MATLAB軟件在光學實驗中的應用
2012-01-01 00:00:00丁震
中學教學參考·理科版 2012年4期
物理學是一門建立在實驗基礎上的科學。物理概念的建立、規律的發現和理論的形成，都必須以嚴格的實驗為基礎。然而，受條件的限制，大多數物理實驗很難現場演示。利用計算機模擬演示物理實驗，不僅效果比用實驗儀器形象、直觀和理想，而且更有利于學生的理解。MATLAB是一套數值分析軟件，可以實現數值分析、優化、統計、偏微分方程數值解、自動控制、信號處理、圖像處理等若干領域的計算和圖形顯示功能，被廣泛地應用于光學信息處理、光學教學以及光學實驗［4］等各方面，在中學物理光學教學中也可以嘗試引進該軟件，通過建立物理模型，實現光的干涉、衍射等相關光學實驗的仿真，將無法進行課堂演示的實驗生動、快捷地展示在學生面前。
一、在楊氏雙縫干涉實驗中的應用
楊氏雙縫干涉實驗中，單色點光源照射在兩個狹窄的縫隙上，由于兩個子波到達屏幕上各點的光程不同而引起相位差，結果在屏幕上，有些區域光得到加強，有些區域光得到減弱，形成明暗相間的干涉條紋。在新課講授過程中，學生在理解縫間距、屏縫間距對干涉條紋的影響及雙縫干涉明暗相間圖樣的生成原理方面會有些困難，而且這個實驗無法在課堂上進行演示，因此，我們可以在講授新課時利用Ｍatlab軟件對雙縫干涉現象進行模擬，形象顯示參數（波長、狹縫間距、縫與屏的間距）變化對干涉條紋的影響，幫助學生理解與記憶。實驗裝置如圖1所示，設某光源S為單色光源，S1和S2為兩個縫大小相等，間距為d，縫平面到屏幕的距離為d′，入射光波長為λ。
對屏幕上的某一點P，到縫S1和S2的距離分別為r1和r2，兩個相干光源到屏幕上任意一點的距離分別為：
r1=(x-d2)2+d′2 （1）
r2=(x+d2)2+d′2
（2）
則從縫S1和S2發出的光波在屏上P點的光強度I為：
I=I1+I2+2I1I2cosδ （3）
其中I1= I2= Io，相位差為δ=2π(r1-r2)/λ，因此屏幕上干涉條紋強度可簡化為：
I=4I0cos2(δ/2) （4）
當d≤d′時，則干涉條紋強度可近似為：
I=4I0cos2(πxdλd′)（5）
條紋間距: e=λd′/d （6）
假設光波波長λ=632.8nm，雙縫到屏幕的距離為d′，縫間距d分別為1mm、5mm和10mm時，干涉圖樣如圖2所示。
圖2 波長、縫屏間距一定時，不同雙縫間距下雙縫干涉條紋（d=1mm，5mm，10mm）
從圖2中可以明顯看出，在波長、縫屏間距一定時，隨著雙縫間距d的增大，條紋間距愈小，因此滿足公式（6）同樣也可以分析波長、雙縫間距一定時，縫屏間距改變和雙縫間距、縫屏間距一定時，波長改變對干涉條紋間距的影響。通過不同情況下干涉條紋的比較，學生能夠清楚地理解各種參數對條紋的影響。同時在實際實驗過程中，學生也能夠有針對性地改變物理參量觀察相應的物理現象。
三、在單縫衍射實驗中的應用
當光照射到小孔或障礙物上時，光離開直線路徑繞到孔或障礙物的陰影里去的現象稱為光的衍射現象。產生明顯的衍射現象的條件為障礙物或小孔的尺寸跟光的波長相比相差不多，甚至比光的波長還要小。
設入射光波長為λ=546.1nm，透鏡焦距50cm，在MATLAB中分別計算單縫寬度1mm、2mm和5mm時的單縫衍射圖樣，模擬結果如圖3所示。
圖3 波長、透鏡焦距一定時不同單縫寬度下衍射圖樣（b=1mm，2mm，5mm）
可見，當縫寬逐漸增大時，中央明紋寬度減小，第一暗紋中心距也減小，第一暗紋衍射角也減小。可以推斷，當λ/b→0時，衍射角θ→0，光線沿直線傳播。當然我們也可以改變其他的參量數值，讓學生體會衍射現象圖樣的變化情況。
上面所述的干涉和衍射實驗是光學基礎實驗，因此通過模擬演示，能夠讓學生清晰地理解物理實驗現象，以便在實驗過程中體會和認識。對于近代物理方面光學實驗，理論和實驗在中學教材幾乎不涉及，但是在生活中隨處可見，比如光學全息。其實全息術自1948年蓋伯提出到1960年激光器的出現，全息術已在生物醫學、商業、軍事等領域已廣泛應用。尤其值得一提的是，二代身份證上防偽技術、名貴煙酒防偽標志等都蘊含著全息術。因此可從生活中物理現象出發，激發學生探知興趣，展現全息現象的物理機理。由于篇幅所限本文不便再陳述。
計算機科學的發展為物理教學內容和手段的改革開辟了廣闊的天地，從教學內容的革新到教學方式的多樣化，利用計算機對自然現象和規律進行演示、模擬、仿真，改變課堂教學內容和方式，具有重要的意義，為教學內容和手段的改革提供了一個有力的工具，提高了課堂教學質量，同時也增強了學生學習的積極性。
參考文獻
［1］ 謝嘉寧、陳偉成、趙建林、陳國杰、張潞.MATLAB在光學信息處理仿真實驗中的應用［J］.物理實驗，2004，24（6）：41-45.
［2］ 韓振海、賀德春.MATLAB在波動光學教學中的應用［J］.河西學院學報，2005，21（2）：126-128.
［3］ 呂文華.MATLAB在信息光學教學中的應用［J］.濰坊學院學報，2007，7（6）：153-155.
［4］ 陳小莉、 鐘生海.MATLAB在光學實驗中的應用［J］.安康師專學報，2003，（15）：64-67.
［5］Goodman.傅里葉光學導論［M］.北京：電子工業出版社，2011.
(責任編輯 易志毅）
