講解黃金分割點后的啟示

【摘要】通過講解黃金分割點受到啟發，要使得數學教學質量提高，培養良好的學習習慣是關鍵，在教學中需要理論聯系實際，通過具體的實例來說明教學的內容有助于培養好的學習作風，培養學生的學習興趣。

【關鍵詞】黃金分割點；數學教學；啟示

一、黃金分割點

把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，用分數表示為(-1)/2，取其前三位數字的近似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，這個分割點就叫做黃金分割點，通過簡單的計算就可以發現：一條線段上有兩個黃金分割點。

現代數學家們推斷公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。在文藝復興前后，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法”，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為“各種算法中最可寶貴的算法”。公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗于1953年首先提出的，70年代由華羅庚提倡在中國推廣。

二、啟示的源由

數學教學中有這么一種方法制作黃金分割點：

已知線段AB，按照如下方法作圖：

（1）經過點B作BD⊥AB，使BD=AB/2。

（2）連接AD，在DA上截取DE=DB。

（3）在AB上截取AC=AE.則點C為線段AB的黃金分割點。

當時，我在講解黃金分割點時僅僅講了一個大概的情況，基本沒有涉及一些美學的和現實當中的一些現象。使我沒有想到的是：第二天，我們班有位學生問我：老師，我尋找了一些黃金分割點的資料，在生活中黃金分割很美、很好看、很協調，能不能找個課外的時間幫我們詳細介紹一下。聽后我感到很詫異，沒有想到課堂上一些簡單的說明會引起學生的興趣，連忙將學生的請求答應下來，但是要求希望了解該知識的學生能夠主動查找資料，到實際生活當中去捕捉黃金分割點。

接下來的課堂更讓人沒有想到：許多美妙的黃金分割點被學生不知從何處都找來了，當外界環境溫度為人體溫度的0.618倍時，人會感到最舒服；人的肚臍位于身長的0.618處；眉毛位于頭頂到脖子的黃金分割點；正五邊形對角線連滿后出現的所有三角形，都是黃金分割三角形；植物葉子是按照黃金分割的規律排列著的；企業的資產負債率應以黃金分割點為臨界點等等。

三、黃金分割點的啟示

1.數學中也存在美學價值

以黃金分割點為例，黃金分割本身是一種數學上的比例關系。但在工藝美術和日用品的長寬設計中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學采用了黃金分割，舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側，以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。

2.需要培養學生的學習興趣

通過黃金分割點的實例可以看出，學生對黃金分割有著濃厚的興趣，正是這種興趣引領他們去主動查找資料，從而能得到更多的知識。

因此要讓學生去學好某個學科、學好某個技能、做好某件事的時候，不妨先著手培養一下學生在這方面的興趣。有了興趣，學生就有了學好它的不竭動力。如何培養這種興趣還值得探討，不妨先從自然世界中奇特的數學現象著手，吸引學生的注意力，逐步培養學生學習數學的興趣。

3.數學教學中要理論聯系實際

中學數學大綱要求“在教學中，要堅持理論聯系實際，注意從實際問題出發進行科學的抽象和必要的邏輯推理，得出數學概念和規律，然后把這些知識運用到實際問題中去，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力。”平常在教學中很難將理論和實際聯系起來，對于教學質量大打折扣。

在教學中適時地、自然地利用數學當中的知識來解說自然界中的現象會取得較好的效果。讓教學內容走進學生實際，把教學的新知識分解為學生己知的知識、半知的知識和未知的知識進行教學。數學內容本身是解決數學問題的數學活動，而創新意識、創新思維、創新能力即為教學內容的核心。這也要求我們老師要不斷地收集自然界中的數學知識，靈活運用到教學當中去。

4.將數學理論和教學情感目標結合起來

在教學中可以介紹我國應用數學科學已取得的豐碩成果，如，華羅庚教授推廣的優選法，被廣泛地應用于生產和科學試驗，創造了很大的經濟價值等，這些真實典型的數學史實不僅可以激發學生強烈的愛國情和民族自豪感，而且也激勵起學生學習數學的興趣。

5.課堂中融入理論聯系實際的思想

從教師的角度來看，數學教學目標要符合學生的具體實際。確定數學教學的目標要依據“大綱”和教材的要求，結合學生的實際，堅持目標的總體性、層次性和系列性原則，分別制訂總體教學目標和分層教學目標。教學內容要符合學生的實際情況。將教學內容與學生實際統一起來。教學方法也要適應學生實際。這樣才能觸及到學生學習的每一個領域，學生就能從中得到樂趣，，使教學就成為一個充滿活力和激情的活動。

結束語

數學教學中，應善于引導學生觀察生活中的實際問題，感受數學與生活的密切聯系。讓學生們多種感官參與活動，提高學習熱情，讓學生在不知不覺中完成了整節課的學習任務，感受到數學就在自己身邊，并且離得很近，學生對數學學習產生了親近感，這樣可以激發了學生主動學習的愿望，培養良好的學習習慣。

（作者單位：江蘇省建湖縣海南初級中學）

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