數學“開放式問題”的復習設計與教學反思
2012-01-01 00:00:00項海蕓
中學教學參考·理科版 2012年4期
知識教學歷來是課堂教學的重點，有效的教知識則是教學研究的永恒主題.以下以中考數學“開放式問題”的復習設計與反思為例，與同行們交流.
一、以問題情境為中心組織復習實例
［問題情景1］：在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么判定四邊形ABCD為平行四邊形可以補充的條件是哪些？
學生經過思考，提出了不同的方法，教師把學生們的答案匯總后用實物投影在屏幕上.
方法1：若補充條件“∠ABC＝∠ADC”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形.
方法2：若補充條件“AD∥BC”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形.
方法3：若補充條件“∠BAC＝∠DCA”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形.
方法4：若補充條件“AB＝CD”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形.
方法5：若補充條件“∠DAC＝∠BCA”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形.
方法6：若補充條件“∠DAB＝∠DCB”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形.
方法7：若補充條件“BC＝AD”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形.
方法8：若補充條件“∠DBA＝∠CAB”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形.
方案9：若補充條件“AO＝CO”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形.
教師：同學們提了很多有價值的方法，這些方法中是否有你不贊同的？如果有，講出你的理由.
學生1：方案7不可行，舉個反例，四邊形ABCD可能是等腰梯形.
學生2：方案8是錯誤的，因為不符合平行四邊形的識別.
教師：很棒！說明你們對平行四邊形的性質與識別理解是很深刻的，還有同學對上述方法有異議嗎？
學生3：方案3是錯誤的.因為AB∥CD可推出∠BAC＝∠DCA，相當于這兩個是同一個條件.
教師：回答得很棒！你講得很正確.還有同學對上述方法有異議嗎？
師生歸納識別方法：
1．從邊與邊的關系.
2．從角與角的關系：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.
3．從對角線的相互關系：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
推理過程：（略）
［問題情景2］：如圖所示，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于點E，交⊙O于點D.
（1）請寫出四個不同類型的正確結論；（并說明理由）
（2）連接CD，設∠CDB=α，∠ABC=β，試找出α與β之間的一種關系式，并給予證明.
學生經過思考，得出了（1）中如下的正確結論：
學生4：①BE＝CD；②BD＝CD；③∠BED＝90°；④AC⊥BC.理由是：根據垂徑定理和直徑所對的圓周角是直角得出上述四個結論.
學生5：①AC∥OD；②∠BOD＝∠A.理由：1.垂直于同一條直線的兩直線平行；2.兩直線平行同位角相等.
學生6：①OE2＋BE2＝OB2；② OE·BC＝14AC·BC.理由：1.根據勾股定理；2.是根據三角形面積公式得出結論.
學生7：①△BOD是等腰三角形.理由是同圓的半徑相等.
學生8：①△ACB∽△OEB.理由是兩角對應相等，兩三角形相似等.
教師：對！結合圖形利用所學的定理完成.
學生9：（2）中的關系式是α-β＝90°.
教師：你的回答很正確.（學生們陷入沉思，教室里一片寂靜.）
學生9（板書）：∵∠CDB=α ∴CAB的度數是2α，
又∵∠ABC=β ∴CA的度數是2β，
∴2α－2β＝AB的度數＝180°，
∴α－β＝90°.
教師：你的證明過程很有創意！我們要充分利用所學的知識，才能成為一個善于學習的人.（教師正準備展示下一個問題情境時，又有一位學生站出來發言.）
學生10：（2）中的關系式還有α>2β.
一石激起千層浪，學生10的回答頓時使整個教室沸騰起來，反對的也有，贊成的有，誰都說服不了誰.漸漸地，學生把眼光都投向我，希望我能給出一個明確的答案.
教師：實事求是地說，我也不知道有無這種答案.但我堅信：實踐是檢驗真理的唯一標準.我們可以利用課后進一步探究這個問題.
鞏固練習：略.
二、小結與反思
初三數學復習，既要幫助學生回憶已遺忘的知識，讓學生的知識結構化、網絡化，同時增強學生綜合運用知識的能力，又要轉變學生的學習方式，讓學生有成功的體驗，增強學生的自我成就感.
(責任編輯 黃桂堅）
