小型三維力傳感器的設計和解耦測試研究*

俞志偉，宮 俊，吳 強，戴振東

(南京航空航天大學仿生結構與材料防護研究所，南京210016)

傳感器在現代科學技術中的重要作用已為人們充分認識，無論是在工業與國防領域，還是在生物工程、醫療衛生、環境保護等領域，處處都離不開傳感器的應用［1］。多維力傳感器是實現機器人類人化和智能化最為重要的一種傳感器，它是工程力學檢測和機器人運動控制的基礎，應用范圍越來越廣泛［2～4］。近年來，隨著半導體微加工技術的發展，三維力傳感器的研究在國外得到了迅速發展，基于不同工作原理的三維力傳感器紛紛推出，如壓電式［5］、壓阻式［6－8］等，諧振質量塊則有單質量塊和多質量塊等形式［9－10］。在結構設計上，采用懸臂梁型、雙梁型、四梁型、島型、倒T型等形式［11～13］。在實際應用中有很多場合需要小體積、高靈敏度的三維力傳感器，如仿壁虎機器人等小型智能系統，為此，研制了一種新型應變式三維力傳感器。該傳感器為電阻應變式，采用了一種特殊結構的彈性元件，實現了對三維力信息的獲取。

1 傳感器結構設計及原理

電阻應變片是一種能將試件上的應變變化轉換成電阻變化的傳感元件，其轉換原理是基于金屬電阻絲的電阻應變效應。將應變片貼在被測定物上，使其隨著被測定物的應變一起伸縮，這樣里面的金屬箔材就隨著應變伸長或縮短。應變片利用該原理，通過測量電阻的變化來對應變進行測定。根據電阻應變計測量應變的理論，電阻絲電阻變化率與應變成線性關系［1］，即

式中:dR/R為電阻變化率;K為單根金屬絲的靈敏系數;ε為金屬絲材料的應變值;dL為金屬絲長度伸長量(m);L為金屬絲的長度(m)。

由式(1)可以發現，應變的測定方法本質上是考慮到物體的應變從幾何學角度上看表現為物體上兩點間距離的變化。因此可以將彈性元件減小到比應變片基底尺寸略大，通過dL的變化得到應變ε，從而得到被測力。

本文提出了一種新的彈性體結構，使彈性體尺寸減小到與應變片大小在同一數量級上，滿足了小體積測力傳感器的使用需求，該傳感器由彈性體和電阻應變片組成，如圖1所示。

圖1 三維力傳感器結構

彈性體是將外載荷(多維力)轉換為應變量的部件，是整個傳感器的基礎。應變式3維力傳感器設計的關鍵是其結構應在3個方向上對不同方向的力敏感程度不同。本文設計的新型彈性體結構自上而下開有多層槽孔，上下層槽孔相位相差90°，每個槽孔貫穿長方體的3個面，電阻應變片則貼于彈性體上測量相應的應變。

彈性體上粘貼金屬箔式應變片1、2、3、4，其中應變片1和3用于測量Y方向的力Fy。在力Fy的作用下，1和3貼片處產生彎矩，貼于應變片1處于負應力區(壓應力)，而應變片3處于正應力區(拉應力)。由于應變片的壓阻效應，上下貼片的阻值發生變化。阻值變化通過2個1/4單臂電橋分別轉化為電壓信號，通過測量電壓差值變化，就可以得到相應的力值，從而實現力－電轉化。同樣道理，應變片2和4用于測量X方向的力Fx。在力Fz作用下，四片應變片都處于正應力區(拉應力)，而在X或Y方向力的作用下，四片應變片總有兩片應變方向相反(一正一負)，另兩片敏感方向與力的方向垂直，由于橫向效應帶來的應變微小，且理論上整片應變片的應變輸出能夠正負相抵，因此可認為對Z方向的力不敏感，故可以通過4個1/4單臂電橋的累積電壓獲得Z向力的變化。總之，通過聯接在彈性體上的四片電阻應變片可以測量各個面上的變形，進而求得被測力的3個分量(FX、FY、FZ)。

測量電路用于將電阻應變片的阻值變化轉變成便于測量的電壓或電流變化。由于電阻應變片在形變后，電阻變化值很小，因此測量電路輸出地電壓信號或電流信號也十分微弱，通常采用惠斯通電橋，測量電阻片的微小阻值變化。本文采用傳統的1/4單臂電橋方式，每個應變片對應一組電橋，如圖2所示。

圖2 應變片1/4單臂橋路

R1為電阻應變片，原始阻值為 120 Ω，R2、R3和R4均為120 Ω±0．1 Ω 高精度電阻。將4個面的電阻應變片接入4個1/4單臂中，得到四路電壓信號，根據傳感器結構，將應變片1和3橋路輸出信號做差，該信號對Y軸方向力信號敏感;將應變片2和4橋路輸出信號做差，得到的信號對X軸方向力信號敏感;將應變片1、2、3和4橋路輸出相加，得到的信號對Z軸方向敏感。設各橋路電壓信號變化量為ΔU1，ΔU2，ΔU3和 ΔU4，則測量方式可以表示為:

