2011年福建省中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類剖析

一份試卷中的應(yīng)用題是否“亮麗”，不但在很大程度上決定了這份試卷的質(zhì)量，而且對(duì)相關(guān)的教學(xué)活動(dòng)也將產(chǎn)生直接的影響.正是基于這樣的理解，本文擬以2011年福建省中考數(shù)學(xué)試卷中的應(yīng)用題為載體，在分類剖析的同時(shí)，闡釋筆者的相關(guān)認(rèn)識(shí).

1 2011年福建省中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類剖析2011年福建省中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類統(tǒng)計(jì)表

①“方程型”的試題已經(jīng)失去了“一統(tǒng)江山”的地位.即使方程型的問題，也大多賦予了新的情境，與傳統(tǒng)的“行程問題”、“工作量問題”、“增長(zhǎng)率問題”大異其趣.試題“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”，不僅使考生倍感親切，而且有助于考生在解決問題的過程中感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，有利于引導(dǎo)考生關(guān)注社會(huì)，關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)考生使用數(shù)學(xué)的意識(shí).

②“函數(shù)型”無論是題量、題型、難度、出題背景的廣泛性都有新的發(fā)展，為了與高中知識(shí)銜接，這部分問題，將逐漸增加，成為與“方程型”并駕齊驅(qū)的格局.

③方程(組)、不等式(組)、函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的核心內(nèi)容，知識(shí)之間有著緊密的聯(lián)系，建模過程也有著類似之處.中考試題為了盡可能地提高知識(shí)點(diǎn)的覆蓋率，往往把這些內(nèi)容融人一起進(jìn)行考查.莆田卷23題、南平卷23題和三明20題都有兩個(gè)小題，考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力.

1.1 方程型

例1 （泉州卷第24題）某班將舉行“慶祝建黨90周年知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買獎(jiǎng)品，下

（1）試計(jì)算兩種筆記本各買了多

（2）請(qǐng)你解釋：小明為什么不可能找回68

解 （1）解法一 設(shè)5元、8元的筆記本分別買x本、

xy+=?+??

=?

的筆記本，依題意，得58 40 5xx+?=+

（）

解法二 設(shè)買x本5元的筆記本，則買(40) x?本8元

=.

8

本和15本. 68元.

解法三 買25本5元

價(jià)錢總數(shù)應(yīng)為奇數(shù)而不是偶數(shù)，故不能找回68元.

評(píng)

試題為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了良好的探究情境，使學(xué)生倍感熟悉和親切，激發(fā)了學(xué)生分析問題和解決問題的內(nèi)在動(dòng)力.又進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生要時(shí)刻關(guān)注生活，善于用數(shù)學(xué)的眼光去思考、探究和發(fā)現(xiàn)問題，形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)能力，體會(huì)到“數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活”.

1.2 不等式(組

例2 （莆田卷第2

，計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的醫(yī)療器械其部分信息如下：

信息一 A，兩種型號(hào)的醫(yī)疔器械共生產(chǎn)80臺(tái).

息二 該公司所籌生產(chǎn)醫(yī)療器械資金不少于

1800

萬元，但不超過1810萬元，且把所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種醫(yī)療器械.

信息三 A，B兩種醫(yī)療器械的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下信息，解答下列問題

（1）（6分）該公司對(duì)此兩種醫(yī)療

方案？哪種生產(chǎn)方案能獲得最大利潤(rùn)？

（2）（4分）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)A型醫(yī)療器械的售價(jià)將會(huì)提高a萬元（0a >），每臺(tái)型醫(yī)療器械的售價(jià)不會(huì)改變，該公司應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)？ (注：利潤(rùn)=售價(jià)?成本)

解 （1）設(shè)該公司生產(chǎn)

A型醫(yī)療器械x臺(tái)，則生

產(chǎn)型醫(yī)療器械（80x?）臺(tái)，依題意得

2025(8000

方案二：生產(chǎn)AB

方案三：生產(chǎn)A型器械40臺(tái)，型器械40臺(tái).

B

公司獲得利潤(rùn)：

(24 20)(3

∴當(dāng)生A型器38臺(tái)，B型械器械42臺(tái)時(shí)獲得最意得，

xax=?+.

當(dāng)，即時(shí)，生產(chǎn)

40B

械獲得利潤(rùn)；

當(dāng)10a?=，即1a =時(shí)，（1）

00萬元

當(dāng)10a?<1a

械獲得利潤(rùn).評(píng)析 本試題把一次不等式

合在一起進(jìn)行考查，試題的兩個(gè)問題之間既有層次性，又有聯(lián)系性，有效地考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)、不等式等知識(shí)的掌握及分類討論思想的應(yīng)用.

1.3 函數(shù)型

例3 （龍巖卷第

發(fā)，乘車1小時(shí)到郊外某基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).在基地活動(dòng)2.2小時(shí)后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/小時(shí)的平均速度步行返回，同時(shí)爸爸開車從家出發(fā)沿同一路線接他，在離家28千米處與小明相遇，接到小明后保持車速不變，立即按原路返回.設(shè)小明離開家的時(shí)間為x小時(shí)，小明離家的路程y（千米）與x（小時(shí)）之間的函致圖象如圖所示.

