初中數學概念教學探析

摘要：數學是初中學習的重要科目，也是整個學習過程中必不可少的一門學問，所以學好數學很重要。而中學數學的內容又是比較基礎的知識，涉及到的數學概念自然就很多了，從而初中數學概念教學就成了從多教師和教育專家研究的重要課題。本文從設計教學方案、概念引入、講解、理解，再到鞏固等五個環節探析數學概念教學。

關鍵詞：初中數學 概念教學 引入 講解 理解

引言

人們對客觀事物現象的認識一般是通過感覺、知覺、思維形成觀念（表象），這是感性認識階段。在感性認識的基礎上再經過比較、分析、綜合、抽象、概括等一系列思維活動，從而認識事物現象的本質屬性形成概念，這是理性認識階段。理性認識在實踐的基礎上不斷深化，概念又會進一步發展。數學概念的產生和發展也是如此。數學概念是反映事物在數量關系和空間形式上的本質特性的思維形式。是數學學科的基本內容，是進行數學推理、判斷、證明的依據，是建立數學定理、法則、公式的基礎，也是形成數學思想方法的出發點。數學概念的建立是解決數學問題的前提。如果學生沒掌握好數學概念，那么他的數學能力將很難得以發展，從而影響其綜合素質的提高。因此，概念教學在數學教學中有著重要地位。

學生學習數學概念、獲得數學概念的過程，完全不同于人們在生產實踐中形成數學概念的過程，也不同于科學家創造概念的過程。學生學習數學概念的過程，是在教師的指導下進行的。因此教師要在這一過程中，設計出可行的教學方案和策略，使之更有效地促進學生獲得數學概念的進程，使學生更好地掌握概念的本質特征及其范圍。

如何設計數學概念教學，如何在概念教學中發展學生的能力，培養學生良好的思維品質，從而提高學生的數學素養呢？

1、從實際出發，設計好教學方案：

1.1 從學生的實際出發，了解學生的具體情況。因為學生的不同，故而他們的氣質特征、個性特征、年齡特征、認知水平、思維品質等方面都不盡相同，所以教師要先了解學生，分析學生的具體情況，才能制訂出較好的教學方案，使多數學生受益。

1.2 從概念的實際出發。概念有具體概念、抽象概念，有的不能用語言精確定義（如直線、平面等），有的能用語言精確定義（如圓等）。不同的概念，其抽象程度不同，學生接受的難易程度不同，所以教師在上課前要根據具體的數學概念，設計不同的教學方案。

2、以恰當的方式引入數學概念：

概念的引入是概念教學的一個重要的環節，引入是否成功直接關系到教學的成敗，良好的開始也是成功的開始。概念引入的方式很多，要根據課題內容確定用什么方式引入。這里列舉2個如下：

2.1 以講故事引入，使學生在放松的氛圍中學習新知 。如在講有理數的乘方時，可以這樣引入：古時候，某個王國里有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，并獻給了國王，國王從此迷上了下棋。為了對這個大臣表示感謝，國王答應滿足他一個要求。大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒，第3格放4粒，然后是8粒，16粒，…直到64格。”“你真傻，就要這么一點米？”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕你的國庫里沒有這么多米！”國王真的沒有這么多米嗎？那么我們就帶著這個問題來學習今天的內容：有理數的乘方。由生動的故事熱身，不僅能使學生心情放松，而且能激發學生學習本節課的興趣。

2.2 直觀、形象地引入概念。展示與數學概念相關的具體、典型、生動、直觀的事例，引起學生的注意，激發學生的學習興趣，引起他們學習的積極性和鉆研熱忱，讓學生在認真細致的觀察中，發現感性。

這就是我們來學習的內容：三角形的分類。從生活中學生已經認知的事物引入，使增加學生接受新知的程度。再者，通過多媒體教學把文本、圖形、圖像和聲音等融合在一起，憑借聲像效應刺激學生的多種感官，使學生的注意力、情感、興趣等心理因素保持良好狀態，認知心理得到充分發展。這樣，枯燥的數學概念學習就會變得輕松愉快；抽象的數學符號和呆板的圖形，就會在學生的感官中“活”起來，學生已有的感性認識便可迅速向理性認識飛躍。