ΔUX，ΔUY和ΔUZ代表了仿壁虎機器人足端坐標系下受力所產生的電信號變化量。

2 有限元分析

有限元分析軟件ANSYS是傳感器仿真設計中的強大工具，在應變分析求取方面具有高度可信的仿真結果［14－15］。彈性體材料和結構參數不同則傳感器的靈敏度不同。根據實際應用的需要，選用硬鋁合金為彈性體材料，尺寸為10．0 mm×10．0 mm×16．0 mm，應變片型號選用中航電測儀器廠生產的BE350－10A，其敏感柵尺寸為10．0 mm×4．8 mm。

2．1 彈性體應變計算

在有限元分析中，根據傳感器安裝固定的方式在彈性體底面施加面約束，分別在長方體頂部端面中心施加滿量程集中力載荷，受力的坐標軸如圖1所示，然后求解。

為了求得式(1)中的dL，即應變片敏感柵長度方向上距離的變化，因此在Ansys中采用位移在Z方向上的投影求解，分別求出受力后應變片敏感柵上下邊界的Z坐標，兩者相減即為dL。由于應變片敏感柵具有一定的寬度，不同寬度處的應變值不同，因此不能使用一條線上的dL代表整片應變片的軸向變形。為了使求得的dL能代表整個應變片敏感柵的變形量，使用平均變形量代表一片應變片的dL。將敏感柵總體寬度分為20份，相當于使用21條線的平均變形量代表一片應變片的dL，然后根據式(1)求得應變ε。求dL的具體方法如下:首先采用Ansys的路徑映射技術將位移結果映射到選定的路徑上(應變片敏感柵上下邊界)，每條路徑默認分為20份，即將4．8 mm均分為20份，共標記為21點，得到每個點上的坐標，然后由式(2)求得dL，即記為貼片的變形量。

式中:Zai為應變片敏感柵上邊界第i個標記點的Z坐標;Zbi為應變片敏感柵下邊界對應上邊界第i個標記點的Z坐標。

如Y方向受力時，應變片1受到壓應力，金屬絲長度變短，dL為負值;應變片3受到拉應力，金屬絲長度變長，dL為正值;而應變片2和4理論上半邊受拉，半邊受壓，對整片應變片而言，拉壓引起的金屬絲長度變化互相抵消，輸出電阻不變，dL接近零值。應變片金屬絲長度方向與彈性體高度方向一致，頂端受力，應變片敏感柵上邊界位移遠大于應變片敏感柵下邊界。在ANSYS中利用路徑映射可以方便的求得4片應變片敏感柵上邊界的位移分布，如圖3所示(橫坐標是應變片敏感柵的寬度/mm，縱坐標是相應的位移/mm)。同理也可求得下邊界的位移分布。由圖3可見，Y方向受力時應變片1和3位移較大(10－2)且分布較均勻，應變片2和4位移較小(10－3)且沿敏感柵中線反向對稱。

圖3 應變片1、2、3和4上邊界位移分布

2．2 傳感器有限元分析結果

用上述數據處理方法，輪換在X、Y、Z方向上施加大小為1 N的力，可以得到各個應變片上的輸出結果，見表1。

表1 四個應變片的應變量

通過結構靜力分析，我們可以發現，X方向的力主要影響應變片2和4，對1和3位置不敏感;Y方向的力主要影響應變片1和3，對2和4位置不敏感;Z方向的力同時影響應變片1、2、3和4，對四片應變片均敏感，四片同時受拉或受壓。因此我們可以用應變片2和4應變之差作為一路信號εx，標記力FX;應變片1和3應變之差作為一路信號εy，標記力Fy;1、2、3和4應變片應變之和作為一路信號εz，標記力Fz。這與理論設計相一致，可以判斷該復雜結構彈性體的傳感器具備3維力解耦性。

3 靜態標定與解耦分析

電阻應變片式力傳感器的標定是正常使用傳感器前的重要工作，通過標定將力和電壓信號之間建立對應關系。在標定時，加載已知砝碼，測量橋路輸出電壓，建立力和電壓之間的數學模型，這樣當使用傳感器時，通過測量的輸出電壓，即可得到傳感器的受力方向和大小。由于該傳感器的特殊結構，需要通過標定得到傳感器的對稱性、靈敏度、耦合性等參數。機器人足端3維力傳感器的標定采用3個方向懸掛砝碼的方式進行標定。

由于該傳感器彈性體的結構和貼片方式，以及彈性體加工誤差和應變片效果不同，傳感器3個方向之間還是存在一定的耦合性。因此，在使用該3維力傳感器之前，需要通過傳感器靜態標定，計算傳感器解耦矩陣，建立力向量F和橋路輸出電壓向量U之間的代數關系，消除維間耦合問題。

