淺談二次函數知識教學中學生思維能力的培養

【摘要】本文作者結合二次函數知識內容，就當前初中數學學科二次函數教學中學生思維能力培養策略的運用進行了闡述。

【關鍵詞】初中數學；二次函數；思維能力；能力培養

二次函數知識是初中數學學科知識體系的重要組成部分，在學科知識體系中占有重要的地位，是知識點教學的重點和難點，同時，在學生知識水平能力培養中也發揮著重要的推進和促動作用。通過對近年來中考試題內容的分析發現，中考試題在命題過程中，將二次函數知識內容作為學生學習能力考查的重要方面，是中考的熱點和難點。在二次函數教學實踐過程中，廣大教師通過對二次函數相關概念、性質、圖像及其法則的分析和講解，學生在解答此類問題活動中，思維能力得到了有效鍛煉和提升。可以很好的體現數學學科改革綱要中提出的“學生思維方法有效掌握，思維能力有效提升，思維習慣有效養成”的教學目標。由此可見，二次函數已成為培養學生思維能力素養的重要內容和有效載體。本人現就初中數學二次函數知識教學中學生思維能力培養策略進行簡要的闡述。

一、善于選取生活性的問題，提高學生思維的能動性

教學實踐證明，再深奧、在復雜、再抽象的數學學科知識，都能在生活實際中找到“存在”的“影子”和“痕跡”。這在一定程度上體現了學科知識的最終作用就是為了更好的反映生活，服務生活。同時，通過對二次函數知識的教學發現，二次函數知識內容不僅僅是抽象的數學知識，而是一個有著濃厚生活趣味的數學學科知識，二次函數習題有很多內容都和生活實際有著密切的關聯。因此，教師在進行思維能力的培養過程中，可以有效抓住二次函數與生活性問題的有效聯系，設置出與生活密切關聯的數學問題，使學生能夠從生活性二次函數問題初步感知中，內心情感得到有效激發，內在能動性得到有效促動，使自主思考分析問題成為學生學習知識的內在要求。如在講解“二次函數圖像性質”內容時，教師可以設置“某商店經營一種水產品，成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產品的銷售情況，當銷售單價為每千克55元時，計算銷售量和月利潤”問題性教學情境，讓學生對問題內容進行初步的感知，學生發現“二次函數”知識與現實生活之間存在密切的聯系，從而思考探究△ABC問題的主動性得到了有效地激發，為學生更加主動自覺參與問題探究分析活動打下情感基礎。

二、重視典型性問題的教學，掌握有效思維的方法論

學生學習能力表現在各個方面，其中，探究能力、思維能力、創新能力是學習能力的重要組成部分。新課程標準初中數學學科階段教學目標中，就如何培養、鍛煉、提升學生學習能力進行了具體的部署和全面要求。問題教學作為數學知識點和學習能力培養的重要活動載體，在指導學生探究解答問題，掌握正確解題方法，形成良好思維習慣中，是一個有效地“平臺”和“助推劑”。因此，教師在進行二次函數章節教學時，可以在認真分析研究知識內容及其內涵基礎上，選取并創新現有問題，形成具有典型代表性的數學問題，引導學生進行問題思考分析活動，并引導學生利用所掌握解題方法進行問題的有效解答。

如進行“二次函數”內容教學時，教師根據該函數內容的性質，設置了“已知拋物線y=x－2x－8．(1)試說明該拋物線與x軸一定有兩個交點．(2)若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B(A在B的左邊)，且它的頂點為P， 求△ABP的面積”典型性的問題，引導學生進行探究思維，學生在思考分析解答問題后，讓學生說出進行問題解答時所運用的方法，最后教師進行總結歸納，向學生指出解答此類問題采用的一般方法，從而為學生有效思維活動開展提供了方法論，促進了學生思維活動進程和效能。

三、注重綜合性問題的探究，提升科學思維的效能性

隨著新課程目標的提出，中考命題的設置更加注重學生綜合性學習能力的考查。綜合性問題已經成為中考試題設置的熱點和難點。同時，通過對二次函數知識點內容的分析，該章節知識點之間有著廣泛的聯系，二次函數章節與其他章節知識體系之間也有著密切的，深刻的聯系。二次函數章節知識內容多，內涵深、關系密，這就為學生思維效能的提升提供了鍛煉的舞臺和實踐的平臺。因此，在培養學生思維能力的進程中，教師可以將綜合性問題的思考分析解答作為學生思維實效性提升的重要方面，認真梳理二次函數章節知識，深刻掌握內涵特點，設置出能夠融合多個知識點內容的綜合性數學問題，使學生能在綜合性問題解答中實現思維實效性的提升和良好思維習慣的形成。

例題：如圖，拋物線

y=－x+x+2與X軸交于A.B兩點，與Y軸交于 C點．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）證明△ABC為直角三角形；（3）在拋物線上除C點外，是否還存在另外一個點P，使△ABP是直角三角形，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由。

此題是一道二次函數方面的綜合性問題，通過對這一問題的分析和拓展，發現二次函數還與“三角形”、“圓形”等其它知識，這就為學生綜合運用知識進行有效思維提出來更高的要求，通過教師的引導和學生的思考，實現問題的有序解答，能夠為學生綜合性思維能力的提升和發展提供方法條件，也為學生思維效能提升打下條件基礎。

總之，二次函數章節知識的教學，不僅對思維能力培養起到作用，更能夠為其他學習能力提升發揮作用。在實際教學中，需要初中數學教師進行認真的實踐和探究。

【參考文獻】

[1]《初中數學課程標準實施細則》（實驗版）

[2]康思德《思維能力培養芻議》

[3]李力紅《升華二次函數教學效果方法論淺析》

（作者單位：江蘇省大豐市小海中學）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文