不可忽視數學課中的小結

【摘要】在中學數學教學工作中，許多教師將教學的主要著力點都放在了對學生的思維啟發引導上面，強化新授知識的點撥，對于學生已經學習過的知識點回顧不足。溫故而知新，教師在教學活動中只有注重前后知識之間的緊密聯系，融會貫通，才能夠在學生的學習活動中構建起全面的立體教學模式。筆者在數學教學活動中充分發揮小結的作用，在教學各個環節強化知識的前后聯系，取得了顯著成效。

【關鍵詞】數學；小結；功能；探究

經常參加數學教研活動，聽了許多教師的課，幾乎所有課的內容都比較滿，學生在一整節課中疲于應付，沒有時間思考，效果難免大打折扣。經常聽到數學教師埋怨學生記憶力太差，講過的題目，過兩天又不會做了;有些教師埋怨學生太笨了，講過的題目稍微改變一下，又不會做了，只知道模仿，學習的能力實在太差;還有些教師反映自己教的學生數學成績極不穩定，有時試卷做的很好，有時又面目全非。以上種種現象教師一般都把問題歸結到學生身上，該講的多講了，學生考試考不好，似乎跟自己沒有關系，其實從筆者多年的教學實踐中體會到，這種問題的出現不僅僅在于學生，教師也要好好反思。在此筆者僅從做好“數學課中的小結”這個環節出發，談談自己對造成這一現象的一點看法，提供解決問題的一點做法。

一、小結舊知，導入新課

幾乎每個教師都非常重視新課的講解，但是對于一節數學課來講，由于每節課都是整個知識體系鏈中的一環，學生在每次接受新知識時，都有一個與舊知識同化的過程。如果教師這時不注重新舊知識的聯系，則往往會產生新舊知識不能融合，學生學到的知識支離破散，當然造成的結果是學生學得很費力，但是卻沒有深刻而全面的理解，當然也不會有好的理解、記憶和運用。所以筆者認為每上一節新課時必須認真對前一課或前面學過的與新課有關的舊知識進行充分的小結，不能流以形式。比如筆者在講解勾股定理一課之前，先對以前所學過的內容進行小結:直角三角形中的角與角、邊與邊、角與邊之間，除了具有一般三角形的邊角關系之外，筆者們還知道它具有什么特殊關系呢，讓同學們回憶，同時使學生迅速地熟悉直角三角形這個圖形，然后問直角三角形的三邊是否還有其他關系呢?由此導入新課，這樣新舊知識順理成章地連接起來，學生也容易記住。

再比如講分式的基本性質和計算時，用一點時間先回顧分數的基本性質和計算，舉例說明，還可以對以前學生的錯誤加以剖析，把它展示在黑板的一個角上，方便學生類比地學習新知識。

總之， 小結舊知識，導入新知識，抓住新舊知識之間的聯系，構建知識網絡，實現認知結構的整體優化，使知識條理化、系統化、完整化。

二、精選例子，小結每例

多數數學教師在某個概念、定理、原理等講解之后，通過歸納小結，使學生得到一個清晰的結論，而對于為了鞏固所精心選取的例子，則缺少必要的小結，有些教師把這部分時間用在講解其它例子上，認為例子講得越多越好，讓學生機械地記住各種形式的題目，學生肯定能學好。其實不然，對于學生的發展而言，學習的價值不只是記住幾個數學結論，解決幾個習題而已，而是要讓學生在解決問題的過程中體會到解決問題的策略，從而滲透數學的思想方法，讓學生的思維得到升華。所以講解典型的例子固然重要，但講完之后更應重視對例子進行小結：一方面可以對解題方法和技巧進行概括，再一次突出例子所要鞏固的概念、定理或原理；另一面這時的小結可以放緩節奏，讓思維比較慢而跟不上的學生有機會，有時間跟上，從而避免因跟不上失去了學習興趣而產生大量的差生。

例題的小結并不是簡單地重復解題過程，而應該把握實質，將其小結成一個容易記憶的結論或上升到理論的高度，使其成為觸類旁通的典型。這樣既避免了學生重復的解題，又可使課堂內容豐富起來。由于這種小結可讓學生來講，教師注意引導，課堂氣氛又活躍了，學生來了興趣，學的內容自然就能記住，久而久之學生的分析問題、解決問題的能力就能大大提高。例如在講等腰三角形判定定理運用的例子：等腰三角形兩腰上的中線的交點到底邊的兩個端點距離相等之后，可以進行小結證兩條線段相等的方法，除了用三角形全等之外，又多了一種在同一個三角形中用等角對等邊來證明，另外可將命題變形，例如改成交點到兩腰的距離相等，或把中線改成兩腰上的高、兩底角的角平分線試一試。這樣既鞏固了等腰三角形的判定定理，又聯系了全等三角形，從而拓展了學生的思維空間，真正做到前后聯系舉一反三，加深理解幫助記憶。

