“錯”中生智“錯”出精彩

1 問題背景

函數圖象可以形象地反映函察圖象可以確定圖象的變化趨勢、對稱性、分布情況等，關系提供了“形”的直觀性，它是探求解

為研究數量

題的途徑，獲得問題結果的重要工具.函數圖象的性質反映了函數關系，函數關系要重視用數形結合的思想方法思考和解決問題.

2 教學片斷

()

教師引出與圖象對稱性重要結論：若 f bx?，x∈R恒成立，則的圖象關于直線

( )

=成軸對稱圖形.

師：請同學們考慮一下證明該結論的思路？

生A：從圖象的平移與對稱變換來推導.

( )

的對稱點仍在( )yf x=上.

C：在( )f x上任取(())一點axf ax++

直接引進已知條件，M關于的對稱(N bx?，

())

f ax+.()()f axf bx+=?

∵

N在( )

yf x=上，原題得證.

評析 A同學思路可以，但比較抽象，不好理解，在表述時要注意文字說明；B同學思路是對的，但沒有與已知條件中的自變量聯系，顯然證明會較繁雜；C同晰，已知與求證的內在聯系理順了，點學思路清

關于垂直x軸直線的對稱點也弄清了，因此，就比較

順利推出結論成立.很多同

反思 在探討如何證明該結論的思路時，學不是很他們認為只要把在意，這結論記住了，會在具體解題時加以應用即可，至于證明并不重要.這種現象是學生在數學學習時經常會犯下的錯誤，太急躁冒進，不注意根源，以致應用時常張冠李戴.新課程理念下，課堂教學應是師生共同參與、互相合作的過程.在課堂教學活動中，教師是一種資源，學生也是一種資源，共

狀態之中，通過多種渠道實現知識信息的共享和互動，共同努力達成課堂教學目標.學生是個不成熟的群體，需要教師組織高效的教學活動引導他們不斷發展.

針對課堂上出現的情況，我對教學設計作了臨時調整，增加了一道典型例題，以加深學生們對結論的理解，引起他們對基礎知識扎實性的重視，也更好地體會數形結合的思想的應用

例 設函數( )yf x=定義在實數集上，則函數(1) x =對稱

C.直線1y =對稱 D.直線1x =對稱

讓同學們思考一下，很快，課堂上響起了報答案的聲音，我作了粗略的統計，大約有四分之三的同學選B.我提問了幾個選B的同

：函數定義上，且(1)(1)f xfx?=?，

的函數( )yf x=的圖象關引用本節課結論所以直線告訴而是讓他們分組探

x =

我不急著同學們正確答案，

討，選B答案錯的原因是什么？應該如何正確來分析該題？考慮是否存在不同的解法？

經過激烈的討論后，學生們終于清楚了該題應選D.我引導他們一起研討大部分同學出錯的原因是在于對本節函數圖象對稱性結論一知半解，沒有真正體會結論內在的精神實0x =

軸 x的直線xm=對稱必須具備兩個條件：①這兩個點縱坐標相等；②這兩點橫坐標相加除以2在直線xm=上，兩個條件缺一不可.本題產生錯解主要原因在于大部分同學生搬硬套，沒有關注結論成立必須具備的條件，此題若要應用本節課的結論可以如此解：

在(1)yf x=?中，令1xt?得到

1(1( ))P tf t

2(1( ))Ptf t?，.

1P與

2P兩點縱坐標相等，橫坐標相加除以2得x =1，故函數(1)yf x=?與(1)yfx=?關于直線

1

x =對稱.

在討論中，學生也得出了另一種解法：

y(1)f x=?的圖象可看作是由的圖象向右平移個單位而得到的，yfx=??的圖象可看作由通過上述問題的師生探討，同學們充分認時，應該抓住根源，象看本質，只有真正體會與理解了，左右逢源，不能看到相似的地方，就不假思索地直接引用結論.

反思 葉向未知方向推進的程，隨時

；而不是一切都必須遵循固定程序而沒有激情的行程”新課程理念下的數學課堂，應該是師生雙方共同成長的陣地，“自主，合作，探究”要貫穿于我們的具體教學實踐中.教師在課堂教學組織學習活動中，要善于捕捉

學生分析問題、解決問題的能力.教師在教學中，可以通過典型案例，讓學生暴露錯解，師生共同分析出錯誤原因，學生就能從反面吸取經驗教訓，迅速從錯誤中走出來，從而增強辨別錯誤的能力，提高了分析問題和解決問題的能力.教師在課堂教學中要準確把握，靈活應變，巧妙應對，滿腔熱情地關注細節，駕馭生成，使課堂不斷生成的故事成為學生互動交流、深入開發的重要資源，最終讓學生“學會學習”.

教師在課堂教學中所播下的知識“種子”應當是被激活、具有生命力的，教師要把這種具有生命力的知識“播種”到“沃土”（即課堂教學中學生良好思維狀態）之中，才能保證“種子”的成活這就要求教師不但要激活知識，而且還要激活學生的思維，當教師將激活的知識“種子”播灑在“沃土”中之后，學生要積極主動地運用自身的智慧，調動自己的經驗、意向和創

造力，通過發現、選擇、重組等多種綜合活動，生成具有自身個性品質特征的知識。學生在課堂教學中的真正的主體作用表現在，要積極主動地運用自身的智慧，調動自己的經驗、意向和創造力，通過發現、選擇、重組等多種綜合活動，最后在自己的頭腦中生成具有自身個性品質特征的知識，這樣的課堂教學已不再僅僅是傳播人類已有的知識，更重要的是把師生的創造意識和創造能力誘導出來，煥發人的生命精神和生命活力.教師要充分發揮自己的智慧，善于發現、捕捉、處理教學中的誤點，通過探究與反思，讓教學活動在“錯”中生智，“錯”出精彩！