Gumbel分布的基本風壓計算與分析

摘 要：統計了中國159個代表性城市在1951—2008年的歷年最大風速值，采用Gumbel分布進行統計分析并對其參數進行估算。用矩法和耿貝爾法分別計算出重現期為10、50、100 a的基本風壓值，并采用柯爾莫哥洛夫檢驗法進行檢驗，最后與規范取值進行對比分析。結果表明，當采用Gumbel分布對中國各地區的最大風速年極值進行統計時，耿貝爾法比矩法擬合效果好；重現期為10、50、100 a的基本風壓值對比分析表明，《建筑結構荷載規范》(GB 50009)的基本風壓值與采用近58 a的歷年最大風速值計算的基本分壓值相比存在較大差異，表明規范計算的采樣數據少，取值已經不能真實反映中國的基本風壓情況，建議進行相應修訂。

關鍵詞：基本風壓值；風荷載模型；耿貝爾法；柯爾莫哥洛夫檢測

中圖分類號：TU352.2 文獻標志碼：A 文章編號：1674-4764（2012）02-0027-05

Calculation and Analysis of Basic Wind Pressure Value Based on Gumbel Distribution

ZHANG Yan-nian1，2， WANG Yuan-qing1， ZHANG Yong2， SHI Yong-jiu1， LI Ning3

(1. Department of Civil Engineering， Tsinghua University， Beijing 100084， P. R. China;

2. School of Civil Engineering， Shenyang Jianzhu University， Shenyang 110168， P. R. China

3. Shenyang Real Estate Development and Construction Management Office， Shenyang 110013， P. R. China)

Abstract:In order to find out the current basic wind pressure in China， the parameters were estimated based on Gumbel distribution by statistically analyzing the annual maximum values of wind speed of 159 typical cities in China between 1951 and 2008. The basic wind pressure values for 10-year， 50-year and 100-year return periods were calculated based on moment method and Gumbel method， respectively. The distribution function was tested by the Kolmogorov criterion. Finally， the calculation results were compared with those in current design codes and the results of the correlative literature. The results show that basic wind pressure values worked out by Gumbel method are better than those by moment method in most cases when the statistic of the annual maximum values of wind speed is conducted and analyzed by Gumbel distribution. There are significant differences between the basic wind pressure values for 10-year， 50-year and 100-year return periods in Loading Code for Design of Building Structures and the results calculated with the annual maximum values of wind speed in recent decades， which shows that the sample data in Loading Code for Design of Building Structures are relatively insufficient and cannot reflect the present true condition in China. Therefore， basic wind pressure value should be revised accordingly.

Key words:basic wind pressure value; wind load model; Gumbel method; Kolmogorov-Smirnov (K-S) test.



統計資料表明，風災在所有自然災害中造成的損失最大。其中對建筑物、通信設施、交通設施的破壞更明顯［1］。風災的次數占51.4%，經濟損失占40.5%，全球平均每年由于風災的損失達100億美元，死亡人數2萬人以上［2］。風荷載設防水平的確定是抗風結構設計的戰略性決策，定得太高會造成不必要的浪費，定得太低就有可能遇到風險造成重大的損失，這里存在一個最優的設防荷載水平［3-4］。因此，正確地計算和確定各地不同重現期的風壓值，對各項建筑工程的抗風安全和建設資金的合理使用都有著重要的現實意義。

多年來關于基本風壓的研究相對較少，缺少計算模型的相關研究。另外，多年來中國各地區的最大風速的相關資料不斷積累，對其進行統計分析能夠更真實反映中國的基本風壓情況。因此筆者基于Gumbel分布對中國159個代表性城市在1951—2008年的歷年最大風速值進行統計分析并進行參數估算，采用矩法和耿貝爾法分別計算出重現期為10、50、100 a的基本風壓值，并采用柯爾莫哥洛夫檢驗法對分布函數進行檢驗，最后與規范取值進行對比分析。

1 基本風壓的計算

采用中國194個國際交換站1951—2008年地面日值數據集中的最大風速年極值資料。風速資料應取自記風速儀的 10 min平均風速資料，對非自記的定時觀測資料需進行時次訂正［5］。

y=ax+b(1)

式中：y為自記10 min平均風速；x為4次定時2 min平均風速；系數a，b見表1。

則基本風壓為

w0 = 12ρv20 (2)

式中：w0為基本風壓，kN/m2；ρ為空氣密度；v0為重現期為50 a的最大風速。

歷年最大風速被認為服從Gumbel(極值Ⅰ型)分布［6］，對Gumbel分布的參數估計，通常采用矩法、耿貝爾法和極大似然法。但極大似然法需要用數值求解強非線性方程組，應用起來十分不便［7］，因此采用矩法和耿貝爾法進行參數估計。

1.1 Gumbel分布及參數估計

分布函數

F(x)=exp{－exp［－a(x－u)］}(3)

分布密度函數

f(x)=aexp{［－a(x－u)］－exp［－a(x－u)］}(4)

