如何克服初一學(xué)生學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題的心理障礙

摘要：數(shù)學(xué)應(yīng)用問題無論在教學(xué)實(shí)踐還是在理論研究中都具有十分重要的意義。數(shù)學(xué)應(yīng)用題是聯(lián)系數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)實(shí)際的橋梁，在數(shù)學(xué)素質(zhì)教育實(shí)施中發(fā)揮著越來越重要的作用。絕大多數(shù)教師比較清楚學(xué)生解應(yīng)用題的障礙，但是缺乏深入的研究，也苦于沒有較好的教學(xué)策略，而對學(xué)生而言，絕大多數(shù)怕學(xué)應(yīng)用題。應(yīng)用題方面存在的解題障礙。通過調(diào)查與分析，得出中學(xué)生在解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的障礙中，除了受到問題背景知識的影響外，還會受到無法提取相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識的影響和無法將數(shù)學(xué)應(yīng)用題數(shù)學(xué)化的影響。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)應(yīng)用題 解題障礙 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 初中生

初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一，是培養(yǎng)學(xué)生會應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題，能適應(yīng)社會日常生活和生產(chǎn)勞動的基本需要，適應(yīng)二十一世紀(jì)新型勞動者的需要。而列方程解應(yīng)用題正是為了適應(yīng)這方面的需要；列方程解應(yīng)用題從本質(zhì)上講就是把應(yīng)用題中所包含的已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的抽象語言（符號語言）轉(zhuǎn)化為方程或方程組，去解決問題，故列方程解應(yīng)用題教學(xué)關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的掌握和學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高；從近幾年各地中考命題來看，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析、解決實(shí)際問題能力的題量逐年加強(qiáng)。但很多學(xué)生對列方程解應(yīng)用題存在題目太難、難做高分，不會做的畏懼心理。讓學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)困難，導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心。因此如何克服初一學(xué)生列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教育的一個重點(diǎn)。通過對學(xué)生與老師的交流發(fā)現(xiàn)以下問題：人教版的教材和現(xiàn)在新的課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材比較，應(yīng)用題的內(nèi)容變化很大。大多數(shù)教師對自己的應(yīng)用題教學(xué)感到比較滿意，但也只是認(rèn)可到只有大約一半的學(xué)生在學(xué)習(xí)應(yīng)用題的過程中畏難情緒嚴(yán)重。絕大多數(shù)教師比較清楚學(xué)生解應(yīng)用題的障礙，但是缺乏深入的研究，也苦于沒有較好的教學(xué)策略。

1、障礙的形成

1.1 題干較長時，數(shù)據(jù)較多時學(xué)生就會產(chǎn)生題很難的畏懼心理，導(dǎo)致學(xué)生不愿動手或怕動手的心理。如題四中，本來是很簡單的源于生活的應(yīng)用題，由于數(shù)據(jù)較多題干較長，學(xué)生就不愿動腦思考，動筆計算。

1.2 未知數(shù)的設(shè)立，初一學(xué)生未能從小學(xué)的計算方式在轉(zhuǎn)變到新的運(yùn)算方式里面，習(xí)慣用小學(xué)方法進(jìn)行解答。對未知數(shù)的設(shè)立不夠理解。

1.3 不能找到等量關(guān)系，許多學(xué)生在解題時不能找到等量關(guān)系，如第二題中，隱含的航程是一定的，學(xué)生不能很快甚至不能找出此等量關(guān)系。導(dǎo)致不能列出方程。

2、應(yīng)對的措施

2.1 對題干較長，數(shù)據(jù)較多的處理方法。對題干較長的處理方法，采取這類小練習(xí)應(yīng)具有由淺入深、由簡單到復(fù)雜、每步過渡都有鋪墊等特點(diǎn)，若再加上適當(dāng)?shù)膱D表，學(xué)生做起來就不會感覺有太大困難。顯然，小練習(xí)是在教師引導(dǎo)下由學(xué)生自己完成，符合“學(xué)生參與原則”；圍繞原問題，小練習(xí)按“小步走”的方式依次提問，難度由淺入深，符合“循序漸進(jìn)原則”；小練習(xí)將原問題的基本面逐步展現(xiàn)出來，讓學(xué)生看到解決原問題的方法與自己熟悉的方法之間的關(guān)系。

2.2 對未知數(shù)的設(shè)立。對題二中的順風(fēng)問題我采取親人體驗(yàn)法，讓學(xué)生如講逆水行船與順?biāo)写瑔栴}。有很多學(xué)生都沒有坐過船，對順?biāo)写⒛嫠写⑺鞯乃俣龋瑢W(xué)生難以弄清。為了讓學(xué)生明白，我舉騎自行車為例(因?yàn)榇蠖鄶?shù)學(xué)生會騎自行車)，學(xué)生有親身體驗(yàn)，順風(fēng)騎車覺得很輕松，逆風(fēng)騎車覺得很困難，這是風(fēng)速的影響。并同時講清，行船與騎車是一回事，所產(chǎn)生影響的不同因素一個是水流速，一個是風(fēng)速。這樣講，學(xué)生就好理解。同時給出：順?biāo)写乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度;逆水行船的速度=船在靜水中的速度—水流的速度。理解記憶。

2.3 對等量關(guān)系的問題解決，采取四種問題的分析，加強(qiáng)學(xué)生尋找等量的鍛煉。四種題型的分析：列方程解應(yīng)用題比小學(xué)所用的硬方法解應(yīng)用題要容易簡單得多，但因?yàn)槌跻粚W(xué)生第一次接觸方程，對列方程解應(yīng)用題普遍感到吃力。主要原因是學(xué)生理不清題目中各個量的關(guān)系，無法找到等量列出方程。

