裝備健康狀態評估方法研究*

姚云峰，伍逸夫，馮玉光，趙建印

(1．海軍航空工程學院，山東 煙臺 264001;2．海裝駐武漢地區軍事代表局，湖北 武漢 430022)

0 引言

由于視情維修的前提就是依據裝備當前的健康狀況來決定是否維修以及采用何種維修保障方式，因此評估裝備當前的健康狀態，確定其健康狀態退化情況，對于實現裝備的視情維修具有重要意義。對于武器裝備，由于環境應力對其健康狀態的影響無法精確確定，即裝備的健康狀態主要是由通電測試得到的參數的測試數據來表征的。在忽略測試設備誤差的情況下，參數的測試數據是裝備健康狀態的最直接反映，因此可以應用參數的測試數據對裝備測試時的健康狀態進行評估。

1 裝備健康狀態的內涵

1．1 裝備健康狀態基本概念

對裝備進行健康狀態評估之前，需要明確裝備健康狀態的概念。根據文獻［1］，裝備的健康狀態描述了裝備及其部件執行設計功能的能力。由此可見，健康狀態表征的是一種能力。由于裝備的健康狀態一般是通過測試數據來表征的，測試數據偏離標準值的程度越大，其健康狀態越差，因此裝備的健康狀態在一定程度上可表現為測試數據偏離標準值的程度。

通過對裝備健康狀態的定義與可靠性定義的對比可以發現，它與可靠性的區別主要體現在“穩定”和“持續”上［2］。從某種程度上說，裝備的健康狀態是指裝備保持一定可靠性水平的能力，是裝備在使用狀態下可靠度保持在一定范圍(保證裝備完成預定功能的前提下)的置信水平。保持一定的可靠性水平是指在今后較長一段時間內裝備能正常工作［2］。

1．2 裝備健康狀態等級分類

以往對裝備進行健康狀態評價時，往往采用“是非制”，即將其健康狀態簡單地劃分為合格和不合格，認為測試數據落在規定的閾值范圍內是合理的，超出規定的閾值是不合格的。這種“是非制”的評估方法對于狀態非常良好的裝備和狀態已經接近故障的裝備可能會采用相同的維修策略，這對于前者將產生不必要的維修，而對于后者可能會因維修不足而影響其戰備完好性，無法實現裝備的視情維修，因此考慮將裝備的健康狀態等級細化［3－4］。但是健康狀態等級的分類也不能過多，否則對于不同健康狀態等級的裝備，可能會無法判斷采取何種維護保障措施。為了更好地描述裝備的健康狀態，本文從健康管理的角度出發，根據裝備測試數據偏離標準值的程度，建議將裝備的健康狀態分為優、良、中、差和故障5個等級，如表1所示。

根據以上定義，可以認為優狀態和良狀態屬于健康，中狀態和差狀態屬于亞健康。處于“健康”和“亞健康”狀態的裝備，由于所有參數的測試數據均在允許范圍內，因此是合格的。但是對于“亞健康”的裝備，要引起維修保障人員的注意，在未來一定時間內，這種狀態的裝備很可能會退化為故障狀態，因此必須加強監測。對于故障狀態的裝備，由于參數的測試數據超過閾值，因此是不合格的，為保證其戰備完好性和任務成功性，必須立即安排合理的維修保障措施。

表1 健康狀態分級及等級描述Table 1 Classification of health condition and description

由于現行的裝備故障與否的判斷準則是通過測試數據來表征的，如果測試數據超過閾值，就可以判定裝備故障。因此對于裝備的故障狀態等級，可以根據測試數據是否超過閾值來判斷。而裝備的優、良、中、差健康狀態等級之間則沒有明確的界限劃分，只有模糊的過渡區域［3］。比如說，處于優—良狀態邊緣的裝備可能既隸屬于優狀態，也隸屬于良狀態，只是隸屬于2種健康狀態的隸屬度不同，這時就需要依據一定的方法對裝備的健康狀態進行決策，確定其最終健康狀態等級，以便于根據評估結果及時安排維修、排除安全隱患［5］。

