數(shù)學教學應(yīng)重視創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

創(chuàng)新是一個民族發(fā)展的必要條件，沒有創(chuàng)新，一個民族就要衰亡。數(shù)學教學不能沒有創(chuàng)新。新課標非常注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。這里所說的創(chuàng)新，不是指科學家的那種創(chuàng)造發(fā)明，而是指學生在其原來知識的基礎(chǔ)上的突破和發(fā)展。數(shù)學教學應(yīng)當成為學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力發(fā)展的過程。那么，怎樣才能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力呢？

一、從求同到求異

培養(yǎng)學生的思維能力，應(yīng)以培養(yǎng)創(chuàng)新性思維為中心。創(chuàng)新思維包括求同思維，求異思維等。求同思維的訓練是常見的，如數(shù)學教學中，我們訓練學生的解題能力，用的大多是求同思維。用求同思維訓練學生解題，會把學生的思考方向集中于某一方面，用固有的思維模式來框正學生的思維路線。它能使學生已有的“知識框架”得到一定的充實，也能使常見的解題模式更加熟練，能使學生的解題能力取得一些穩(wěn)定的提高，獲得一定的教學效果。但這種方式容易培養(yǎng)出墨守成規(guī)，不敢或不善于提出新的見解和設(shè)想的人。因此，我們要用創(chuàng)新思維來訓練學生。

然而，人們對創(chuàng)新思維有種誤解，認為創(chuàng)新思維是高不可攀、神秘的東西。其實創(chuàng)新思維也有不同的層次：一種是“特殊才能的創(chuàng)造性”，那是科學家、發(fā)明家、藝術(shù)家等杰出人物的創(chuàng)造性。還有一種是“一般的創(chuàng)造性”，是以學生在某一生理年齡階段所具有的一般“智能常模”為標準來評判的。本文所闡述的創(chuàng)新思維，指的是后一種。對此，我是這樣訓練學生思維的。我在引導學生探索知識的時候，大力鼓勵學生用與別人不同的方法去解決同一個問題，鼓勵學生向教材質(zhì)疑，向權(quán)威挑戰(zhàn)。作為教師，應(yīng)當明確，學生的創(chuàng)造對成人來說未必是最新的，但對學生自身來說，只要是前所未有的，都算是他們的創(chuàng)新。這正是我們數(shù)學老師要十分重視，加強訓練、認真培養(yǎng)的東西，因為這些小苗，可能是未來的大樹。

創(chuàng)新思維的核心是求異思維，求異思維在數(shù)學解題上的具體表現(xiàn)就是求新。對此，我在數(shù)學教學中，在給學生講授某個題目的一般解法后，總是引導學生探究該題目的不同解法，力爭做到一題多解。我認為，在數(shù)學教學中，教師經(jīng)常引導學生探究知識，指導他們一題多解，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維能力的最好方法之一。

二、從接受到探究

傳統(tǒng)的教育把學生看成是裝知識的容器，學生的任務(wù)就是接受知識。這是一個誤區(qū)。其實，教學的實質(zhì)，并不是老師塞多少知識給學生，學生的腦子就可以裝進多少知識。教的實質(zhì)是老師幫助學生建構(gòu)知識體系和能力體系。學的實質(zhì)是學生自主獨立地建構(gòu)自己的知識系統(tǒng)和發(fā)展自己的潛能。因此，新課標強調(diào)，數(shù)學教學，學生不能只做聽眾，必須動起來，要動起手來操作數(shù)學，動起筆來推演數(shù)學，動起腦來思考數(shù)學，動起口來講數(shù)學，和同學老師討論數(shù)學，發(fā)現(xiàn)數(shù)學，質(zhì)疑權(quán)威。總之，學生在數(shù)學學習中，要在老師的引導下，自主學習、操作、探索、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究問題、解決問題，從而建構(gòu)自己的數(shù)學知識體系，發(fā)現(xiàn)新知識，養(yǎng)成探究、創(chuàng)新的思維習慣。

