有效設

　　摘 要： 在新課程理念的感召下，數學課堂教學發生了深刻性變革，有效的課堂教學正逐漸成為教育教學的焦點。但由于部分教師未能深刻地領會新課程的新理念，致使目前的數學課堂教學存在一個比較突出的問題，即走形式。在課堂教學中，為了提問而提問，為了活動而活動，為了合作而合作，更多的只是形式主義，忽視了課堂教學的有效性。如何才能讓課堂更有實效？幾年來圍繞這一問題作者進行了實踐研究，發現教師有效的教學設計是根本所在。本文結合作者的實踐，談談如何通過更有效地設計讓課堂變得更具魅力，更有效益。
　　關鍵詞： 初中教學課堂 有效教學 教學設計
　　
　　所謂“有效教學”就是指：凡是能夠有效地促進學生發展，有效地實現預期的教學結果的教學活動都可稱之為“有效教學”。有效教學理念的核心是效益。一節課的教學有沒有效益，就是看學生有無進步或是否發展。這是衡量一節課的教學有沒有效益的唯一標準。教學有沒有效益，是指學生有沒有學到什么或學生學得好不好。如果學生不想學或者學了沒有收獲，即使教師教得很辛苦也是無效教學。同樣，如果學生學得很辛苦，但沒有得到應有的發展，也是無效或低效教學。
　　初中數學課程的核心任務是培養學生的數學素養和數學思維。在新課程理念的感召下，數學課堂教學發生了深刻性變革，有效的課堂教學正逐漸成為教育教學的焦點。但由于部分教師未能深刻地領會新課程的新理念，致使目前的數學課堂教學存在一個比較突出的問題，即走形式。在課堂教學中，為了提問而提問，為了活動而活動，為了合作而合作，更多的只是走走形式，忽視了課堂教學的有效性。如何才能讓課堂更有實效？圍繞這一問題幾年來我進行了實踐研究，發現教師有效的教學設計是根本所在。我結合自己的實踐，談談如何通過更有效地設計讓我們的課堂變得更具魅力，更有效益。
　　一、設計更有效的教學情境，激發學生的求知欲望
　　“讓學生在生動具體的情境中學習數學”是新課標的一個重要理念。數學教學，要緊密聯系學生生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生獲得基本的數學知識和技能，進一步發展思維能力，激發學生的學習興趣，增強學生學好數學的信心。新教材最大的特點和優點之一就是許多知識的引入和問題的提出、解決都是在一定的情境中展開的。因此，精心設計有效情境是提高教學有效性的一項重要教學策略。設計情境的方法很多，我覺得以下幾種方法便于操作，效果不錯。
　　1.聯系生活實際創設情境
　　數學來源于生活，最終又服務于生活，選取具有生活氣息的現實情境，營造數學探究的氛圍，可以使學生對數學產生一種親和力，縮短與數學的心理距離，最終強化教學效果。
　　案例1：在教《余角和補角》時，我創設了以下情境：要測量兩堵墻所成的角AOB的度數，但人不能進入圍墻，如何測量？問題一拋出，學生立刻有了強烈的興趣，他們既感覺到這一問題很熟悉，覺得自己能解決，同時又碰到了困難，陷入了沉思。當他們思考后提出可以把AO延長，先測量旁邊那個角，再用去減剛才量出的角度時，再自然地引入補角的定義，很順暢，學生也興趣濃厚。
　　2.直接提出問題創設情境
　　在教學過程中，可以聯系以前學過的知識直接提出問題，創設情境，一下子激發了學生思考的積極性。
　　案例2：如在教學《線段、射線和直線》時，我是這樣設計的。引入：猜謎語：
　　（1）有始有終——打一線的名稱。（學生可能回答：線段）
　　（2）有始無終——打一線的名稱。（學生可能回答：射線）
　　（3）無始無終——打一線的名稱。（學生可能回答：直線）
　　其設計意圖是激發興趣，迅速集中學生的注意力。因為學生在小學階段已經學習過線段、射線和直線的概念，所以大部分學生都能迅速地猜出謎底，體驗成功，而且這三個謎語的謎面能很好地概括這三種圖形的特征，有助于學生進一步認識線段、射線和直線的概念。
LLrmOGt0VKZmsNF+h9lMqg==　　3.動手操作實踐創設情境
　　新課標注重讓學生通過動手操作，使學生了解知識的發生過程，提倡讓學生動手操作使學生從實踐中獲得真知，不但讓學生在動手操作及識別的過程中體驗怎樣能展開，怎樣不能展開，而且調動學生的積極性，讓學生體驗數學的樂趣。但是，動手操作所花時間往往比較多，情境設計得好，固然能激發學生強烈的求知欲望，但若為了情境而情境，則會適得其反，這樣的情境不如不要。下面我舉一個失敗的例子。
　　案例3：我在杭師大組織的浙派名師新課程展示活動中聽了《圓臺的側面積》這一課后頗有感觸：上課鈴響后，老師布置同學們用手上的紙自制一個圓臺型的茶杯，學生立刻動起手來，三分鐘、五分鐘、十分鐘過去了，還是沒人完全做好，老師顯得很著急，但也只能等，最后將近二十分鐘才有部分同學完成，時間顯然不夠了，拖堂二十多分鐘才下課。回來后我一直在想：“該老師的初衷固然是好的，能讓同學們動起手來，在動手的過程之中讓同學們明白圓臺的底面周長就是扇形的弧長。但就這堂課的效益而言，我覺得是低下的，可以說這樣的教學設計是完全失敗的。倘若這一制作過程放在課前預習完成，課堂效果或許是另一種結果。”反面的例子告訴我們，動手操作實踐創設情境是好方法，但要用得恰當。
