Examination

G405

A

1005-8427(2012)08-0016-7

本研究得到北京師范大學(xué)心理學(xué)院心理測(cè)量與評(píng)價(jià)課題組成員的幫助，謹(jǐn)致謝意。

北京教育考試院
北京師范大學(xué)