數(shù)學教學就是引導學生數(shù)學活動的教學。引導學生活動的目的，就是探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律、揭示數(shù)學本質(zhì)，建立數(shù)學結(jié)構(gòu)，表達交流數(shù)學內(nèi)容，獲得數(shù)學思想方法，轉(zhuǎn)變思維方式。那么，如何設(shè)計活動呢？我認為實施探究式教學是設(shè)計活動的方法之一。比如，創(chuàng)設(shè)問題情景，喚醒探究意識，激發(fā)探究興趣。我在教學“過三點的圓”時，出示一個破輪子，問學生：你們能運用所學的知識，使“破輪子（鏡）重圓嗎”？這一問，使抽象的數(shù)學問題變?yōu)閷嶋H問題的探究，學生的學習積極性一下調(diào)動起來了，積極嘗試，參與討論。從而激發(fā)學生探究的欲望，主動參與教學活動，增強了學習的主動性。

實踐表明，只要教師在教學中能創(chuàng)設(shè)適當?shù)慕虒W問題情境，有效地激發(fā)學生求知的欲望，探究問題的興趣，使學生主動尋求解決問題策略，最后歸納出規(guī)律性結(jié)果，就能使學生的實踐能力、創(chuàng)新意識得以升華發(fā)展。學生的探究習慣一旦養(yǎng)成，創(chuàng)新精神就能得到較大的提高。

三、從學方法到學思想

數(shù)學方法是人們分析處理數(shù)學問題的具體手段，如：換元法，待定系數(shù)法，配方法，歸納法，等等。學生掌握一定的數(shù)學方法對學習數(shù)學是有幫助的，對解決實際問題是有用的，但，要學好數(shù)學，僅滿足于掌握一定的數(shù)學方法還不夠，一定要掌握數(shù)學的靈魂——數(shù)學思想。

數(shù)學思想是對數(shù)學知識和規(guī)律的概括性的理性認識，是解決數(shù)學問題的總的策略。它是從數(shù)學內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學學科的精髓，是將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學能力的橋梁。因此，初中階段，對學生進行數(shù)學思想教育，是培養(yǎng)和提高學生素質(zhì)的重要內(nèi)容。應(yīng)當明確，數(shù)學實體內(nèi)部各單元之間相互滲透和維系的關(guān)系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對的數(shù)學思想，即對數(shù)學知識整體性的理解。數(shù)學思想確立后，便超越了具體的數(shù)學概念和內(nèi)容。數(shù)學思想只以抽象的形式而存在，控制及調(diào)整具體結(jié)論的建立、聯(lián)系和組織，并以其為指引將數(shù)學知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數(shù)學思想確立后，會形成數(shù)學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學領(lǐng)域向非數(shù)學領(lǐng)域的遷移。因此，教師在教學中應(yīng)千方百計地讓學生體驗，數(shù)學是一種思想，這種思想反映著數(shù)學知識的共同本質(zhì)。所以，我們說數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂。掌握了靈魂，就為創(chuàng)新思維的發(fā)展奠定了雄厚的基礎(chǔ)。

另外，數(shù)學思想是對數(shù)學問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮，掌握它，有利于對其深入理解和把握。例如，二元一次方程組和一元二次方程，其解題思想是通過消元和降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這是解決高次、多元方程組基本思想。掌握了這個思想，學生就能解三元一次方程組，四元一次方程組了。再如，“因式分解”這一章中，我們學習了許多數(shù)學方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等。掌握了這些方法，就能解決一部分因式分解的問題。但若將這些方法提煉成數(shù)學思想，就能運用它去解決成千上萬個分解多項式因式的問題。

總之，數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，是創(chuàng)新的源泉。掌握一定的數(shù)學思想，不僅對學生學習數(shù)學有幫助，而且對學生走進社會后解決實際問題，進行創(chuàng)新都有很大的作用。因此，數(shù)學教學必須有意識地滲透數(shù)學思想。

四、從“解決問題”到“提出問題”

數(shù)學新課標對“解決問題”的要求是：能從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并綜合運用數(shù)學知識解決問題，具有一定的解決問題的基本策略，具有初步的反思意識。但在實際教學中往往把培養(yǎng)學生解決問題的能力變成培養(yǎng)學生的“應(yīng)試”能力。主要是以題海訓練為手段，以“建立條件反射式的解題能力”為目的。實踐證明，題海戰(zhàn)術(shù)是學生學習負擔過重的真正原因，它扼殺學生的學習興趣，阻礙學生智力的發(fā)展，與教育方針相違背，與培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力相違背。由此可見，“題型+解法”的題海戰(zhàn)術(shù)與新課標解決問題的要求是不符的。

