用于高沖擊檢測硅基三軸集成壓阻式MEMS加速度芯片的建模與仿真*

劉 勐，張 威，郝一龍

(北京大學微電子研究院，微米/納米加工技術國家級重點實驗室，北京100871)

以MEMS技術為基礎的微機械加速度計和微機械陀螺在很多領域方面的成功應用［1］，給人類的科學研究、工業技術等領域帶來了巨大的影響［2］。目前國際上對加速度計的新產品開發仍是熱點，由于應用領域廣闊，不同領域對加速度計的要求也不同，需要各種不同種類的加速度計。惡劣環境中的高速碰撞問題屬于高速沖擊動力學的研究范疇，其過程具有高速、高溫、高壓等基本特征。因為加載速率高、變形和速度大、接觸物體間的碰撞和侵徹貫入作用，在高速碰撞過程中材料內呈現明顯的應變率及絕熱溫升效應，甚至發生相變。此外，由于高速碰撞的發生，在材料內部產生沖擊波，這種沖擊波在材料內部形成壓力、密度、能量和質點加速度的間斷點，使微分方程產生奇異點，從而導致器件的失效。大部分MEMS器件都包含可移動部件，通常在整個系統中的可靠性和壽命都是非常低的［3］。用于惡劣環境檢測的硅基三軸集成壓阻式MEMS加速度計就是為研究在高速動能碰撞時硅材料的耐受能力而設計的［4］。

本文主要討論一個以硅基材料為基礎，利用硅材料的壓阻效應，采用單質量塊，八條懸臂梁結構的硅基壓阻式單芯片集成的三軸加速度計。利用有限元軟件ANSYS和ANSYS-LSDYNA的建模與仿真分析，通過在八條懸臂梁的不同位置布置由壓敏電阻構成的惠斯登電橋，可以分別感測三個敏感軸軸由于高速碰撞所產生的慣性力。

1 設計基本原則

1.1 硅壓阻效應

1954 年，S.C.Smith 發現了半導體壓阻效應［5］。半導體硅材料和鍺材料在受到應力變化時時，電阻率的變化遠遠超出了金屬物質在相同條件下電阻率的變化。即電阻率在承受應力的變化主要來源于材料的電阻率而不是由材料的尺寸變化引起的。壓阻效應有各向異性特征，沿不同的方向施加應力和沿不同方向通過電流，其電阻率變化會不相同。壓阻效應被用來制成各種壓力、應力、應變、速度、加速度傳感器，把力學量轉換成電信號。壓阻效應具有各向異性特征，利用這種特征設計的半導體壓阻傳感器已經廣泛地應用于航空、化工、航海、動力和醫療等部門，具有體積小、精度高、反應快、便于信號傳輸等特點。

1.2 加速度計的工作原理

第一個硅基加速度計的模型是由斯坦福大學在1979年建立的［6］。結構簡圖如圖1所示。

圖1 斯坦福大學1979年設計的硅壓阻式加速度計模型簡圖

當質量塊受到外來加速度產生的慣性力時，質量塊的移動導致懸臂梁產生彎曲，這樣就導致在懸臂梁的特殊位置產生了應力變化，把壓敏電阻布置在這些應力敏感位置，壓敏電阻基于壓阻效應電阻值產生變化，這樣通過惠斯登電橋的輸出，就可以直接測得質量塊所承受的加速度的數值。

2 結構設計

加速度計的靜態行為主要是由質量塊和懸臂梁的剛度決定。當加速度產生的慣性力垂直施加在質量塊上時，質量塊任何方向上的移動將導致懸臂梁的彎曲而產生慣性力，直到梁彎曲產生的力與慣性力相等時，質量塊處于平衡狀態。本文所設計的三軸加速度計，在任意方向都能承受較大的慣性力，如圖2所示。

關于壓阻式加速度計的理論分析在文獻［7－8］中有詳細的討論。在三軸加速度計的設計中，有兩個主要的參數:在承受高速碰撞時惠斯登電橋產生的輸出和加速度計的靈敏度:

圖2 三軸加速度計結構示意圖

a1，h1和 b1，分別代表梁的長度、厚度和寬度。m、a、L分別代表質量塊質量、加速度和懸臂梁與質量塊長度和。Vout代表慧斯登電橋在承受加速度a時的電橋輸出值，S代表所設計加速度芯片的靈敏度。

