函數中“任意”與“存在”水融交合

函數類問題的解決最終歸結為對函數性質、函數思想的應用，“?”與“”問題，在高中數學呈現的形式各式各樣，這類問題的解決涉及函數的性質、圖象，滲透著換元、化歸、數形結合、函數與方程

等思想方法，有利于考查學生的綜合解題能力.涉及到某種數學對象是否存在的問題，稱為存在性問題.存在性問題根據特征大體可分為三類：

①證明某種對象一定存在，稱之為“肯定型”；

②證明或已知某種對象一定不存在，稱之為“否定型”；

③探求某種對象是否存在，稱之為“探究型”.

存在性問題和其他問題結合，比如與任意型結合，它涉及的知識面廣，方法靈活，對學生的基礎知識和分析問題、解決問題的能力有較高的要求，有利于學生創新意識的培養和良好思維品質的形成，在選拔性考試中起著越來越重要的作用，因此這種問題受到命題者的普遍青睞，是近幾年高考中出現的重要題型之一.

存在性問題與任意型的結合問題即“”與“??”問題常有以下幾種形式呈現：

①“?”單獨出現；

②“?”單獨出現；

③“?”與“?”一起出現.

本文著重研究第三類，現對第三類分四類舉例如下：

1 無參數的方程中的“”與“”的結合.. ??

例1 已知函數

t?∈，，[]

00 1t?∈， 使得

t?∈，，[]

00 1t?∈，，使得

B( )f t的值域A的交集非空，又

g tf t=成立.

點評 以上幾題是結合“?”與“”處理有關兩個函數相等時的問題，考慮的兩個函數的值域的關系，如果是函數不等呢，那么又應該如何處理，具體看見如下例題. g ttt=?+，對

[]

3 無參數的不等式中的“?”與“”的結合 ?例3 對于

??

=??

??

a≤?.

此類問題關鍵是對?“”單獨出現，常結合最值.

當然，還有很多問題可以等價轉化為?

問題中求解，只要我們充分利用所給定的函數的特點和性質，具體問題具體分析，選擇恰當的方法，對問題進行等價轉化，就能使問題獲得順利解決只有這樣才能真正提高分析問題和解決問題的能力.

參考文獻

[1]課程教材研究所編.普通高中課程標準實驗教科書，數學選修2-1.北京：人民教育出版社，2007

[2]賀松林.高考存在性問題求解策略.高中數學教與學，2011（8）:32-33