2 裝備參數健康狀態評估

由于裝備的健康狀態是由多個參數的健康狀態綜合表征的，因此為了確定裝備的健康狀態，需要對其參數進行健康狀態評估，確定各個參數的健康狀態。由裝備的健康狀態等級分類可知，對裝備的參數進行健康狀態評估時，首先應根據參數的測試結果判斷參數是否超差。如果參數的測試結果超過閾值，表明參數是不合格的，此時可以直接判定裝備處于故障狀態。反之則表明參數是合格的，需要對其進一步分析。下面對測試合格的參數進行健康狀態評估，在不加說明的情況下本節中的參數均指測試合格的參數。

2．1 參數健康狀態的歸一量化

對參數的測試結果進行分析時，由于參數的技術要求大多不相同，因此得到的表征參數健康狀態的測試數據偏離標準值的程度也大多不同，為使不同參數之間的健康狀態具有可比性，可考慮對參數的測試數據進行歸一化處理，用測試數據的歸一化值來表征參數的健康狀態。對測試數據進行歸一化時，可以設定測試數據偏離標準值的程度越大，其歸一化值越小，這樣測試數據的歸一化值在一定程度上也就表征了參數的健康狀態，測試數據的歸一化值越小，測試數據偏離標準值的程度越大，參數健康狀態越差。

假設裝備有n個參數，第i(i=1，2，…，n)個參數的測試結果為xi，標準值為xs，上閾值為xu，下閾值為 xl，則本次測試值與標準值的偏差 Δ=，參數的上最大允許誤差δ1=，下最大允許誤差δ2=，參數的歸一化值λi可定義為

由式(1)可知，當參數的測試結果為標準值時，其歸一化值為1，表示參數的健康狀態最好;隨著測試數據偏離標準值的程度變大，其歸一化值變小，參數的健康狀態變差;當參數的測試結果達到閾值，其歸一化值為0，表明參數的健康狀態最差。

2．2 參數健康狀態等級的隸屬度

由裝備的健康狀態等級分類可知，裝備的優、良、中、差健康狀態具有模糊性，即由于缺乏從一種健康狀態等級到另一種健康狀態等級的明顯過渡而引起的不確定性，這種不確定性是非隨機的，可以用模糊集合理論來表示［6］。

模糊集合的思想是把經典集合中的絕對隸屬關系模糊化，使元素對集合的隸屬程度不再局限于取0或1，而是可以取區間［0，1］上的任一數值，這一數值反映了元素隸屬于集合的程度［7］。

根據文獻［7］，模糊集合完全可以由其隸屬度函數來刻畫。對于任意x∈X，都有唯一的隸屬度函數 μA～(x)∈［0，1］與之對應。μA～(x)的值接近 1，表示 x 隸屬于A～的程度很高;μA～(x)的值接近于0，表示x隸屬于A～的程度很低。常見的隸屬度函數有正態型、柯西型、三角型和降Γ分布等。

對于裝備而言，其全部參數的集合可看作論域X，優、良、中、差健康狀態等級可分別看作模糊集合A～i(i=1，2，3，4)。因此裝備任一參數可用隸屬度函數來表述它與優、良、中、差健康狀態等級之間的從屬關系。由于測試數據的歸一化值是對參數健康狀態表征，因此可以根據測試數據的歸一化值來確定參數的隸屬度函數。同時，由于三角型隸屬度函數形狀簡單，并且與其他較復雜的隸屬度函數得出的結果差別較小［8］，因此本文采用三角型隸屬度函數，根據裝備健康狀態退化的實際情況和專家經驗，可得裝備參數的三角型隸屬度函數如圖1所示。

圖1 參數的三角型隸屬度函數Fig．1 Triangle membership function of parameter

從圖1中可以看出，根據三角型隸屬度函數，每一個參數都隸屬于2個相鄰的健康狀態等級，即裝備參數的健康狀態可能隸屬于相鄰2個健康狀態等級中的任何一個，只是其隸屬度可能不同，且裝備隸屬于相鄰2個健康狀態等級的隸屬度之和為1。

2．3 參數的權重

權重是表征評估指標重要程度大小的度量，要準確評估裝備的健康狀態，需要確定各參數的權重。由于測試數據的歸一化值表征了參數的健康狀態，歸一化值越小說明參數偏離標準值的程度越大，其健康狀態越差。因此對裝備進行健康狀態評估時，應將健康狀態較差的少數參數突出出來，即參數的健康狀態越差，其歸一化值越小，權重應該越大。為了根據參數的健康狀態確定權重，可以對每一個參數的歸一化值取倒數，將得到的結果除以全體參數歸一化值的倒數和，即可得到每一個參數的客觀權重。