保證率函數

P(x)=1－exp{－exp［－a(x－u)］}(5)

其中a＞0稱為尺度參數，u是分布密度的眾數。其重現期為R時最大風速為

xR=u－1alnlnRR－1(6)

1.1.1 矩法 參數a、u與矩的關系為一階矩：E(x)=γa+u，其中γ為歐拉常數，γ≈0.577 22。

二階矩

σ2=π26a2(7)

則

a=1.282 55σ(8)

u=E(x)－0.577 22a(9)

在實際計算中一般用有限樣本容量的均值和標準差作為理論值E(x)和σ的近似估計［8］。

1.1.2 耿貝爾法 假定年最大風壓為有序序列x1≤x2≤x3…≤xn ，當其分布函數為連續函數時，在第n次觀測中位于第i個順序的觀測值的xi期望概率應為in+1，則經驗分布函數為

F*(xi)=in+1 ，i=1，2，…，n(10)

由大數定律，當N→∞時，經驗分布F*(xi)將趨于總體X的極值理論分布函數F(x)。

a=σ(y)σ(x) u=E(x)－E(y)a(11)

在實際計算中可用有限樣本容量的均值和標準差作為E(x)和σ(x)的近似估計［9］。

1.2 計算結果優良性指標檢驗

用樣本數據的經驗分布擬合理論曲線分布，該隨機變量實際總體分布是否符合所選理論分布模型，需要一客觀判定方法［10］。柯爾莫哥洛夫檢驗法不是分區間來檢驗根據子樣得到的經驗分布函數F*(x)與理論分布函數F(x)之間的偏差，而是對每個點都檢驗F*(x)與F(x)之間的偏差，因此該檢驗法比較精確、簡單、實用?？聽柲缏宸驍M合適度檢驗指標［11］：

1)擬合標準差

σ=∑ni=1(xi－i)2n－1(12)

2)擬合相對偏差

V=1n∑ni=1xi－ii(13)

式中：xi為有序風速樣本；i為擬合值。

3)柯爾莫哥洛夫擬合適度

Dn=max{F*n(x)－F(x)}(14)

式中：Dn為擬合出來的理論分布與經驗分布的最大偏差；F(x)為理論分布函數；F*n(x)為經驗分布函數。

由于3種參數估計優良性指標中擬合標準差σ精度最高，擬合相對偏差V和柯爾莫哥洛夫擬合適度Dn的精度相對較低，在比較參數估計的優良性時，以σ最小為優(若σ相等時，再比較V和Dn)。

2 計算結果與分析

利用中國華北地區、東北地區、華東地區、中南地區、西南地區、西北地區6大區域具有代表性的159個城市在1951—2008年58年間的歷年最大風速值，采用Gumbel分布進行統計分析并對其參數進行估算。用矩法和耿貝爾法分別計算出重現期為10、50、100 a的基本風壓值，部分代表城市列于表2。

采用柯爾莫哥洛夫檢驗法計算參數估計優良性指標，部分代表城市計算結果見表3。

計算結果表明，以耿貝爾法估計為優的城市有144個，而以矩法估計為優的城市只有15個，耿貝爾法估計明顯好于矩法估計；當用Gumbel分布對中國各地區的最大風速年極值進行統計時，應選取耿貝爾法作為Gumbel分布的參數估計方法。

用計算出的基本風壓值與規范的基本風壓標準值相比，重現期為10 a的基本風壓對比圖如圖1所示。表明二者存在顯著差異，浙江衢州二者相差0.234 kN·m-2，平均相差0.08 kN·m-2。

圖1 重現期為10 a的基本風壓對比

重現期為50 a的基本風壓對比圖如圖2所示。表明二者存在顯著差異，浙江衢州二者相差0.452 kN·m-2，平均相差0.11 kN·m-2。

重現期為100 a的基本風壓對比圖如圖3所示。表明二者存在顯著差異，浙江舟山二者相差0.538 kN·m-2，平均相差0.13 kN·m-2。

圖3 重現期為100 a的基本風壓對比

重現期為10、50、100 a的基本風壓值對比分析表明，《建筑結構荷載規范》(GB 50009)的風壓計算的采樣數據少，與采用近58 a間的歷年最大風速值計算的基本分壓相比存在較大差異，表明規范取值已經不能真實反映我國的基本風壓情況，建議進行相應修訂。

3 結 論

通過對中國159個城市58 a間的歷年最大風速值進行統計分析，分別計算出重現期為10、50、100 a的基本風壓值，得出以下結論：

1)當采用Gumbel分布對中國各地區的最大風速年極值進行統計時，耿貝爾法比矩法擬合效果好，選取的參數估計方法應以耿貝爾法為優。

2)重現期為10、50、100 a的基本風壓值對比分析表明，《建筑結構荷載規范》(GB 50009)的風壓計算的采樣數據少，與采用近58 a間的歷年最大風速值計算的基本分壓相比存在較大差異，表明規范取值已經不能真實反映我國的基本風壓情況，建議進行相應修訂。

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（編輯 王秀玲）