　　總之，要善于引導學生從各自的生活經驗和數學積累出發，進行積極的、獨特的思考，從新鮮有趣的素材和情節中發現和提出數學問題。問題情境的設計要小而具體、新穎而有趣、具有啟發性，同時又有適當的難度，與課本內容保持相對一致。教師要善于將所要解決的問題寓于學生實際掌握的知識基礎之中，造成心理上的懸念，把問題作為教學過程的出發點，讓學生在迫切愿望下學習，從而達到激發學生積極性的目的。這樣，以情境為起點的數學學習才能更有效地展開，使我們的數學課堂教學煥發出生命的活力。
　　二、設計更有效的開放題教學，點燃學生思維的火花
　　《基礎教育課程改革綱要》倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力，以及交流與合作的能力。《數學新課程標準》也提出：學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，中學數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。而開放題教學的特點正體現了學生的主動參與、自主探索、合作交流。所以《綱要》和《標準》都為開放題教學課題研究提供了堅實的理論依據。實踐證明：設計得好的開放題，能點燃學生思維的火花。
　　案例1：七年級的學生初學完《整式的加減》后，往往對多項式的次數、系數、項及項的次數及系數混淆不清，老師經常在復習時要反復強調，但還是會有許多錯誤，后來我干脆布置同學自己寫幾個二次三項式，要求含有兩個字母。這一改變，學生不再覺得枯燥，自己動手寫之前，他就必須弄清楚這些基本的知識點，把主動權交給了他們自己，寫出符合要求的代數式，答案又是開放的，當然也有寫錯的，我就把它展示出來，讓同學們幫助糾正。這樣，他們不但印象深刻了，錯誤也明顯減少，目的達到了。
　　案例2：學完二次函數時，如果詳細地去復述基本知識，要花大量的時間，學生也不喜歡聽，于是我設計了這樣一個問題：某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程。下面的二次函數圖像（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關系）。根據圖像（圖）你能獲得哪些信息？由于題目的開放，答案的不唯一，剛開始都能說出一二，但越到后面越有挑戰性，通過啟發，學生就能從圖中捕捉到大量的信息，在解釋為什么的過程之中，他們就很自然地鞏固了相應的知識點，使課堂不再枯燥，而是充滿活力，富有成效。
　　
　　案例3：有一池塘，要測池塘兩端AB的距離，可先在平地上取一點可直接到達A和B的點C，連接AC并延長到E，使CE=CA，連接BC并延長到D，使BC=CD，求證DE的長度就是AB的長度。
　　這是課本上的一個問題，將它做一些改變，就成為一道很好的開放題。如圖，要測AB兩點的距離，用你所學的幾何知識如何測量，寫出一種測量方法。
　　實踐證明：開放題要求教師注意講究“放”的策略，既要大膽地“放一放”，把時間留給學生，讓學生有機會去探索全面、正確的結論，又要善于把握全局，調控“放”的力度。凡是學生能提的問題，教師決不代替；學生能思考的問題，教師決不暗示；學生能解決的問題，教師決不插手，真正做到適時而“放”，提高“放”的整體效率。這就要求教師轉變教育觀念，認真鉆研教材，精心設計教學，使教師實施教學的注意力轉移到設計好每一道題、上好每一堂課的重心中去，保證學生在課堂上能夠高質量高效率地學習，做到減負增效。
　　三、設計變式教學，拓展學生思維空間
　　“數學問題變式”，就是將數學中各種知識點有效地組合起來，從最簡單的命題入手，不斷變換問題的條件和結論，層層推進，不斷揭示問題的本質，從不斷變化中尋找數學的規律性；通過構建有價值的變式探索研究，展示數學知識發生、發展和應用的過程，有目的、有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，使所有知識點融會貫通。變式教學可以使學生對問題解決過程及問題本身的結構有一個清晰的認識，能使學生深刻理解概念、定理、公式的本質特征，也能有效地幫助學生積累解決問題的經驗和提高解決問題的能力。因此設計變式教學是一種行之有效的教學方式。
　　案例1（以下是我在教《解直角三角形的應用》時的片段教學設計）
　　運用拓展（變式一）：
　　如圖，若大壩坡度不變現要把大壩加寬2m，求加寬部分的橫斷面積？
　　運用拓展（變式二）：
　　如圖，若大壩坡度不變，將大壩向上加高1m，求加高部分的橫斷面積？
　　運用拓展（變式三）：
