淺談三角函數教學中學生探究能力的培養

【摘要】本文作者就高中三角函數章節知識教學中，如何在有效教學活動中，培養提升學生的探究能力，進行了初步的闡述。

【關鍵詞】高中數學;三角函數;探究能力

高中數學學科知識內涵性、抽象性、復雜性和延伸性更加深刻，更加明顯。作為初中函數知識內容有效延伸和內涵有效拓展的三角函數知識，在有效展現數學學科知識特性過程中，具有鮮明的展示。通過分析，發現三角函數是數學中屬于初等函數中的超越函數的一類函數。它們的本質實際上就是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。它包含著“正弦、余弦、正切、余切、正割、余割”等六種基本函數。通過對三角函數知識章節的整體分析，可以看出，三角函數在復數中有較為重要的應用。同時，在物理學科教學中也是進行物理知識探究的常用工具。本人現根據自身在三角函數教學中的實踐體會，對三角函數教學中如何提升學生探究能力進行簡要的闡述，如有不妥，請予指正。

一、抓住三角函數知識應用性，設置探究情境，激發學生探究激情

通過對三角函數知識內容的分析發現，三角函數知識與人們的生活存在廣泛而深入的聯系，如港口船只進出港口的水位確定、二胡的弓弦的長短和松緊等等。因此，教師在進行三角函數知識教學時，可以充分抓住三角函數的生活性特點，在分析研究知識內容基礎上，設置出具有與學生生活實際緊密聯系的問題情境，引導學生進行感知，使學生產生強烈的探究知識欲望，使學生自主探究能動性得到激發，學習情感有效樹立。

如在教學三角函數“圖像性質”時，教師為了提升學生的探究能動性，在新知導入環節，聯系學生的學習實際，將三角函數知識點內容與生活中的實際問題進行融合，設置了“如圖，某大風車的半徑為2m，每12s旋轉一周，它的最低點O離地面0.5m。風車圓周上一點A從最低點O開始，運動t（s）后與地面的距離為h（m）。⑴求函數h=f（t）的關系式； ⑵畫出函數h=f（t）的圖象。”問題性教學情境，學生在教師鼓勵性語言和生活性情境的雙重刺激下，內心的學習情感一下子就被充分激發出來，對這一知識的探究欲望得到顯著增強，有效激發了學生探究知識的內在能動性，從而使學生帶著積極情感參與到整體教學活動的探究和學習中。

二、抓住三角函數問題探究性，設置探究性問題，教會學生探究要領

問題的探究性是數學問題的根本特性之一，三角函數問題特性同樣如此，也具有鮮明的探究性。通過對三角函數內容的分析發現，三角函數問題中隱含著眾多的知識點內容，這就為引導和開展探究問題活動提供了條件和機遇，可以有效促進學生學習方法和數學思想的形成和樹立。因此，教師要樹立“懂其法，才能得其道”的教學理念，將探究方法和解題要領指導作為有效探究先決條件，通過設置探究特性問題情境，讓學生進行探究活動，同時教師做好引導和總結工作，從而有效促進學生探究方法和要領的有效掌握。

例題1 已知函數f(x)=2sinx/4cosx/4+cosx/2。（Ⅰ）求函數f(x)的最小正周期及最值；（Ⅱ）令g(x)=f(x+π/3)，判斷函數g(x)的奇偶性，并說明理由。

例題2 設函數f（x）=a#8226;b，其中a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，x∈R。

（1）若f（x）=1-，且x∈[-，]，求x；

（2）若函數y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函數y= f（x）的圖象，求實數m、n的值。

如在解答這兩個探究性問題中，教師采用先讓學生思考分析，找出問題的條件和進行解題的方法，然后讓學生進行“說數學”活動，說出解題所用的方法和解題的過程，然后引導學生對問題進行“二次分析”，找尋出進行問題解答的根本方法，最后進行總結，歸納出同一類型問題解答的一般方法。學生在這一過程中，不僅對三角函數奇偶性及其周期的解答有所掌握，更對解答三角函數與向量方面的數學問題解答方法有了進一步的掌握和理解，從而有效提升學生探究活動的效能。

三、抓住三角函數內涵深刻性，設置綜合性問題，提升學生探究實效

例題 若y=2sin2x-2asinxcosx+a+b的定義域為[0， π/2]，值域為[-5，1]，求a，b的值。

此例題是一道有關三角函數知識的綜合性數學問題，通過對這一綜合性數學問題的分析，可以發現這一問題與其它章節中的知識點有著密切的聯系。學生在解答這一問題時，所運用的數學知識不僅僅有三角函數的知識，還有其他方面的知識，他對學生綜合性知識掌握能力的培養具有重要的基礎意義。學生解答過程如下：

解：y=2sin2x-2asinxcosx+a+b=a(1-cosx)-asinx+a+b=-2axin(2x+π/6)+2a+b

∵x∈[0，π/2]，∴2x+π/6∈[π/6，7π/6]=sin(2x+π/6) ∈[-1/2，1]

當a＞0時， a=2，b=1.②當a＜0時a=-2，b=1

故：所求的a、b的值為：a=2，b=1 或a=-2，b=1。

同時，通過對近年來的高考政策內容的探析，綜合性問題已經成為試題命題的重要方向和熱點。因此，教師在進行三角函數教學時，要認真梳理、歸納，找尋出三角函數章節體系的內在特點，并通過進行綜合性問題的解答，引導和指導學生找尋出三角函數與其他章節知識之間的深刻聯系，為學生綜合性能力提升打下堅實基礎。

總之，三角函數章節知識是高中數學學科知識體系的一部分，進行有效教學還需進行認真深入的思考。此處所進行的探索活動，只是“拋磚引玉”，期待廣大同仁進行深刻思考，共同推進有效教學活動的深入開展，為實現新課標所提出的“教”與“學”同頻共振打下堅實的基礎。

（作者單位：江蘇省邳州市鐵富高級中學）

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