2.4 種常見題型找等量列方程的要點(diǎn)如下：工程問題：此類題目一般是有幾個對象參加完成工程任務(wù)，題目條件1、給出幾者之間工作效率的關(guān)系：題目條件2、這項(xiàng)工程分幾個階段完成或是由幾個對象完成。條件2是列方程的關(guān)鍵，其等量關(guān)系就是幾個階段的工程量加起來就是總工程量，或是幾個對象的總工作量加起來就是總工程量。行程問題：最常見的是相遇問題和追及問題。其中相遇問題的要點(diǎn)一般是所用的時間相同，但是由于速度不同，從而導(dǎo)致路程不同；追及問題則是路程相等，所用的時間之所以不等，是因?yàn)樗俣鹊牟町悺５攘筷P(guān)系就是一方的路程或是時間加上差異量跟另一方相等。上述問題是初一列方程解應(yīng)用題最常見的題型。

總而言之，列方程解應(yīng)用題，要點(diǎn)是理清題目的層次，分清各個量之間的關(guān)系，或是一個量變化前后的關(guān)系，從而找到等量關(guān)系列出方程。

3、值得肯定和推廣的學(xué)習(xí)方法

3.1 加強(qiáng)基本訓(xùn)練

如簡單的例題：1、根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系讓學(xué)生先討論列出表示未知數(shù)的代數(shù)式，使學(xué)生會用代數(shù)式正確反映復(fù)合數(shù)量關(guān)系。如：甲數(shù)為a，乙數(shù)比甲數(shù)的3倍還多8，乙數(shù)是多少？2、要學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，溝通已知數(shù)與未知數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，列出代數(shù)式。如“一匹布長34米，用這匹布裁剪了15件同一規(guī)格的衣服還剩1米布，平均每件衣服用布x米”。要求學(xué)生根據(jù)下列問題列出相應(yīng)的代數(shù)式：a.做15件衣服用的布？b.剩下多少米布？以上兩項(xiàng)訓(xùn)練也可以反過來進(jìn)行，即根據(jù)代數(shù)式讓學(xué)生說出數(shù)量關(guān)系或所表示的數(shù)量。3、根據(jù)實(shí)際問題中的某些句子寫出或補(bǔ)充數(shù)量關(guān)系式，幫助學(xué)生把列方程解復(fù)合應(yīng)用題的思考重點(diǎn)引向?qū)ふ抑饕獢?shù)量關(guān)系方面。

3.2 注意思考方法

從算術(shù)法解應(yīng)用題過渡到方程解是思考方法上的一次轉(zhuǎn)折和飛躍。學(xué)生在列出含有未知數(shù)的等式過程中，要把未知數(shù)和已知數(shù)一樣看待。這樣尋找題中的等量關(guān)系就成了列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。而復(fù)合應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，在多個相關(guān)的基本數(shù)量關(guān)系中必有一個是主要的，那么尋找題中的主要數(shù)量關(guān)系也就是列方程解復(fù)合應(yīng)用題的關(guān)鍵。另外列方程解應(yīng)用題又是以算術(shù)解法作為基礎(chǔ)的，同樣需要對數(shù)量關(guān)系的分析與綜合。

從整體出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生先確定題中的主要等量關(guān)系。幫助學(xué)生掌握分析法列方程的思考方法，運(yùn)用分析的思考方法列方程一般是在主要數(shù)量關(guān)系比較明顯時采用 從部分入手，引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)未知數(shù)與已知數(shù)，已知數(shù)與已知數(shù)的直接關(guān)系，用代數(shù)式或算式表示新的數(shù)量，然后找出主要等量關(guān)系，把代數(shù)式或算式組合為方程，幫助學(xué)生掌握綜合法列方程的思考方法。

運(yùn)用綜合的思考方法列方程一般可在主要等量關(guān)系比較隱蔽時采用。有時可借助圖解如線段圖，框圖，表格圖等方法，直觀形象地反映數(shù)量關(guān)系，便于學(xué)生尋找主要等量關(guān)系。

3.3 注意一題多解

按照例題中“想一想”的要求，這就要求我們在學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)注意訓(xùn)練學(xué)生從不同角度去尋找等量關(guān)系，開拓學(xué)生地解題思路，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同的方法解答一道題，是用方程解容易還是算術(shù)法解容易，掌握兩種不同思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力，力求解題時省時。

這時要組織學(xué)生從算術(shù)解法和方程解法兩種思路的本質(zhì)差異上加以區(qū)別。方程解法使從等量關(guān)系出發(fā)，由已知推算未知另外要求用方程解的同時也應(yīng)注意讓學(xué)生會用算術(shù)法解。這樣通過對比，也可以進(jìn)一步使學(xué)生掌握兩種不同的思路，而且體會到用方程解逆向復(fù)合應(yīng)用題的優(yōu)越性，從而提高學(xué)生用方程解法的自覺性。

4、結(jié)語

在采取上述方法的教學(xué)過程后，我覺得學(xué)生普遍對列方程解應(yīng)用題不在心存畏懼，對我所發(fā)現(xiàn)的問題得到了較大的改變。因此我認(rèn)為上述方法對初一學(xué)生列一元一次方程起到了效果，發(fā)揮了作用。

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