用《課標(biāo)》的課程理念考量數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)

我國(guó)傳統(tǒng)的教學(xué)優(yōu)問題是不自然、缺乏問題意識(shí)法論層次的內(nèi)容滲透不夠、講邏輯而不講思想等.基于《

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱為《課標(biāo)》）的課程改革堅(jiān)持優(yōu)良傳統(tǒng)，針對(duì)問題進(jìn)行改革，改革的重點(diǎn)是親和力、問題性、思想性、聯(lián)系性、時(shí)代性與應(yīng)用性.本文依據(jù)課標(biāo)課程的改革重點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)案例，對(duì)如何用《課標(biāo)》的課程理念來考量教學(xué)設(shè)計(jì)展開討論，期起拋磚引玉之效.

1 加強(qiáng)“親和力”設(shè)計(jì)，以自然、親切、水到渠成的方式，以數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

課標(biāo)課程理念強(qiáng)調(diào)親和力，“自然”了也就“親和”

這種“自然”的包括知識(shí)產(chǎn)生的自然、知識(shí)間銜接的自然、問題解決的自然，具體到一節(jié)課的設(shè)

包括課題引入、情景創(chuàng)設(shè)、為什么要學(xué)這些知

點(diǎn)與問題并存，主要存在的識(shí)、這些知識(shí)在一節(jié)課中出現(xiàn)的順序、師生交流、、重結(jié)果輕過程、方問題解決方法的產(chǎn)生等，如果教師在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，都能從這些“自然”出發(fā)，那么數(shù)學(xué)也就“親和”了，從而達(dá)到“把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)”的境界.

案例1高中數(shù)學(xué)必修1“用二分法求方程的近似解”的設(shè)計(jì)片段.

步驟一 情景創(chuàng)設(shè)，引入主題

師：一元二次方程可用公式求根，那我們又如何求解方程ln260xx+?=的根呢？

生：方程的根就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)在區(qū)間

，

何找出零點(diǎn)

也就是函數(shù)的零點(diǎn)

師：我們已知( )ln26f xxx=+?(2 3)內(nèi)有零點(diǎn)，進(jìn)一步的問題是如？

設(shè)計(jì)意圖：產(chǎn)生認(rèn)知沖突，引起學(xué)習(xí)興趣.

步驟二 函數(shù)的零點(diǎn)應(yīng)用二分法求

師：老師的年齡在30歲到42歲之間，你說我?guī)讱q呢？

生：36歲.

：我沒這么老吧？生：33歲.

師：你們猜的真好，你為什么這么

從而引出二分法的概念，然后引導(dǎo)學(xué)生用二分法求出方程

設(shè)計(jì)意圖：讓

2 用“問題”激活課堂，

的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，

課標(biāo)課程注重教學(xué)內(nèi)容的問題性，以提高

、分析、解決問題的能力為目標(biāo)，通過恰當(dāng)?shù)?、?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟

索 ，經(jīng)歷觀察 、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、

等理性思維的基本過程，切實(shí)改進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.在教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，注意理

部分知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，依據(jù)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系設(shè)計(jì)問題，遵循循序漸進(jìn)的原則，設(shè)計(jì)有層次、有梯度的問題，引發(fā)學(xué)生去思考、聯(lián)想，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，發(fā)展了學(xué)生的問題意識(shí).比如高中數(shù)學(xué)選修3《微積分基本定理》這節(jié)課的問題設(shè)計(jì)片段.

問題1 設(shè)某物體作直線運(yùn)動(dòng)，已知速度( )

vv t=

是時(shí)間間隔[]a b，上t的一個(gè)連續(xù)函數(shù)，且( )0v t≥，那么物體在這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過的路程為多少？（( )

∫與( )( )

問題2 設(shè)某物體與問題1作同樣的直線運(yùn)動(dòng)，已知路程( )ss t=是時(shí)間間隔[]a b，上t的一個(gè)連續(xù)函數(shù)，那么物體在這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過的路程為多少？（( )( )s bs a?

問題3 ( )

s bs a?相等嗎？為什么？

問題4 函數(shù)( )vv t與( )=ss t=是否有關(guān)？

問題上面四個(gè)問題的思考，對(duì)( )

3 加強(qiáng)思想方法的滲透與引導(dǎo)，站在數(shù)學(xué)方法來引導(dǎo)學(xué)生解決問

程改思想性，數(shù)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)的基本觀點(diǎn)和基本學(xué)的指導(dǎo)思想解決數(shù)學(xué)問題的

處理方法，是建立數(shù)

根本想法；數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造和推動(dòng)人類文化發(fā)展有著巨大的作用，是數(shù)學(xué)教育價(jià)值的根本所在，這已越來越被廣大數(shù)學(xué)教育工作者所接受.教師在教學(xué)過程中要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的參透與引導(dǎo)，站在數(shù)學(xué)方法論的高度來引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考問題、解決問題，提高數(shù)學(xué)思維能力，例如下解題教學(xué)的設(shè)計(jì)片段.

