分期付款標準回望期權定價的二叉樹方法

【摘要】分期付款是一種廣泛應用于金融實際的支付形式， 將其引入到標準回望期權中，構造出一類分期付款回望期權，本文主要討論分期付款標準回望期權的定價技術。

【關鍵詞】分期付款期權 回望期權 修正二叉樹方法

一、引言

分期付款(Installment Paying) 是一種廣泛應用于金融實際的支付形式，如人壽保險、教育基金保險、住房按揭貸款等都是分期付款。本文將分期付款引入到標準回望期權中，構造出分期付款標準回望期權，可以為投資者提供靈活的進入與退出機制，而且降低投資者風險和投資成本，從而研究這些產品的定價與風險管理顯得十分重要。

二、分期付款標準回望期權定價

執行價格為，到期日為T的分期付款標準回望看漲期權，它在t時刻的價格為，期權持有人在t 時刻要繼續擁有此期權至到期日T， 必須支付。持有人也可以選擇在停時τ∈Tt（Tt是取值與[t，T](t≥0)的停時集合）放棄該期權，獲得收益為，同時可以收回余下的期權金Q(τ)，那么在τ時刻的總收益為。由風險中性定價原理：

即.

同理，同樣得到分期付款標準回望看跌期權的價格函數：，其中.

三、修正二叉樹方法

Cheuk1997年對標準回望期權得到一個單狀態二叉樹模型，該模型簡單易懂，已得到廣泛應用。但此法收斂速度慢，為了提高其效率，DaiMing在此基礎上提出了修正二叉樹模型，本節將其推廣到對分期付款標準回望期權定價。

現將區間[0，T]進行分割：，定義風險中性概率測度：

.

對于到期日為T的分期付款標準回望期權，在到期日的收益為：.那么表示標準回望看漲期權在tj時刻的價格，定義()，則有：，其中是依賴狀態變量和時間變量的函數。……