教學的高效重在“度”的把握

　　摘 要： 教學過程中“三度”是指教學內容的“深度”、“廣度”和例題習題的“難度”，教學中“三度”的把握是提高教學效率的關鍵.“三度”把握的總體原則：整體性原則、階段性原則、相對性原則，把握的要領在于恰當.教學內容應有恰當的深難度，深度把握的基本原則——可適當延伸，決定的本質來自兩個方面：一是課程教學目標，二是高考要求；廣度把握的基本原則——可適當推廣；不同的階段、不同層次的學生的例題習題要有相應的難度，難度把握的基本原則——遵循《課標》，同時注意層次性與選擇性.
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　　教學過程中“三度”是指教學內容的“深度”、“廣度”和例題習題的“難度”；教學過程的“三度”把握的總體原則：整體性原則、階段性原則、相對性原則；把握的要領在于恰當.
　　1.“深度”的把握
　　教學內容應有恰當的深難度，深度把握的基本原則——可適當延伸，讓學生了解知識發生的過程，了解問題解決的過程，從強調學習結果轉向注重學習過程和結果并重.
　　（1）在教學過程中，要認真鉆研課標，在對教材深度的理解上下工夫，加強對教材設計及處理等方面深層次研究，充分利用教材，開發教材；在全面熟悉學生，激發他們內在的學習動力，正確掌握有效的學習方法、思維方式，挖掘學習潛能，開發智力，培養解決實際問題的能力和創新能力等方面下工夫.對教材深度的處理不但要得體、可行和富有成效，而且要使所確定知識點達到應有的水平，才能使學生較熟練地掌握基本知識、基本技能、基本方法，發展智力.
　　（2）教學方法的選擇、教案的設計、課堂教學的各個環節、步驟、手段、途徑及效果等方面的實施，都充分體現對教材內容深層次的把握及其內涵的延伸.注重知識的連續性、完整性和發展性.培養學生掌握重點，解決難點的能力，從而調動學生學習的積極性、求知欲、參與性，樹立自信心，增強探索意識，培養他們克服困難的意識，知難而進.鼓勵學生多思索問題、分析問題，提高他們觀察、注意、記憶、思維和想象能力，發展他們的創造性思維和創造能力，養成良好的創新思維品質.
　　教學深度決定的本質來自兩個方面：一是課程教學目標，二是高考要求.另外，每個時段的教學深度也與教學總體計劃相聯系.
　　如必修1中的函數，對函數的表示方法和指數對數函數，要一步到位，但不能太難.而對函數的單調性以了解定義方法為主，待在學習選修時再用導數方法深入.對函數建模，以了解建模思想方法為主，通過以后的學習來逐步熟練和拓寬視野.對二次函數，因初中末深入學習，現應以基礎為主不宜深入，但對用圖像來得到簡單一元二次方程、一元二次不等式的解，應進行直觀求解，便于以后的學習和思維的發展.
　　2.“廣度”的把握
　　“廣度”的把握是要在抓住關鍵，強調通性通法的基礎上，擴大知識面，增加信息量，開闊視野，積累厚度，豐富底蘊，熟悉和掌握更多的背景知識，提高文化素養，不斷地認識和掌握知識的科學性、系統性、完整性和實踐性.
　　廣度把握的基本原則——可適當推廣.如在推導等比數列的前n項求和公式時，我們一般是這樣進行的.
　　設等比數列a，a，a，...，a，...它的前n項和是
　　S=a+a+a+...+a
　　由S=a+a+a+...+aa=aq
　　得S=a+aq+aq+…+aq+aqqS=aq+aq+aq+…+aq+aq
　　∴（1-q）S=a-aq
　　∴當q≠1時，S= ①或S= ②
　　當q=1時，S=na
　　顯然在等式中兩邊同乘以公比，使其錯位（同次項）相減是關鍵，而這種方法是處理有這樣特征數列求和的一種通法.我們應該把它提煉出來，并推廣到適應一個等差數（各項均不為零）與一個等比數列對應項相乘組成的數列求和，在教學中我們正是這樣做的.
　　3.“難度”的把握
　　例題習題的難度的把握是要使做題的效率最大化.不同的階段、不同層次的學生的例題習題要有相應的難度.
　　教師在教學中有目的、有計劃地精心編制習題，可避免低水平的重復，使學生拓寬學習領域，也可使每個學生都在原有的基礎上得到發展，讓學生獲得成功的體驗，以及學好數學的信心，能收到良好的教學效果，從而提高課堂教學效率.其中，難度的控制至關重要.
　　難度把握的基本原則：遵循《課標》，同時注意層次性與選擇性.
　　（1）遵循《課標》
　　在《課標》中對知識與技能有知道（了解、模仿）、理解（獨立操作）、掌握（應用、遷移）三個層次，我們在教學中必須遵循課標要求來把握各知識點的難度.
　　比如對于反函數，《課標》中是這樣描述的：知道指數函數y=a與對數函數y=logx互為反函數（a＞0，a≠1）.要求比原大綱降了很多，我們不必對其深挖洞，補充大綱的相關內容，只要讓學生知道指數函數y=a與對數函數y=logx互為反函數就行了.高考也正是這樣考的.如2009年廣東理科卷第３題.
　　若函數y=f（x）是函數y=a（a＞0，且a≠1）的反函數，其圖像經過點（，a），則f（x）=（ ）
　　A.logx B.logx C. D.x
　　（2）層次性與選擇性
　　例題和訓練題要按難度分層次設計，既要加強基礎訓練，又要逐級提升，注重能力形成.
　　在學習或鞏固某個知識點或某種方法時用題組的方法來達到層次性與選擇性.例如：
　　問題1：已知方程2x-（6m+1）x+3（3m-1）=0有實根，求實數m的取值范圍.
　　問題2：已知方程2sinx-（6m+1）sinx+3（3m-1）=0有實根，求實數m的取值范圍.
　　問題1給出后，基礎差的學生也能將其輕松解決，因為由△≥0極易求得m的取值范圍，這給他們一種勞有所獲的心理快感和精神上的獎賞.
　　問題2給出后，基礎差的學生仍然由△≥0求得m的取值范圍，則錯了.這是草率之舉，但不能責怪他們，教師細心幫其分析錯因：由于-1≤sinx≤1，因而△≥0不能確保方程的解在區間［-1，1］內，即△≥0只是方程有實根的必要非充分條件.
　　問題3：設x∈［0，π］，若方程cos2x+4asinx+a-2=0有兩個不同的解，求實數a的取值范圍.
　　問題3進一步限定了范圍，加大了難度.
　　基礎訓練題是針對基礎知識所設計的題目，要求系統、全面、針對性強，是形成能力的基礎；在深化訓練題是針對本節重點、難點，以及新舊知識的融會貫通所設計的題目.題目難度中等，是形成能力的必經階梯；而與科技發展、生活實際相聯系的信息題、材料題，或是學科內或學科間的綜合題，題目難度較大，可以在課后作為思考題培養部分優秀生的高一層次能力；或是在高考總復習時再學習.
　　
　　參考文獻：
　　［1］王尚志，張飴慈，呂世虎，馬芳華編.整體把握與實踐高中數學新課程——與高中數學教師對話.