在沖突中引入在比較中生成

1 教學內(nèi)容 中位數(shù)與眾數(shù)

2 教學目標

知識技能目標 掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念，并會求一通過結(jié)合具體情境，區(qū)別平均數(shù)、

.

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).

過程方法目標

中位數(shù)和眾數(shù)三者的差異，能初步選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的評判

情感態(tài)度目標 統(tǒng)計作為處理現(xiàn)實世界數(shù)據(jù)信息的一個重要數(shù)學分支，必然要求素材本身的真實性，以培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度；將

決實際生活問題的情境中，使學生體會數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系.

3 教學重點、難點

教學重點 求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).

教學難點

別與聯(lián)系.

4 教學過程

4.1創(chuàng)設情境、引出問題

前不久，劉老

均成績是12

的成績表：可以讓學生感受到生活中處

一種直覺思維活動，有助于提高學生學習的積極性、同時對培養(yǎng)學生勇于探索神造維是裨益.

的精和創(chuàng)性思都大有的）

4.2探索交流、領(lǐng)悟新知

（1）你們都認為劉老師的成績應在平均數(shù)之

一定是這樣嗎？有沒有可能在平均數(shù)之下呢？完成表格中劉老師成績107的填寫.（如果有人猜120之下，則順勢引導）

如何更清楚的看出老師的名次？

再讓學生驗證一下平均數(shù)

況.學生驚奇地發(fā)現(xiàn)劉老師的成績雖然比平均數(shù)低，卻排在第二名.

（2）為什么劉老師的成績比平均數(shù)低，卻還能排在第二名呢？啟發(fā)學

引導學生觀察分析原因，從而發(fā)現(xiàn)

太好了，遠遠高于其他六位老師的成績，把平均數(shù)大大提高了.7個數(shù)據(jù)中高于平均數(shù)的只有1個，低于平均數(shù)的卻有6個

的中心位置.

（沖突的產(chǎn)生對思維的誘發(fā)作用是明顯的

自內(nèi)心的疑問可有效地促使積極思維的出現(xiàn).）

教師順勢說明“238”這樣的數(shù)據(jù)對平均數(shù)產(chǎn)生了較大的影響，是一個極端數(shù)據(jù)，并問：你們覺得，這時用平均數(shù)120代表這7位老師跳繩的普遍水平合適嗎？（不太合適

（3）你能從中選擇一個數(shù)據(jù)來代表這7位老師跳繩的普遍水平嗎？

學生充分地自主尋找，在有一些學生認為應選擇102時，引導學生發(fā)現(xiàn)： 102正好是這組數(shù)據(jù)中正中間的一個，大部分學生覺得這時用102更能代表這7位老師跳繩的普遍水平.

教者鼓勵學生試著給這個數(shù)起名，并說說想法.

（在課堂教學中，

育觀，給學生充分展示自己的舞臺，讓學生在有限的時間和空間里，多思、多說、多聽，而教師本人則隱退至后臺充當學生學習的促進者、指導者）

（4）交換102和93的位置，

現(xiàn)在的中位數(shù)是93嗎？

教者運用變式練習，讓學生悟出在找中位數(shù)時，先要排序，然后再找正中間的一個數(shù).

（5）現(xiàn)在用劉老師的成績“107”與中位數(shù)“102”比，你們覺得劉老師的成績怎樣？（中等偏上）說

時用中位數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表既符合實際，又便于比較和判斷.

（6）如果楊老師跳得更多，是258下或288下，其他老師的成績不變，這時平均數(shù)會變嗎

嗎？引導學生推想，逐步感悟到平均數(shù)會受極端數(shù)據(jù)的影響，而中位數(shù)不會.

（7）如果趙老師也參加了此次跳繩比賽，他跳了98下，這時你會找

學生先自主尋找，再討論交流，最后“創(chuàng)造”出中位數(shù)：先把8個數(shù)據(jù)按大小順序排列后，用正中間的兩個數(shù)的平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

（8）找出下列每組數(shù)據(jù)的中

①35、24、25、17、19；

②39、19、29、25、21、11.

學生自主尋找并交流，從而歸納出找奇數(shù)個、偶數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)的方法.

（9）得出中位數(shù)概念

（在整個中位數(shù)認識環(huán)節(jié)，教者精心

設計和組織了每一個認知沖突和相應的探究活動，系統(tǒng)策劃了這些認知沖突或探究活動的層次分布，使課堂學習既

趙本山和范偉合伙開了一家

范偉計算了鞋碼的平均數(shù)是35，趙本山計算了鞋碼

新的沖出數(shù)讓學生明白眾

作為一組數(shù)據(jù)的代表.