（1）小明去基地乘車的平均速度是千米/小時(shí)；

（2）求線段CD所表示的函數(shù)關(guān)系式；

（3）問小明能在12:00前回到家？若能否，請(qǐng)說明理由；若不能，請(qǐng)算出12:00時(shí)他離家的路程.解 （1）30，56.

（3）不能.小明從家出發(fā)到回家一共需要時(shí)間：

1+2.

2+2÷4×2=4.2（小時(shí)），從8:00經(jīng)過4.2小時(shí)已經(jīng)過了12:00，∴不能在12:00前回家，此時(shí)離家的距離：56×0.2=11.2（千米）.

評(píng)析 函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的

知識(shí)和重要的數(shù)學(xué)思想.這種以函數(shù)圖象作為信息載體的應(yīng)用題，要求考生在透徹掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，能靈活應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想，從圖中獲得信息.此題重視了考查學(xué)生讀圖、識(shí)圖、處理信息和表達(dá)交流的能力.

2 2011年全國(guó)各地中

縱觀2011年全國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)試卷，

樣，大多數(shù)省、市的應(yīng)用題按建立數(shù)學(xué)模型所使用的數(shù)學(xué)工具可以分為方程型、不等式型、函數(shù)型、結(jié)合型.但在背景材料的設(shè)計(jì)上凸顯出百花齊放、百家爭(zhēng)鳴的態(tài)勢(shì)，大致有以下幾點(diǎn)不同.

①福建省2011年中考應(yīng)用題中的函數(shù)型只

數(shù)型，其它省市有出現(xiàn)反比例函數(shù)型或二次函數(shù)型.如重慶卷第25題（題略）.

②有的省市不在解答題中設(shè)置應(yīng)用

把應(yīng)用題命制為填空題，分值為4分.如上海卷第14題（題略）.

③中考試卷中有現(xiàn)

解直角三角形和概率統(tǒng)計(jì)的題目出現(xiàn)很多生活氣息濃厚的題目，有的省市在既考查了方程或不等式型，又設(shè)置一題函數(shù)型的應(yīng)用題，像日照市、灘坊市等.

3 對(duì)教

3.1 重視數(shù)學(xué)應(yīng)用

蘇步青教授曾經(jīng)講過，學(xué)不好語(yǔ)文的

大限制他在其它學(xué)科的發(fā)展.同樣地，學(xué)生對(duì)語(yǔ)言的理解能力和表達(dá)能力欠缺，要想學(xué)好數(shù)學(xué)也是相當(dāng)困難，教師要重視和有效地提高學(xué)生閱讀能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流表達(dá)的能力，筆者建議在應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生獨(dú)立讀題和審題，學(xué)會(huì)提煉關(guān)鍵詞，把實(shí)際問題經(jīng)過“數(shù)學(xué)化”過程轉(zhuǎn)化成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的數(shù)學(xué)問題.如特別注意對(duì)匯率、利潤(rùn)、打折銷售、扣稅率等專用名詞的理解和運(yùn)用.

3.2 重視基礎(chǔ)題型的教學(xué)

(組)應(yīng)用類型、函數(shù)應(yīng)用類型、統(tǒng)計(jì)與概率應(yīng)用類型、幾何應(yīng)用類型等.教師只有扎扎實(shí)實(shí)搞好這

些題型的教學(xué)，才能達(dá)到靈活運(yùn)用的程度.

3.3 重視一題多變、一題多解的教學(xué)

一題多變和一題多解能有效拓展學(xué)生思維的變通性

、廣博性與靈活性，有的中考題的原型是一道課本例題，稍作變化就成為一道一次函數(shù)應(yīng)用的中考問題，如果再加以變化，回到命制本試題的原型，就是一個(gè)二次函數(shù)的應(yīng)用問題.復(fù)習(xí)課時(shí)，如果教師借此加以引申、拓展，留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，學(xué)生就能自然地把方程、不等式、一次函數(shù)和二次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)建構(gòu)成一個(gè)整體，把這類問題弄懂弄透，達(dá)到靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的程度，這樣遠(yuǎn)遠(yuǎn)比大量訓(xùn)練同類試題效果會(huì)好得多.

3.4 引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活、關(guān)注社會(huì)

教師在平時(shí)的教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活、關(guān)注社會(huì)的焦點(diǎn)與熱點(diǎn)問題，注意積累那些“日常生活中不是數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)問題”.重視“實(shí)驗(yàn)與探究”和“課題學(xué)習(xí)”等活動(dòng)的開展，讓學(xué)生多接觸一些社會(huì)生產(chǎn)和日常生活，保持對(duì)自然界或社會(huì)現(xiàn)象的一顆好奇心，用數(shù)學(xué)的眼光探求新知，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，這樣學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)際能力留意.