　　如圖，將大壩加寬2m，AD坡度變為i1=1∶2，求加寬部分的橫斷面積？
　　坡度問題是一個很有實際意義的問題，如果在教學時只注重對例題的分析和解答，學生往往是聽得懂，但自己獨立面對時又困難重重。我把原例題改成了一個開放式的問題，起點低，興趣就濃，他們設置的問題很多，包括求α的度數，求AD、BC、AB和梯形ABCD的面積，這就達到解直角三角形的目的。通過變式教學，學生把堤壩問題搞得清清楚楚，很好地深化了難點，也使得這一節課更有實效。
　　案例2：如圖，正方形ABCD的邊長為3，AB，AD上各有一點P、Q，△APQ的周長為6，求∠PCQ。為了解決這個問題，我們在正方形外以BC和AB的延長線為邊作△CBE，使得△CBE≌△CDQ。
　　（1）△CBE可以看成是由△CDQ怎樣運動變化得到的？請你描述這一運動變化；
　　（2）圖中PQ與PE的長度是相等的，請你說明理由；
　　（3）說明△PCQ≌△PCE；
　　（4）請用以上的結論，求∠PCQ的度數。
　　變式：如圖，正方形ABCD（四個角都是直角，四條邊都相等）的邊AB，AD上各有一點P、Q，PQ=DQ+PB，求∠PCQ。為了解決這個問題，我們在正方形外以BC和AB的延長線為邊作△CBE，使得△CBE≌△CDQ。
　　（1）△CBE可以看成是由△CDQ怎樣運動變化得到的？請你描述這一運動變化；
　　（2）圖中PQ與PE的長度是相等的，請你說明理由；
　　（3）請用（1）或（2）中的結論說明△PCQ≌△PCE；
　　（4）請用以上的結論，求∠PCQ的度數。
　　教師在課前充分挖掘教材資源，多變題，在課堂中利用變題引導學生去探索，甚至讓學生自己變題，學生會沉迷于他們的數學世界。這樣不僅能鞏固知識，挖掘不同知識點的聯系，而且能開拓學生的思維，開闊學生的視野，有事半功倍的作用。當然也要注意把握變的廣度和深度，要符合課程標準的要求，更要符合學生的認知特點，這樣才能收到更佳的效果。
　　四、設計分層教學內容，促進學生循序漸進地發展
　　將難點分成若干個容易一點的問題，在教師的指導下學生通過解決簡單問題的基礎上逐步解決比較難的問題，并且讓各類學生均有輸出信息的機會。通常在講授知識時提問中等生，利用他們在認識上的不完善，把問題展開，進行知識的研究；在突破重、難點或概括知識時，發揮優生的作用，啟發全體學生深刻理解，幫助他們進一步理解知識，這樣能夠較好地解決教材的統一性和學生個性差異的矛盾，使難點分層得到消化，促進學生循序漸進發展。
　　如：如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（-2，0），連接OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉120°，得到線段OB，
　　（1）求點B的坐標；
　　（2）求經過A、O、B三點的拋物線的解析式；
　　（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；
　　（4）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由（注意：本題中的結果均保留根號）。
　　分析：這是一個綜合性很強的問題，對學生的能力要求較高，尤其第3小題，更是學生的難點所在。對此，我做了以下鋪墊：
　　鋪墊1：如圖，有一條小河邊有A、B兩個村莊，
　　（1）在河岸邊找一點P到A、B兩村的距離相等；
　　（2）在河岸邊找一點Q到A、B兩村的距離之和最短。
　　鋪墊2：如圖，A是半圓上一個三等分點，B是弧AN的中點，P是直徑MN上一動點，⊙O的半徑為1，求AP+BP的最小值。
　　分析：通過鋪墊1喚醒學生對基本知識點的回憶，鋪墊2則是這一知識在不同的問題情境中的運用，如果沒有這兩題題作階梯，而是直接解題，學生就會感到迷惘。有些課題需要的舊知識較多，要查漏補缺，為講新課掃清障礙。有合適的階梯，學生對解決原問題不再棘手。
　　后續研究方向：
　　1.設計開放性數學問題的策略研究。
　　2.設計變式問題的策略研究。
　　3.分層教學對學生發展的公平性研究。
　　4.設計有效數學作業的方法研究。
　　綜上所述，教學設計的好壞是我們能否進行有效數學課堂教學的重中之重。我們一定要讀懂教材、讀懂學生、讀懂課堂，優化我們的教學設計，方能更輕松地駕馭我們的課堂，提高課堂教學的質量，促進有效教學，促進學生發展。實踐證明：教學設計沒有最好，只有更好。早日擺脫走形式的誤區，多在教學設計的重點環節上下工夫鉆研，就能促進學生更好地生成，從而讓我們的數學課堂魅力無限。
　　
　　參考文獻：
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　　［7］黎奇.新課程背景下的有效課堂教學策略，首都師大出版社，2006.4.