數(shù)學真正的組成部分是問題與解。解決問題就是找出題的解的活動。科學的解決問題的做法，注重過程，策略以及思維的方法，強調(diào)過程與結(jié)果并重。它像徒步行軍拉練，從一個營地跋涉到另一個營地，而不是旅游、坐著轎車從一個景點玩到另一個景點。因此，解決問題的過程，就是尋找條件知識與結(jié)論知識之間邏輯聯(lián)系或轉(zhuǎn)化軌跡的過程。它是師生再發(fā)生再創(chuàng)造的過程。它的目標是：學會數(shù)學思維，促進人的發(fā)展，達到此目標的做法是：通過典型數(shù)學題的學習，探究數(shù)學問題解決的基本規(guī)律，學會像數(shù)學家那樣的數(shù)學思維。

解決問題是一種認識活動，是對概念、定理的繼續(xù)學習，是對方法的繼續(xù)熟練。但僅僅有解決問題的能力還不夠，教學中還應(yīng)培養(yǎng)學生提出問題的意識和能力。眾所周知，提出一個問題比解決一個問題更重要。那么，在數(shù)學教學中，如何培養(yǎng)學生提出問題的能力呢？對此，我的做法是：

首先，采用多種方法，培養(yǎng)問題意識。實踐表明，意識到問題的存在是思維的起點，沒有問題的思維是膚淺的思維，被動的思維。學生通過對一個個問題的思維過程，可以明了知識結(jié)構(gòu)，溝通知識聯(lián)系，掌握知識規(guī)律，提高思維能力。我在數(shù)學教學中，常常精心設(shè)計一些層次不同，難度各異的數(shù)學問題，然后借助一定的教學手段逐個演示，展開課堂討論，以拓寬教材，激活學生的思維，點燃創(chuàng)新思維的火花。

其次，聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設(shè)問題情境。但，創(chuàng)設(shè)的問題情境，需要學生建立相關(guān)的數(shù)學模型來解決。隱含的數(shù)學問題可由學生自己提出、求解并作出解釋。設(shè)計問題時，要追求問題的質(zhì)量，提出有價值的問題，使學生在生疑，解疑中獲取知識和發(fā)展智力，讓學生在舊的知識中不斷獲取新的知識和新的能力，使他們享受到獲得新知的樂趣。例如：我在教學中曾創(chuàng)設(shè)這樣一個問題情境：喝的湯淡了，加點鹽變咸了（湯未飽和），請以這一生活常識為背景提煉出一個數(shù)學命題，然后給出嚴格的數(shù)學證明。這一問題情境，來源于日常生活，溝通生活與數(shù)學的聯(lián)系，激發(fā)了學生探究問題的興趣，調(diào)動了學生學習的積極性。于是，思維的齒輪啟動了，趣味性、啟發(fā)性與探究性都有了。

總之，聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設(shè)問題情境，給學生自主探索學習的空間，讓學生獨立思考、發(fā)現(xiàn)問題，這是培養(yǎng)學生提出問題的意識與能力的必要途徑。

綜上所述，數(shù)學教學中要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，就必須給學生獨立思考、質(zhì)疑問難的權(quán)利，就必須充分調(diào)動學生自由探索，發(fā)現(xiàn)問題或提出問題的積極性，就必須使學生的主體意識得到充分發(fā)揮，否則，創(chuàng)新就無從談起。應(yīng)當明確學生的數(shù)學能力，是學生在學習過程中不斷地分析問題、分解問題、解決問題、不斷地反思感悟、內(nèi)化、遷移、運用中提高的學生的創(chuàng)新能力，是學生在學習過程中不斷反思小結(jié)升華探究中獲得的。因此，在教學中應(yīng)該拿出充足的時間讓學生對自己的學習活動進行反思，從而使學生思維活動向更高境界邁進，讓學生在反思中發(fā)現(xiàn)新問題并進行深入的探究。另外，數(shù)學思想是數(shù)學之魂，應(yīng)當深入研究與探索，以期獲得由此帶來的思想方法，進而指導教學。我們的數(shù)學教學，應(yīng)該讓學生能夠看清他所學知識的內(nèi)在的道理，甚至使發(fā)明的本源能夠顯露出來。若能做到此，學生的創(chuàng)新能力就會得到極大的提高。

（作者單位：安徽省合肥市瑤海區(qū)龍崗中學）