金融數(shù)學(xué)概述

【摘要】金融數(shù)學(xué)是以隨機(jī)分析為核心，在兩次“華爾街革命”的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來的獨(dú)立的、具有理論研究與實(shí)踐價(jià)值的交叉學(xué)科。它主要是運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論和方法對(duì)金融理論和實(shí)踐進(jìn)行數(shù)量分析。本文從金融數(shù)學(xué)的主要理論、最新進(jìn)展和發(fā)展趨勢(shì)等方面對(duì)其做以概述，以及對(duì)金融數(shù)學(xué)的未來發(fā)展提供借鑒。

【關(guān)鍵詞】金融數(shù)學(xué) 投資組合選擇理論 資本資產(chǎn)定價(jià)

經(jīng)過兩次“華爾街革命”， 金融數(shù)學(xué)迅速發(fā)展。套利、最優(yōu)與均衡是金融數(shù)學(xué)的基本經(jīng)濟(jì)思想和三大基本概念。近年來，金融數(shù)學(xué)的發(fā)展，帶動(dòng)了現(xiàn)代金融市場(chǎng)中金融產(chǎn)品的快速創(chuàng)新，使金融交易的范圍和層次更加豐富。本文從金融數(shù)學(xué)的主要理論、最新進(jìn)展和發(fā)展趨勢(shì)等方面對(duì)其做以概述，以期對(duì)我國金融數(shù)學(xué)的未來發(fā)展提供借鑒。

一、金融數(shù)學(xué)的主要理論

（1）投資組合理論。金融數(shù)學(xué)的第一個(gè)突破是馬爾柯維茨1952年的論文“投資組合的選擇”。該文嘗試用方差來度量投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，建立了兩目標(biāo)二次規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，并提出投資組合的有效邊界的概念即均值一定時(shí)方差最小的點(diǎn)與方差一定時(shí)均值最大的點(diǎn)組成的集合。文中指出當(dāng)個(gè)人的無差異曲線與投資組合的有效邊界相切時(shí)，投資組合的決策最優(yōu)，進(jìn)而可求出各資產(chǎn)持有的合理的比例。

（2）CAPM理論。經(jīng)過研究均衡競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中金融資產(chǎn)的價(jià)格形成，夏普、林特納和默頓在均值一方差投資組合理論的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)證券投資的回報(bào)率與風(fēng)險(xiǎn)之間存在一定的定量關(guān)系，提出資本資產(chǎn)定價(jià)理（CAPM）。……