數學作業如何做到“高效”

追求數學課堂的高效，是當今數學課堂數學改革的重要方向和目標。而作業是課堂教學的有機組成部分，將學生從繁重的作業中解放出來，同時又不降低對學生學業應有要求和數學質量，通過高效作業給學生更多主動發展，培養創新意識和實踐能力的空間是值得深入研究的課題。我將就作業的設計與布置作業的批改與評講，談談如何使數學作業做到“高效”。

一、作業的設計與布置

（一）設計層次化作業，發展學生的個性

層次化作業，就是教師根據班級學生中學習層次的不同，布置相應的習題作業，對大部分學生要求完成習題“A”（基礎題），而對掌握得較好的學生，可免做或少做已會的基礎題，給他們布置習題“B”（提高題）或選做題，以利于提高，這樣，使每個學生的思維都處于“跳一跳，能摘到桃子”的境地，使層次不同的學生都有所收獲，所學知識得到鞏固，能力得到發展，作業量不能過大，防止學生因作業過多而應付。

（二）設計開放題作業，培養學生發散思維能力

根據皮亞杰發生認識論觀點，封閉題主要引起同化，開放題則引起順應，這兩種心理過程結合在一起進行多次循環，乃至智慧的適應和提高解決問題能力的原因。開放題能調動學生的探究熱情，激發學生強烈的求知欲和進取精神。通過對問題的深思熟慮，能有效地培養學生的發散思維能力。

例如，如圖，在6×6的方格紙中，我們把定點在小正方形定點上的三角形，叫做格點三角形，圖中ABC就是格點三角形。

（1）你能找出一些和△ABC，全等的格點三角形嗎？

（2）你能找出一些和△ABC相似的格點三角形嗎？

（3）請數一下和△ABC全等的格點三角形的個數。

（4）請數一下和△ABC相似的格點三角形的個數。

（5）如果方格紙的大小有變化（減少或增多格數），問題會發生那些變化？

（6）在研究上述各題的過程中，你能找出什么數學規律？

像這樣的開放題，全體學生力所能及，既鞏固了學生已學過的知識，又促進了他們發散思維能力的提高。

（三）增強數學應用性作業，培養學生數學意識

在“大眾數學”觀下，數學已經從“幕后”走到“臺前”，在很多方面直接為社會創造價值。強化數學應用，一定要聯系生產、生活的實際，讓學生透視社會，理解國情，形成愛國情感。

例如，設1995年我國人口是12億，全國土地面積為960萬平方公里，現人口自然增長率為0.6%。請求出1000年后的總人口和每平方米的人口密度；若不實行計劃生育，人口自然增長率為3%，試求1000年后的總人口和每平方米的人口密度。

通過這些發生在學生周圍的學用結合的習題，不僅使學生用課本知識解決了實際問題，而且使學生產生強烈的求知欲，從而減輕了他們的心理負擔。

（四）設計典型性、梯度性作業，提高學生數學綜合能力

美國著名教育家波利亞曾：“一個專心的認真備課的教師，能拿出一個有意義的但不復雜的題目，去幫助學生發展問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的領域”。設計梯度性、典型性的題組，有針對性地置知識、方法、能力于最近發展區，使思考坡度循序漸進，恰到好處，讓學生體會到蘊含的規律，領略到解題的意境和命題的構思。學生做完題后，就仿佛登上了泰山之頂，“一覽眾山小”。

（五）設計一題多解與一題多變作業，培養學生創造性思維能力

一題多解是培養學生發散思維能力與創新精神的重要途徑之一，能全面地展示思維過程，是思維過程的綜合表現。一題多變則可以讓學生類比題目的條件和結論，理解題目之間的內在聯系，從而起到舉一反三、觸類旁通的作用，有利于培養思維的深記得性。

（六）設計形式多樣的作業，培養學生數學興趣

傳統的單一性作業形式（即書面作業）致使學生對數學感到枯燥乏味，從而使部分學生厭惡數學。為了培養學生的數學興趣，可以把單一性作業改為多類型作業。例如，增設閱讀作業、口頭表達作業、論文作業、實際作業、實驗作業、自編數學題作業、數學日記等。這樣既減輕學生過重負擔，又鞏固了基礎知識，培養了能力，使學生的個性得到了良好的發展。

二、作業的批改與評講

（一）及時評講作業

批改作業，是督促學生自主完成作業，了解學生作業完成狀況，及時反饋學生對所學知識的理解，接受，能力的形成與否的重要環節，以便于教師及時針砭自己的課堂教學，調整自己課堂教學方式。

作業評講應及時，評講時可以把學生作業中存在的典型的、普遍的、突出的問題展示出來，和學生共同查找錯誤的類型分析錯誤的原因，學生往往通過別人的錯誤，引起自己的有意注意，給自己以啟示、啟發。評講中普遍的問題集中講，個別的問題針對性講。

（二）培養學生題后思考、總結的良好習慣

要使作業真正做到“高效”，題后的反思、總結及歸納是重要的一個環節。現在很多學生為做作業而“作業”。這樣的作業只不過停留在多做幾個題目，而作業后的反思，既能幫助學生理清思路，加深對知識的認識和理解，又能總結概括出解決一類問題的思想方法，找到解決一類問題的共同規律。作業后的反思一般通過這樣幾條路徑：

①解決本題，運用了哪些知識和方法；

②有沒有其他方法可以解決；

③在平時的學習中有沒有遇到類似的問題，找出來比較一下；

④這類問題有沒有差異，區別在哪里；

⑤通過比較，已領會了解決這類問題的一般規律和方法。

總之，教師精心設計作業，悉心指導及時總結，就能使學生的作業做到更加“高效”。

（作者單位：安徽省馬鞍山市和縣第三中學）