與常規設計不同［9－12］，本文所設計的加速度計結構中，質量塊和梁都選用具有矩形截面的結構，結構中的質量塊的厚度和梁的厚度被設計成等厚形式以承受高g值產生的慣性力。質量塊為厚度為200 μm，長寬均為600 μm矩形體，梁的三個參數分別選取1 000 μm、200 μm 和 200 μm。

3 靜態仿真分析

ANSYS仿真模型如圖2所示。為了仿真計算的方便和節省計算機時，在仿真建模時忽略了加速度計的外框，并且出于同樣的原因，對每個敏感軸的固支端采取了全自由度限制。固支模型如圖3(a)所示。仿真分析的主要目的是分析在承受不同加速度所產生的慣性力時，各懸臂梁不同位置的應力變化，找到合適的應力變化位置布置壓敏電阻，以便構成惠斯登電橋從而能夠敏感出不同敏感軸的加速度。當加速度計承受沿z－軸的高g值加速度(70 000 gn)時，敏感軸的應力變化云圖如圖3(b)所示。

由圖3(b)可以看出，當質量塊受到沿z軸軸向的加速度時，質量塊沿加速度方向運動，導致懸臂梁彎曲變形，從而產生抗力以平衡加速度所產生的慣性力。從圖上可以看出，懸臂梁應力變化最大的位置在懸臂梁固支的根部附近，對稱梁的應力變化分布相同。這表示我們可以在測量z－軸加速度時，在對稱梁的根部適當位置布置敏感電阻，并連接成惠斯登電橋即可測試z－軸加速度。惠斯登電橋的連接如圖4所示。

圖3 三軸加速度計固支及z－軸受力圖

圖4 惠斯登電橋連接示意圖

圖中對稱梁上的電阻分別為布置在懸臂梁根部的敏感電阻，其中R1、R3分別為軸向受力后變化的電阻，而R2、R4分別為法向受力后變化的電阻。

當加速度受到x－軸方向的軸向加速度時，懸臂梁仿真應力云圖結果如圖5所示。

從圖5可以看出，當加速度計承受x－軸方向的加速度時，y－軸方向的梁彎曲以產生彈性力以平衡由加速度所產生的慣性力。梁的兩側由于受力彎曲分別產生拉應力和壓應力，我們可以在這些位置布置壓敏電阻并連接成惠斯登電橋以測試x－軸方向的加速度。當加速度計受到y－軸加速度時x－軸的變化與y軸的變化相同。

圖5 x－軸承受軸向加速度時梁的變形

3.1 z－軸仿真分析

當z－軸承受軸向加速度時，如圖3所示。梁的應力分布如圖6所示。

圖6 z－軸受力時懸臂梁應力曲線分布圖

從圖6我們可以看出:z軸的應力如圖所示，應力在梁的根部最大，沿著梁向質量塊方向的應力逐漸減小，在梁與質量塊的根部交接處，應力有微小的增大。

在梁的根部至梁到質量塊方向的應力分布曲線圖如圖7所示。我們所分析應力分布圖的目的是找出應力線性度較好，區域較大，適合布置一定長度和寬度的壓敏電阻的位置。

從圖8可以看出受到Z軸方向慣性力時在距梁根部105 μm處應力分布比較一致。

從圖9可以看出受到Z軸方向慣性力時，懸臂梁產生彎曲，在懸臂梁相同位置的x/y方向在50 μm處應力分布比較一致。

從圖8～圖9可以看出，在z－軸懸臂梁的中部距梁根部 105 μm ～205 μm，寬度為 20 μm 處，應力分布呈線性，且在一定的寬度范圍內，應力值基本沒有變化。所以在此處布置電阻，電阻受力時應力分布呈線性。

圖7 z－軸不同長度處應力分布圖

圖8 Z方向根部向質量塊方向250 μm處x方向應力分布圖

從圖6～圖8可以看出，梁的應力變化斜率很大并且區域很短，不適合布置電阻，而在過了這個區域后，應力分布范圍較廣且應力變化斜率較小，因此，可以選擇此區域布置z－軸敏感電阻。其余各軸z方向敏感電阻布置位置的分析與此相同，考慮到電橋的連接，并且電阻可加工區域較大，為了減少由于工藝加工帶來的工藝誤差所帶來的加速度計零點輸出，在z－軸布置的敏感電阻只在各個相對梁的方向布置一個并連接成惠斯登電橋。考慮z軸方向加速度的靈敏度，在梁的根部布置電阻。電阻位于梁的中央，底部距邊框的距離預留5 μm的距離(考慮到工藝誤差和對準誤差)電阻條寬度設為7 μm，電阻的長度為40 μm。