3、概念，讓學生準確把握概念的內涵和外延

在講解一個概念以前，應使學生了解以下幾個方面的問題：這個概念討論的對象是什么？概念中有哪些規定和條件？與其他概念比較，有無容易混淆的地方？它們與過去學過的知識有什么聯系？這些規定和條件的確切含義是什么？應當如何理解這些區別？根據概念中的條件和規定，能歸納出哪些基本性質？各個性質又分別由概念中的哪些因素決定？這些性質在應用中有什么作用？能否派生出一些重要的數學思想方法？

概念的講解是概念教學的一個重要環節。講解概念時，教師首先要講清概念的外延和內涵。概念所反映事物的范圍（或集合）叫做這個概念的外延，這些事物的本質屬性的總和（或集合）叫做這個概念的內涵。概念的外延和內涵是分別對事物集合的量和質的描述。如在自然數系中，偶數這個概念的外延是集合{2，4，6，8，…}，它的內涵是“能被2整除的自然數”。只有讓學生正確的理解了概念的外延和內涵，他們才能準確的理解概念本身。為了加深學生對概念的認識，我們常常用改變概念的內涵、外延的方法，用一般的概念來說明特殊的概念。這樣既可以引出新概念，又可以復習舊概念。如在“平行四邊形”概念的內涵中增加“有一個內角是直角”，就成為“矩形”的內涵，引出了矩形這個概念。

4、概念的理解

概念講完后，教師要及時地運用各種手段使學生加深對概念的理解。例如，可以讓學生復述定義；也可以舉一些相關的例子使學生掌握概念的內涵和外延；還可以同一些相關概念進行比較，以找出它們之間的聯系與區別。當學生學習了一定數量的概念后應幫助他們溝通概念間的內在聯系，充分揭示知識發展的脈絡，把所學的知識加深鞏固，并能從數學思想方法的深度去認識它。

4.1用類比的思想，比較概念，構建新的知識體系。將已學過的相關概念或易混淆的幾個概念都呈現給學生，讓他們明確比較的目的，再讓他們討論、交流，共同分析、比較這些概念，分清這些概念的內涵和外延的區別與聯系。讓這些概念在學生已有知識體系中有機地聯系起來，形成新的知識體系，讓新的知識被同化為學生的真正知識。如在學習完正方形后，可讓學生一起來分析比較：平行四邊形、矩形、菱形、正方形。

平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

正方形：有一組鄰邊相等并且有一角是直角的平行四邊形叫做正方形。

再引導學生得出這些概念之間的關系。

4.2. 利用變式，突出概念的本質特征。如在講授同類項的概念時，可以提出問題：x y與2yx 是不是同類項，為什么？開始學生往往回答不是，是因為學生沒有真正掌握同類項這個概念的本質，把相同字母與相同位置的字母混淆了。展示一些變式，通過變式練習，可有效地避免學生將注意力集中到概念的無關特征上，從而更好地把握概念的本質。

4.3 利用好正、反例。正例傳遞了有利于歸納和概括的作息，在概念教學中，為了讓學生易于概括出概念的本質屬性，并把握這一屬性，教師應根據情況設計恰當的正例呈現給學生，讓他們通過練習，更好地掌握概念的本質屬性。反例傳遞了有利于辨別的信息，可以幫助學生排除概念中非本質特征的干擾，從而更好地把握概念的內涵和外延，防止對概念的片面理解。為了加強對比，應同時將正、反例呈現給學生。如在方程的教學中，可設計這樣一個問題：

判斷下列各式哪些是方程，為什么？

（1）3x+7=13 (2)4x +x-1=0(3)3x +5x-8

通過此題練習，學生就會更好地理解方程這一概念。

5、概念的復習和鞏固

通過解題鞏固原有概念。要使學生牢固地掌握數學概念，必須通過解題，反復運用這些概念，才能使學生在認識上獲得鞏固加深，培養和提高他們運用概念分析問題和解決問題的能力。利用小結加深學生對概念的掌握。教學中，要引導學生善于總結，從一個概念出發，把關聯概念、派生概念串連成線，相互對比，既直觀形象，又有利于發展學生的創造性思維。

參考文獻：

[1]曾慶寶．談高中數學概念教學中問題情境的創設．數學教學通訊，2006（6）

[2]曾海波．數學概念探索啟發式教學．中學數學研究，2008（5）

[3]馬偉．創設情境，喚起學生的求知欲．數學教學通訊，2008（4）

[4]袁保金．試論數學課堂教學中對學生的“刺激”．數學教學通訊，2008（5）