案例2 已知拋物線2

:2 C yx=，

直線2ykx=+交C于A B，兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N.

（Ⅰ）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與

AB平行；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)NB?=求k的不存在，理由.

設(shè)計(jì)路 以問題串的形式，站在高度引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題方法的探究，

問題1 當(dāng)直線2ykx=+的斜率坐標(biāo)確定嗎？（斜率

k確定，點(diǎn)的是變化的主因）

斜率確橫坐標(biāo)與

問題2 既然N點(diǎn)的坐標(biāo)由定，那么如何用k表示N點(diǎn)的坐標(biāo)呢？（N點(diǎn)的

坐標(biāo)一致）

問題3 拋物線C在點(diǎn)N處的切線的

（求導(dǎo)）

問題4 所有的N點(diǎn)中，是否有

0

M點(diǎn)的橫斜率怎么求？一點(diǎn)使得

？如何求得該點(diǎn)？（應(yīng)韋達(dá)定理將0

??

??，，所以

×=，所以拋物線在點(diǎn)????數(shù)等數(shù)學(xué)思想，更重要的是學(xué)會(huì)了探究解題規(guī)律的方法，提高了解題能力.

比、歸納、推廣、特殊化和化歸，溝通不之間的聯(lián)系與啟發(fā)

《課標(biāo)》的課程理念強(qiáng)調(diào)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學(xué)新知識(shí)的掌握總在某種程度上依賴學(xué)生原有的知識(shí)

，學(xué)生原有的知識(shí)通過類比、歸納、推廣、特殊化等數(shù)學(xué)思維方式不斷產(chǎn)生新知識(shí)，比如通過橢圓學(xué)習(xí)雙曲線、通過函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)數(shù)列的性質(zhì)、

等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列、通過數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)向量的運(yùn)算、通過平面向量學(xué)習(xí)空間向

方法之間的類比應(yīng)用、解題過程中已知與未知的聯(lián)系、數(shù)與形的聯(lián)系等.在教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生通過類比、歸納、推廣、特殊化、化歸等數(shù)學(xué)的思維方式不斷加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，使之成為一個(gè)整體.

案例3 高中數(shù)學(xué)選修2-3“二項(xiàng)式定理”的教學(xué)設(shè)計(jì)片段

觀察特例：222+=+++B

.

是數(shù)學(xué)結(jié)論，而是思想上的升華.用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解識(shí)，那么如何才能真正做到發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)呢？

標(biāo)》多次強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念形成的數(shù)學(xué)背景，重視介紹數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的來龍去脈；注重

會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)語言去描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象；開展“數(shù)學(xué)建模”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，注重幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決問題中的應(yīng)用；加強(qiáng)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，拓展學(xué)生的視野，使他們體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)具體表現(xiàn)在課堂上，我們教師應(yīng)當(dāng)做到：當(dāng)學(xué)生面臨著有待解決的問題時(shí)，引導(dǎo)能主動(dòng)地從數(shù)學(xué)的角度、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法尋求解決問題的策略；而當(dāng)學(xué)生接受一個(gè)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生能主動(dòng)地探索這一新知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.比如在學(xué)習(xí)完概率知識(shí)后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用概率知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，象天氣預(yù)報(bào)與概率、中獎(jiǎng)的概率有多大、抽簽的先后順序影響概率嗎？這些都是很好地體現(xiàn)了概率知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值；在學(xué)習(xí)完正弦定理、余弦定理及解三角形的知識(shí)后，可引導(dǎo)學(xué)生用這些知識(shí)解決測(cè)量中的有關(guān)問題；又比如在學(xué)習(xí)完線性規(guī)劃的知識(shí)后，我們教師可編制實(shí)際生活中有關(guān)產(chǎn)品的生產(chǎn)、銷售與利潤(rùn)問題，旅游選最合算的購票方案問題等，引導(dǎo)學(xué)生用線性規(guī)劃的思想方法去解決這些問題；

在課標(biāo)課程改革的背景下，教師只有從改革的重點(diǎn)出發(fā)，應(yīng)用《課標(biāo)》的課程理念考量數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)最優(yōu)化，課標(biāo)課程改革的路子才會(huì)越走越寬廣