設裝備有n個參數，第i(i=1，2，…，n)個參數的歸一化值為λi，則該參數的權重可表示為

由式(2)可知，參數的歸一化值越小，其權重越大;當某一個參數的歸一化值為0時，說明該參數的測試結果達到了規定的閾值，此時該參數的權重為1，而其他參數的權重則為0，可以直接根據該參數的健康狀態來判斷裝備的健康狀態，這與實際情況是相符的。

3 基于改進證據理論的裝備健康狀態評估模型

由于裝備的健康狀態是由多個參數的健康狀態綜合表征的，因此對參數進行健康狀態評估，確定其健康狀態之后，可以根據參數的健康狀態來確定裝備的健康狀態。根據參數的健康狀態評估結果，如果一個或多個參數處于故障狀態，則可以直接判定該裝備為故障狀態;如果所有參數的健康狀態均合格，則表明裝備是合格的，此時每一個參數的健康狀態都表征了裝備相應部件的健康狀態，對裝備進行健康狀態評估實際上是一個多屬性的決策問題，可以考慮對這些參數的健康狀態進行融合以達到目標屬性判決的目的。由于測試不合格的裝備的健康狀態已經確定，因此本節僅對測試合格的裝備進行健康狀態評估。

3．1 裝備健康狀態評估的改進證據理論

D-S組合規則是證據理論的核心，它可以有效地將來自不同信息源的獨立證據信息進行融合，具有較強的決策處理能力［9］。

由于裝備的優、良、中、差健康狀態等級可以構成測試合格的裝備健康狀態評估的識別框架，且根據裝備參數的三角型隸屬度函數，各參數隸屬于優、良、中、差健康狀態等級的隸屬度滿足基本概率賦值函數的定義，因此裝備參數隸屬于優、良、中、差健康狀態等級的隸屬度即為其基本概率賦值。

應用D-S組合規則對裝備多個參數的健康狀態進行合成時，證據理論的合成公式認為所有參數提供的證據在合成過程中的重要程度是一樣的。實際上，隨著某一兩項參數健康狀態的嚴重惡化，裝備的綜合健康狀態也急劇下降，即裝備的健康狀態受少數健康狀態較差的參數的影響較大，各個參數提供的證據在證據合成過程中的重要程度是不一樣的，因此有必要在證據合成過程中引入可描述證據重要程度的權重系數，其方法如下［10－11］。

(1)根據證據源提供的證據確定識別框架內各命題的基本概率賦值，并建立證據源的權重向量

(2)設 wmax=max(w1，w2，…，wn)，可得相對權重向量 w*=(w1，w2，…，wn)/wmax，由此可以確定證據基本概率賦值的“折扣率”利用“折扣率”對識別框架內所有命題的基本概率賦值進行調整，調整后的基本概率賦值為

式中:k=1，2，…，di，di為第 i個證據提供的識別框架內的非U焦元數。

由此可見，調整后的基本概率賦值函數不滿足和為1的條件，為構成基本概率賦值函數需要補充定義

于是由式(4)和(5)定義的函數可構成一個新的基本概率賦值函數［12］。確定各參數新的基本概率賦值之后，由于各參數之間獨立不相關，因此可應用D-S組合規則對裝備參數的健康狀態進行合成。

3.2 裝備健康狀態等級的決策

應用改進證據理論對裝備多個參數的健康狀態進行合成之后，為了確定裝備的最終健康狀態等級，可以采用基于基本概率賦值的決策方法對裝備多個參數的健康狀態合成結果進行決策［9］。

設?A1，A2?U為裝備2個健康狀態等級，滿足

對于預先設定的門限 ε1，ε2，若式

成立，則認為判決結果為A1的可能性遠大于A2，即裝備的最終健康狀態等級為A1。

3．3 評估模型的驗證

應用基于改進證據理論的裝備健康狀態評估模型確定測試合格的裝備的健康狀態等級之后，可以采用縱向對比法對評估模型進行驗證。

縱向對比法即根據裝備的歷史測試信息對裝備歷次測試時的健康狀態進行評估。在不考慮對裝備進行維護的情況下，裝備的健康狀態應是逐漸惡化的。如果評估模型合理，則裝備歷次測試時的健康狀態應逐漸朝著狀態惡化的方向發展。

