提高習題教學有效性應求“三變”

習題是小學數學教材的有機組成部分，是學生進行有效學習的重要教學資源，是發展學生思維、提高學習能力的重要載體。然而在實際教學中，有些教師只重視對教材例題的研究而忽視了對習題的解讀，不少教師仍然就題練題、就題講題，導致習題教學單調、枯燥、低效。筆者認為，教師只有認真研讀習題，深刻領悟習題的價值，深入挖掘習題內涵，密切聯系實際，對一些習題作必要的改編、調整或重組，才能拓展學生探索空間，提高練習實效。

一、呈現方式：變“靜態”為“動態”，讓習題更豐盈

現行數學教材中的習題大都以靜態的方式呈現，然而動態的事物比靜態的事物更能引起學生的注意。如果教師能夠利用這一規律，以動態的眼光來處理靜態的習題，不但可以使習題變得更加豐盈，而且能夠調動學生的多種感官，多角度、多方位參與感知學習，從而有效地提高練習實效。

例如，人教版四年級下冊練習九第8題：“在直線上標出下面各數的位置。”

解答這道題時，一位教師并沒有直接呈現題目，而是先呈現只標有0和1兩個整數的數軸，讓學生思考是否可以“把0和1這一段平均分成10份”，學生回答后再用電腦動態演示等分的過程，繼而，教師指著數軸上0.1的位置，讓學生說出1份用分數表示是■，用小數表示是0.1。接著指著0.4的刻度追問：“你能直接用小數來表示嗎？”在學生連續說出幾個純小數后，教師指著小數1.6問：“你能在數軸上找到它的位置嗎？當學生在原有的數軸上找不到小數1.6的位置時，把數軸延長的想法便油然而生。這時，教師按照學生的想法通過電腦演示將數軸延長，依次出現數字2、3、4，并將它們之間都等分成10份。當學生找到1.6比1大，在1的后面六小格時，學生對小數的認識已經突破了“小數都比1小”的錯誤認知的局限，產生了“前饋控制”的心理效應。

這樣，教師把習題由“靜態描述”變為“動態呈現”，讓學生經歷依托分數找小數、直接找小數、找混小數等過程，使習題在鞏固、深化新知方面的作用得以彰顯，真正實現認知的新建構。

二、數學問題：變“直白”為“留白”，讓習題更豐滿

留白，能給學生更多獨立思考、自由想象、自主探究的空間。有些習題條件充分、問題唯一、題意直白，學生只要根據公式或規律就能輕而易舉地解答出來。如果教師把習題中的部分信息“隱藏”起來，留出一些空白，不僅可以讓習題變得更加豐滿，而且能夠培養學生的發散思維，收到意想不到的教學效果。

例如，人教版五年級下冊練習二十七第12題：“一只長方體玻璃缸，長8dm、寬6dm、高4dm，水深2.8dm。如果投入一塊棱長為4dm的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？”

“缸里的水溢出多少升？”這個問題的指令性強，思維含量較低。教師可以進行留白處理，隱去“棱長為4dm的正方體”和“缸里的水溢出多少升”，引導學生思考：如果投入一塊鐵塊，缸里的水可能會出現怎樣的變化？這樣，學生可能會猜“鐵塊未全部浸沒，水未溢出”、“鐵塊全部浸沒，水未溢出”、“鐵塊全部浸沒，水會溢出來”等幾種情況，在此基礎上，補充條件“鐵塊體積是64立方分米”，讓學生最終統一認識到“鐵塊全部浸沒，水會溢出來”。然而，教師引導學生說說“為什么水會溢出來”，這時就有可能出現以下精彩的解答：（1）根據64÷（8×6）=1.3dm，得出水面會上升1.3dm，而實際水面離缸口的高度只有4-2.8=1.2dm，1.3dm>1.2dm，因此水會溢出來。（2）根據8×6×（4-2.8）=57.6立方分米，得出玻璃缸還可以裝水57.6立方分米，而鐵塊的體積是64立方分米，64立方分米>57.6立方分米，因此水會溢出來。（3）實際水面離缸口的高度是4-2.8=1.2dm，假設鐵塊的高就是1.2dm，則鐵塊的底面積是64÷1.2≈53.3平方分米，而玻璃缸的底面積只有8×6=48平方分米，53.3平方分米>48平方分米，所以水會溢出來。

顯然，教師的“留白”，給予學生更多自主、更加開放的學習空間，學生為了能夠填補這個認知“空白”，在更具挑戰性的數學探索活動中，興趣盎然、千方百計地尋求多樣化的解決問題的策略，因而也就比原來“直白”的問題獲得了更廣泛的收獲、更豐富的滋養。

三、數學思考：變“膚淺”為“深透”，讓習題更豐厚

數學是思維的體操，解答習題的過程是一個數學思維活動的過程。深入挖掘習題潛在的價值，適時、適度拓展習題的廣度和深度，不僅可以提升習題的思維含量，煥發習題的生命活力，而且能夠讓學生深刻感受到數學知識的內在魅力，激發他們愛數學、學數學的熱情。

例如，人教版四年級下冊練習十四第4題：“在能圍成三角形的各組小棒下面畫√。”（單位：厘米）

學生只要根據“任意兩邊之和大于第三邊就能圍成三角形”這一規律，就可以完成這道判斷題。只有（3）不能圍成三角形。很多老師讓學生獨立思考進行判斷，指名說說理由就了結此題。其實，這道習題還可以從以下幾方面進行深入挖掘：a.判斷后讓學生說說為什么（1）、（2）、（4）組小棒能圍成三角形。b.像3、4、5這樣的任意三個連續自然數的長（厘米）為三條邊一定能圍成三角形嗎？c.由3、4、5（厘米）的三條邊圍成的三角形是什么形狀？d.第（3）組小棒不能圍成三角形，你能想個辦法讓它能圍成1個三角形嗎？e.第（4）組如果調換其中5厘米的小棒，有幾種換法？用手勢比畫，換成1厘米是什么樣子？換成2、3、4厘米呢？如果調換3厘米長的小棒，可以嗎？想象一下，換成4厘米是什么形狀？換成5、6、7厘米呢？

樸素的練習題承載著豐厚的數學內涵，這一切都源于教師對練習題的深度挖掘。練后的追問再次將學生的思維引向深入，練后的反思為完善學生的認知結構鋪就了“綠色通道”，促使學生的數學思考從形式走向實質，從膚淺趨向深透。

作者單位

福建省上杭縣臨江城東小學

◇責任編輯：曹文◇