靜態標定采用NI公司的SCXI系統信號調理設備(信號調理模塊SCXI－1520和數據采集卡PCI－6052E)，將傳感器4路橋路輸出接至SCXI－1314接線端子。在LabVIEW中編寫靜態標定程序，程序結構和顯示面板，將標定得到的數據保存為表單文件，利用Excel的線性擬合功能，通過最小二乘法擬合得到的數據，計算得到傳感器輸出曲線的斜率和線性度。

該三維傳感器的理想情況是，X、Y、Z 3個方向受力時，各方向的橋路輸出之間互不影響，但實際上，力傳感器各方向不是相互獨立的，存在維間耦合，橋路電壓信號變化量和傳感器受力的關系應為:

其中，ΔUX，ΔUY和ΔUZ是由式(4)得到的3個方向的輸出電壓信號變化量，F為加載力向量，C為耦合矩陣。耦合矩陣通過標定數據計算得到，如CXY的物理意義是在Y方向上施加砝碼時，X方向的電壓信號變化量。因此，在標定時分別在X、Y、Z方向上加載定值砝碼，每次加載時都測量傳感器3個方向的輸出電壓變化量ΔUn，根據LabVIEW測量記錄的輸出電壓變化量得到3組3維力信號特性曲線(X方向加載砝碼時，3個方向的輸出電壓變化曲線;Y方向加載砝碼時，3個方向的輸出電壓變化曲線;Z方向加載砝碼時，3個方向的輸出電壓變化曲線)，將得到的曲線進行最小二乘法線性擬合，得到擬合后的直線方程為y=kx+b，k即為耦合矩陣C中的元素。另外，由于單個方向的力是由兩側兩個電橋信號之差測得，因此標定時還需要對傳感器單個軸向的相反方向同時標定，檢驗其對稱性。

在X軸正向和反向分別加載一組大小不等的砝碼，在LabVIEW中測量電橋輸出變化值，記錄成表單文件，通過Excel最小二乘擬合成3條直線，即得到X方向輸出信號特性曲線，3條直線方程中的斜率分別對應耦合矩陣中的CXX、CYX、CZX。X軸正向和反向輸出特性曲線如圖4所示。

由圖4可得，傳感器在X軸向線性度高，各方向之間耦合小，X軸正負方向對稱度高。斜率取多次正向負重測量中線性度最高的數據，得CXX=1．027 7，CYX=－0．056 1，CZX=0．064 4。通過同樣的方式，得到傳感器在Y方向和Z方向的輸出特性曲線圖5、圖6。

圖4 X軸正向和反向特性曲線

圖5 Y軸正向和反向特性曲線

由圖 5 可得，CYY=1．0361，CXY=0．0044，CZY=－0．0477，CXZ=0．0307，CYZ=0．0295，CZZ=0．1893，即得到傳感器耦合矩陣C:

式(4)可以寫成:

圖6 Z軸正向和反向特性曲線

由上式能將彈性體受到的力計算得到3維信號變化量。相反，可以通過測量傳感器輸出信號變化量計算傳感器受到的足端力，將上式方程兩邊左乘C－1，得:

將計算得到的解耦矩陣寫入LabVIEW程序中，進行解耦驗證。為驗證力傳感器對3維力的檢測性能，在機器人足端安裝了該3維力傳感器，并在垂直方向懸掛砝碼，將機器人足端繞X、Y、Z旋轉任意已知角度，即可知道該懸掛砝碼對3維力傳感器的X、Y、Z 3個方向的已知作用力的理論值，與實際測量值相比較。該方法理論上可對傳感器末端施加任意已知3維力。如表2所示，在傳感器垂直方向懸掛100 g砝碼，并繞X軸75°，再繞Z軸旋轉45°，得到如表所示的X、Y、Z方向理論值。通過在LabVIEW中建立的解耦程序測量實際的3維力，得到的測量結果如表2所示，對X、Y和Z 3維方向的力檢測誤差較小，滿足實際小型機器人對足端3維力檢測精度要求。

表2 力傳感器解耦實驗表

以此方法，分別對各個方向的力進行重復多次檢測，整理相關數據，得到傳感器標定結構如表3所示。

表3 傳感器性能

4 結論

(1)本文設計了一種新型的電阻應變式3維力傳感器，該傳感器彈性體的特殊結構有效減小了傳感器的體積，結合4個1/4單臂電橋實現了對3維力的檢測;

(2)采用有限元仿真分析，初步判斷了復雜彈性體結構傳感器的力學解耦性;

(3)利用NI的數據采集系統對3維力傳感器進行了靜態標定，并計算3維力傳感器解耦矩陣，3維力傳感器測量誤差較小，滿足微小型機器人的工作需求。實驗驗證了解耦矩陣的正確性，經解耦后的3維力傳感器能準確測量出空間3維力。

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