4 實例分析

已知某裝備的健康狀態可由7個獨立不相關的參數表征，且該裝備已經測試6次，未經歷任何維護，第6次測試時7個參數的測試結果均合格，為了確定該裝備的健康狀態退化情況，可以對第6次測試時的健康狀態進行評估。

首先根據式(1)對7個測試合格的參數的測試數據進行歸一化處理，可得其歸一化值為0．36，0.60，0．80，0．90，0．88，0．62．由于測試數據的歸一化值是對參數健康狀態的表征，因此為了直觀地表示裝備7個參數的健康狀態，可作一單位圓并對其7等分，得到7條半徑。每條半徑的長度為1，表示每個參數測試數據的最大歸一化值1，這樣每個參數測試數據的歸一化值λi可表示為第i條半徑上的一個點，λi離圓心越近，說明測試數據的歸一化值越小，參數的健康狀態越差。將7個參數的歸一化值在單位圓上連接起來，即可得到裝備的多參數健康狀態曲線，因其外形與雷達相似，故可稱作多參數健康狀態雷達圖，如圖2所示。

確定參數測試數據的歸一化值之后，可以根據參數三角型隸屬度函數確定參數隸屬于優、良、中、差健康狀態等級的隸屬度，并應用式(2)確定參數的權重，結果如表2所示。

圖2 多參數健康狀態雷達圖Fig．2 Health condition radar chart of parameters

表2 裝備參數的健康狀態評估結果Table 2 Health condition assessment result of parameters

確定7個參數隸屬于優、良、中、差健康狀態等級的隸屬度之后，為了直觀地表示7個參數的健康狀態，以便于分析潛在的故障，可作參數健康狀態映射圖如圖3所示。

圖3 參數健康狀態映射圖Fig．3 Health condition mapping chart of parameters

圖中每一個六邊形代表一個參數，青色部分代表該參數隸屬于優狀態，黃色部分表示該參數隸屬于良狀態，橘紅色部分表示參數隸屬于中狀態。從圖中可以看出每個參數都隸屬于2個健康狀態等級，即參數的健康狀態具有模糊性。

確定參數的隸屬度，即其基本概率賦值之后，可知第2個參數的權重最大，因此可以將其他參數的權重除以第2個參數的權重以確定其“折扣率”，進而根據式(4)和(5)確定參數修改后的基本概率賦值如表3所示。

表3 參數修改后的基本概率賦值Table 3 Basic probability assessment of revised parameters

應用證據合成規則對表3中的基本概率賦值進行合成，可得合成結果為 m(A1)=0，m(A2)=0.479 2，m(A3)=0．520 8，m(A4)=0，m(U)=0。如果取閾值ε1=ε2=0.01，則根據式(8)可知判決結果為A3，即該裝備的最終健康狀態為中狀態。

同理對該裝備前5次的測試結果進行健康狀態評估，可知其評估結果為優，良，良，良，良。由于該裝備的健康狀態是平穩變差的，因此本文建立的評估模型是合理的。

5 結束語

本文首先對裝備健康狀態的內涵進行分析，將裝備的健康狀態分為優、良、中、差和故障5個等級，認為處于優、良、中、差狀態的裝備是合格的，其健康狀態具有模糊性，而處于故障狀態裝備則是不合格。其次對裝備參數的健康狀態進行評估，根據測試數據確定測試合格的參數健康狀態的歸一化值，進而根據歸一化值確定參數健康狀態等級的隸屬度及其權重。最后根據參數的健康狀態評估結果對裝備進行健康狀態評估。對于測試不合格的裝備，可以直接判定其處于故障狀態;對于測試合格的裝備則建立基于改進證據理論的裝備健康狀態評估模型，根據參數的權重對原始證據源修改，進而應用D-S組合對參數的健康狀態進行融合并決策，確定裝備的最終健康狀態等級，并進行實例分析，驗證了評估模型的合理性。

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