圖9 Z方向根部向質量塊方向50 μm處x方向應力分布圖

3.2 x/y軸方向的仿真分析

當質量塊受到x/y軸方向的慣性力時，梁的彎曲受力應力云圖如圖10所示。

圖10 x/y軸方向受到軸向慣性力時梁的彎曲受力應力云圖

x/y軸方向受到軸向慣性力時梁的彎曲受力應力曲線如圖11～圖14所示。

圖11 x/y軸方向受到軸向慣性力時梁的彎曲受力應力曲線分布圖

由圖11可以看出懸臂梁上的應力在梁的中部時最大，可以將電阻布置在此處。

由此線性區域可以布置x/y軸方向的敏感電阻。電阻的布置位置示意圖如圖15所示。

圖12 x/y軸距梁根部不同距離應力分布圖

圖13 x/y軸距梁根部600 μm～650 μm范圍內長寬方向應力分布圖

3.3 任意方向慣性力仿真分析

由于本設計采用單質量塊結構，在質量塊沿任意方向運動時，都會對三個軸的應力造成影響。

圖14 x/y軸距梁根部625 μm處橫向長度為10 μm范圍內應力分布圖

圖15 耐惡劣環境硅基單芯片集成加速度計電阻布置示意圖

圖16 承受z、y軸慣性力時y方向受力圖

當器件受到垂直方向(z－軸)的加速度時，質量塊將沿著z－軸方向平移。這時，電阻Rz1、Rz3受到拉應力電阻電阻值增大，Rz2、Rz4受到拉應力電阻值變小。

當器件受到一個平行方向(x－或y－軸)的加速度時，質量塊將沿著x－或y－軸平移，導致y－軸或x－軸懸臂梁彎曲，x－軸或y－軸的一個方向受到拉應力，而另一個方向受到壓應力。為了清晰表述在質量塊受到不同方向加速度時各敏感電阻的關系，在圖20中對各個敏感電阻在不同方向加速度下變化的情況做了總結。如圖21所示。

圖17 承受z、y軸慣性力時x方向受力圖

圖18 承受z、y軸慣性力時von Mises stress應力云圖

圖19 固支及受力

圖20 任一方向力作用在質量塊上

圖21 質量塊分別受到三個垂直方向加速度時位移及對各軸電阻的影響示意圖

由圖21可以看出，當質量塊承受z－軸加速度時，z－軸的惠斯登電橋變化可以檢測出z－軸的加速度，而x－軸、y－軸由于電阻的變化相同電橋輸出不會有變化。同理，當x－軸或y－軸承受加速度時，由于z－軸敏感電阻變化相同，z－軸的惠斯登電橋不會有變化，而另外一個軸的變化與z－軸的變化相同，所以可以檢測出想要檢測敏感軸的加速度。

由于任何方向的加速度都可以正交分解成x－軸、y－軸和z－軸三個方向，而不同方向的加速度對其他兩軸的惠斯登電橋輸出基本沒有影響，所以，本文所設計的八梁單質量塊加速度計是具有良好的抗橫向干擾特性的。

3.4 與其他結構形式加速度計抗橫向干擾的比較

MEMS壓阻式加速度計的基本結構是懸臂梁－質量塊式結構，經過數年的研究與發展，根據所設計芯片的應用不同和為了提高加速度計的性能，形成了多懸臂梁－質量塊結構［13－14］。常用的多懸臂梁—質量塊結構及各結構抗橫向干擾如如圖22所示。

圖22 中，(a)、(b)、(c)結構的 z－軸靈敏度如下:

(d)結構的z－軸靈敏度:

式中，E為硅材料的楊氏模量，wb、hb、lb分別為梁的寬度、厚度和長度，從式(3)、式(4)可以看出，在梁和質量塊參數相同的情況下，第四種結構的z－軸靈敏度最高;

x－軸與z－軸橫向靈敏度比較如下:

圖22 幾種常用的加速度計結構示意圖

y－軸與z－軸橫向靈敏度比較如下:

式中，a1為質量塊長度的一半，a2為懸臂梁距質量塊中心的距離。

由式(3)～式(6)可以看出，在各種參數相同的情況下，第四種結構的z－軸靈敏度最高，其他三種結構的z－軸靈敏度相同;在結構參數相同的情況下，第三種和第四種結構的剛度較強，質量塊翻轉的可能相對較小，所以第三種和第四種結構的加速度計芯片的抗橫向干擾的能力較強。