（著名教育家烏申斯基認為： “比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的.”在課堂教學中充分運用比較的方法，有助于突出教學重點，突破教學難點.使學生

識，防止知識的混淆，提高辨別能力，從而扎實地掌握數(shù)學知識，發(fā)展邏輯

情境巧妙的復習了平均數(shù)，中位數(shù)，在比較中生成眾數(shù).）

（11）進一步領(lǐng)悟眾數(shù)：生物小組的9個同學每人都用20粒黃豆種子做發(fā)芽試驗，試驗結(jié)果如下：

的中位數(shù)是35，（請同學們驗證一下）兩個人可開心了，于是就大批量進了35碼的鞋，可兩個月下來，他們泄氣了：哎

，我們這些大明星怎就不敵對門的生意精呢？你能幫他出出主意嗎？

利用突，引眾.數(shù)也可以

（12）別找出下列三組數(shù)的眾數(shù)：

①5 7 6 7；

② -6 - 2 4 ；

③1 2 3 3 3 4 4 4 5 6.

讓學生明白眾數(shù)可以沒有也可以不止一個.（

黃剛的只有3粒發(fā)芽，就認為這批種子太差了！你同意他的說法嗎？為什么？讓學生領(lǐng)會看大多數(shù).

分

7 6

-42 6

通過解決現(xiàn)實中的問題，讓學生感受到數(shù)學來源于生活，又服務與生活，同時通過練習加深概念的

理解與升華.）

3 利用新知、解決問題

（1）兩位數(shù)學競賽選手近10次的測

作為教師的你，打算選哪個參加決賽呢？

生的思維定勢，比如，也可以從成績的趨勢來評價選手

，這樣有利于提高學生學習的主動性，積極性，求異性，創(chuàng)新性.）

2）請你別構(gòu)一組足下條件的

（分造滿列數(shù).①平均數(shù)是6；②中位數(shù)是7；③眾數(shù)是8；④唯一，7，數(shù).

眾數(shù)是8中位數(shù)是平均是6

（教師在教學中有意識地適時地幫助學生實現(xiàn)由順向到逆向的思維方向的重建，這無論對學生掌握知識本身，還是對擴展他們的認識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)他們面對復雜數(shù)學情境

分有意義.）

4 小結(jié)回顧、提升新知

（1）體會并比較平均數(shù)，眾數(shù)、中位數(shù)的意義

用，讓學生主動建構(gòu)，將知識系統(tǒng)化.

（2）學生質(zhì)疑.

5 點評

本節(jié)課是在學生已有平均數(shù)知識基礎(chǔ)上的后續(xù)學習的內(nèi)容.大家

知道平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是表示數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量，但這三者反映數(shù)據(jù)的集中看，認清概念后，再求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)就沒有了障礙，因此正確認識這三個概念，并在實際中運用就成了

本節(jié)課的主線.縱觀本節(jié)課，處處圍繞著這條主線實施教學活動.其中主要有下面幾個亮點：

（1）注重設計認知沖突，體現(xiàn)概念產(chǎn)生的必要性.數(shù)學學習應當是現(xiàn)實的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的，要根據(jù)學生已有的知識和經(jīng)驗進行教學.教者不斷地用沖突創(chuàng)設問題情境，激發(fā)探究興趣，用沖突引發(fā)思維碰撞，促使思維深入.從中位數(shù)的引入、中位數(shù)的找法、中位數(shù)的深化到眾數(shù)的引入、找法、深化等等，教者無不借助沖突.學生的思從起初的不平衡到理解后的平衡，再到新的不平衡，最后達到更高層次上的平衡，可以說是不斷地深入，不斷地超越，不斷地發(fā)展.

（2）注重比較尋找差異，突出概念運用的合理性.學生在認識新的事物時，往往會把舊事物作為依托，但新事物又有自己的特

新舊知識的聯(lián)系，運用比較的教學方法，會收到事半功倍的效果.本節(jié)課教者始終借助平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的比較來揭示中位數(shù)的意義和作用.學生在具體分析比較中領(lǐng)悟概念的內(nèi)涵，把握概念的實質(zhì)，明確概念間的聯(lián)系與區(qū)別，同時促進學生知識結(jié)構(gòu)的形成.

（3）注重提供探索平臺，努力培養(yǎng)學生的自主性.學習方式的轉(zhuǎn)變是本次課程改革的顯著特征.改變原有的單一、被動的學

調(diào)動、發(fā)揮學生主體性的多樣化的學習方式，促進學生在教師指導下主動地、富有個性地學習，自然成為這場教學改革的核心任務.據(jù)此，教者讓學生充分經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程，使其在這一過程中獲得真切的體驗和切實的理解，逐步體會到要對數(shù)據(jù)進行具體分析，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點合理地尋找數(shù)據(jù)代表，并靈活運用數(shù)據(jù)代表解決實際問題，從而發(fā)展統(tǒng)計觀念.學生從中還受到辨證法的啟蒙教育.

（4）注重思維品質(zhì)培養(yǎng)，使思維更加具有靈活性.“數(shù)學是思維的體操”，本節(jié)課無論是問題的引入，知識的探索，結(jié)論的形成還是最后的鞏固提高，處

現(xiàn)思維的訓練.努力使學生具備健全、發(fā)達、靈巧的“數(shù)學頭腦”，養(yǎng)成用數(shù)學的思維方式去思考和處理問題的習慣.

實踐證明，這的確是一節(jié)有深度、有價值、有實效和有特色的課.