在小結中不斷讓學生體會常見的數學思想方法，如分類討論思想，化歸與轉化思想，函數與方程思想，數行結合思想等常用的數學思想，能讓學生的思維達到一個較高的理論水平，養成用數學來思考問題、分析問題、解決問題，從而真正提高學生的數學水平。

三、反饋練習，學生小結

一堂成功的數學課必須要有一定的訓練，以鞏固剛學過的內容，教師布置了適量的訓練題之后，決不能簡單地對一下答案，或簡單地講解一下，筆者認為這樣做未起到真正的反饋與鞏固。這時不但要讓學生復述從哪個點上開始分析的思維過程，而且還要求學生進行小結，比如這道題主要掌握的是什么知識點，并且可進一步小結其解題方法。使學生在逐步的小結中去掌握所學的知識或解題的技巧。這樣做可以有效地發揮其學習的主動性和積極性，可以改變以往教師“滿堂灌”的形式，可以很好地提高學生學習的效率。真正把課堂還給學生，把課堂變成學習的樂園。

例如：初二代數因式分解中有關分組分解法的學習，例子講完后，教師可以布置一組各種類型分組分解的習題，讓一位學生上黑板來練習，其他學生下面做，做完后讓學生來評論。如解題正確，則要讓學生小結解題方法，拓寬解題思路；如錯了，則讓學生剖析錯誤發生的原因，從而在與正確解答的對比中加深和鞏固對正確解法的理解，并且思考是否還有其它的分組方法。最后綜合起來小結，對于四項、五項、六項的多項式，從理論上小結可能存在的幾種分組分解方法。這樣能使學生感受到不同方法的得出主要來源于對問題的認識角度的不同，啟迪數學思想方法，體驗到數學思想方法的智慧力量。

四、課尾小結，畫龍點睛

一條龍畫完了，最后是“點睛之筆”，只有畫了眼睛，這條龍才活靈活現。課堂教學的結尾也是整堂課的“點睛之筆”。明代文學家謝榛說的好“起句當如爆竹，驟響易徹，結句如撞鐘，清音如余”。此時小結，即用準確簡煉的語言提綱挈領地把整個課的主要內容加以概括、歸納，給學生以系統、完整的印象，促使學生加深對所學知識的理解和記憶，培養其綜合概括能力。小結可以由教師先啟發學生做，教師再加以補充修正。小結的方式可視具體情況靈活變化，可以用簡明扼要的語言復述要點，強調應掌握的主要概念和原理，對學生模糊的問題再次澄清，并表揚鼓勵做得好的學生，經過一番小結，使學生對本課所解決的問題的認識步步深入，螺旋上升。

對于課堂小結時，注意不能講絕，講絕就失去了“啟發”想象的效果。這就要求教師在小結時以“不全”求全，在有限中追求無限，突破課堂教學的時空局限，運用濃郁的色彩，藝術的含蓄，使學生感到“言將盡而意無窮”，課后引起咀嚼回味，展開豐富想象，既鞏固知識，又余味無窮。

五、課后追憶，小結得失

課后小結作為一節課的延伸，并非被大多數教師所重視，往往被看作多此一舉，其實講課后立即回顧本堂課的成功之處或反思是否有值得改進的地方，學生中出現的主要問題和產生這些問題的原因，及時分析應采取的矯正措施。并簡明地記在本節課相應教案旁，這樣既可作為下節課的矯正內容，又可作為下一次再教時的重要參考資料。若能長期堅持注意積累和整理便是切合實際的難得的教學經驗。課后小結對于學生也有意義，教師可以利用課間時間與部分學生交流，了解課堂上所講的內容是否真正掌握，是否存在模糊不清的問題，或者認識上的偏差，甚至思考教師的講解中有無漏洞或不足，自己是否還有更好的解題方法。課后及時小結可以在印象還清晰時起到及時總結經驗教訓，記下課中的靈感火花。

總之，在課堂教學中小結無處不在， 教師要切記小結不能由教師包辦代替，要立足于引導，讓學生參與，展現出獲取知識的思維過程。事實上它對幫助學生理清知識結構，總結重點，理解難點，活躍思維具有重要作用。有利于學生加深理解概念、鞏固解題方法、培養思維能力、提高學習效率。但教學中要量力而行，循序漸進，逐步培養學生勤于小結、善于回顧的好習慣。

（作者單位：江蘇省吳江市平望第二中學）