4 動態分析

4.1 模態分析

加速度計作為一種應用廣泛的MEMS器件，它的設計和使用必須考慮它的動態行為。最重要的就是考慮它的諧振頻率和阻尼效應。在這里主要考慮所設計器件的模態而不考慮空氣阻尼效應。我們將對所設計的加速度計進行模態分析，以獲得加速度計的諧振頻率。

通常來講，多懸臂梁質量塊結構的加速度計的動態特性可以由下面的三個方程來描述:

這里，fz，fθx，fθy是各個軸的阻尼系數，Iθy，Iθx分別是 y軸和x軸的轉動慣量。

根據式(7)～式(9)這個八梁質量塊加速度計系統擁有很多模態，模態頻率主要由式(10)～式(12)決定。

通過有限元軟件ANSYS仿真可以得到所設計的硅基單芯片集成壓阻式三軸加速度計的諧振頻率。表1列出了1～15個模態。

表1 三軸加速度計的主要工作模態

從表1可以看出，模態1是主工作模態，我們可以從圖23看出在模態1時加速度計的運動模式。

圖23 模態1狀態下加速度計的運動模式

4.2 LS-DYNA沖擊動力學仿真分析

在我們的分析中，考慮的首先是三軸加速度計以一定的速度沿Z軸(主工作軸)撞擊剛體，然后再考慮以一定的角度撞擊剛體，在器件與剛體的接觸－碰撞過程中，不產生滑動摩擦，不發生侵徹，而僅僅考慮器件在接觸剛體后的一定時間內器件本身受力變化和輸出信號的大小。

加速度計采用各向同性彈性材料模型，參數與靜學仿真所采用的相同，加速度計所碰撞沖擊的目標體采用剛體材料模型，加速度計以大約兩倍的音速以z－軸方向撞向剛體，加速度計與剛體的接觸采用面－面自動接觸(CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE)。建模后如圖24所示。

圖24 加速度計LS-DYNA沖擊仿真建模三維網格示意圖

當加速度計以平行于z－軸垂直向剛性墻撞擊時，剛性墻三維固支，不產生任何形變，加速度計與剛性墻之間不發生滑移，撞擊后加速度芯片的應力云圖如圖25所示。

圖25 加速度芯片撞擊剛性墻應力云圖

從圖中可以看出，加速度芯片以一定的初速度撞向剛性墻時，芯片的框架部分應力變化很小，懸臂梁和質量塊部分承受的應力較大，最大應力為300 MPa，發生在懸臂梁與框架的連接處、質量塊與懸臂梁的連接處以及敏感芯片的邊角處。低于硅的許用應力 7 000 MPa［15］。質量塊的位移約為 0.07 μm，略高于靜態仿真結果，可能是由于兩次分析時采用的網格類型和劃分網格的方式不同所造成的。

當加速度計以一定的角度撞擊剛性墻，其他條件不變，模型如圖26所示。

圖26 加速度計以任意方向撞擊剛性墻三維網格示意圖

撞擊過程如圖27所示。

圖27 加速度計撞向剛性墻過程

從圖27可以看出，加速度芯片以相同初速度速度，沿著與z－軸成30°的方向撞向剛性墻時，芯片的框架部分應力變化很小，懸臂梁和質量塊部分承受的應力較大，最大應力為180 MPa，發生在懸臂梁與框架的連接處、質量塊與懸臂梁的連接處以及敏感芯片的邊角處。低于硅的許用應力7 000 MPa。質量塊的最大位移約為0.03 μm。

從以上的有限元理論模型理論分析可知，所設計的結構能夠承受高g值加速度的沖擊。

5 結論

本文主要設計了一種硅基壓阻式單芯片集成三軸加速度計。所設計的器件要求可以感測任意方向的一定范圍加速度所產生的慣性力。本文所設計的加速度計采用了八懸臂梁－單質量塊結構，具有良好的抗橫向干擾特性。為了提高加速度計的抗高速沖擊碰撞能力，質量塊的厚度和懸臂梁的厚度相等。通過有限元軟件ANSYS建立了所設計的加速度計有限元模型，并進行了靜態高慣性力受力分析、模態分析及沖擊動力學仿真分析。分析結果表明，所設計的硅基單芯片集成壓阻式三軸加速度計可以在承受任意方向慣性力時同時感測三軸不同的加速度信號而交叉軸靈敏度影響較小，并能夠承受高速碰撞沖擊所產生的慣性力。

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