對(duì)師范生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育的初步研究

摘要 本文從師范院校學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)的分析入手，闡述數(shù)學(xué)教學(xué)的一些現(xiàn)狀；提出數(shù)學(xué)文化教育與建構(gòu)主義一脈相承的觀點(diǎn)；闡明數(shù)學(xué)文化教育的必要性和緊迫性認(rèn)識(shí)，以及這種認(rèn)識(shí)下學(xué)校教育各方應(yīng)該付出哪些方面的努力。

關(guān)鍵詞 目標(biāo) 現(xiàn)狀 建構(gòu)主義 數(shù)學(xué)文化

中圖分類號(hào)： G425文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

The Analysis on Maths Cultural Education to Normal Colleges' Students

RAO Dongfei， FU Heshun

(Laintang School， Nanchang Teachers College， Nanchang， Jiangxi 330200)

AbstractIn this paper， we investigate the educational goal of Nomal university and college. We show the mathematical teaching-studing situation in current universities and colleges. We think that maths cultural education and constuctivism have different appearances but same interior. It is advised that all different forces should try their best to advocate maths cultural education and to do it.

Key wordstraining goal; current situation; constuctivism; maths culture

1 師范學(xué)校培養(yǎng)目標(biāo)

《高等教育法》規(guī)定：專科教育應(yīng)當(dāng)使學(xué)生掌握本專業(yè)必備的基礎(chǔ)理論、專門知識(shí)，具有從事本專業(yè)實(shí)際工作的基本技能和初步能力；本科教育應(yīng)當(dāng)使學(xué)生比較系統(tǒng)地掌握本學(xué)科、專業(yè)必需的基礎(chǔ)理論、基本知識(shí)，掌握本專業(yè)必要的基本技能、方法和相關(guān)知識(shí)，具有從事本專業(yè)實(shí)際工作和研究工作的初步能力。瀏覽各師范學(xué)校的招生簡章，培養(yǎng)目標(biāo)基本相似。比如：為基礎(chǔ)教育培養(yǎng)具有扎實(shí)的專業(yè)功底、寬厚的理論基礎(chǔ)、較強(qiáng)的教育教學(xué)實(shí)踐能力，熟悉掌握現(xiàn)代教育技術(shù)的高素質(zhì)教師。再比如：德、智、體、美全面發(fā)展，適應(yīng)當(dāng)今社會(huì)對(duì)小學(xué)教育數(shù)學(xué)課程的發(fā)展需求，掌握現(xiàn)代化教育教學(xué)技能的運(yùn)用，具備大學(xué)專科層次必備知識(shí)的現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)和管理的專業(yè)人才。這些培養(yǎng)目標(biāo)與《高等教育法》相一致，進(jìn)一步下去，展開的培養(yǎng)方案和課程設(shè)置在同一層次差不多，本科與本科以及專科與專科。

有人指出，我國大學(xué)教育目標(biāo)具有過強(qiáng)的共性制約，過弱的人文陶冶。就這些培養(yǎng)目標(biāo)而言，應(yīng)該是一個(gè)美好的彼岸世界：在扎實(shí)的專業(yè)功底、寬厚的理論基礎(chǔ)、德智體美全面發(fā)展中，學(xué)生完成了任何一個(gè)，那都是非常了不起的；在此岸世界里，勤勞善良的師生們是大有可為的。現(xiàn)實(shí)是師生們正在不大為，在功利著。對(duì)于數(shù)學(xué)課程而言，還可能存在著師生相互埋怨的情況。功利主義有一個(gè)表現(xiàn)是偷懶，我們不打算作太多的批判，只想提出問題，盡可能部分解決問題。

2 數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀及成因

我國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育最大的事實(shí)就是升學(xué)考試，考試形式單調(diào)，考試結(jié)果只有分?jǐn)?shù)。基礎(chǔ)教育的上一層次，高等教育必然受此沖擊。大學(xué)生一方面討厭唯分?jǐn)?shù)論；一方面，由于極大的慣性作用，到了大學(xué)，大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)仍然是為了考試。大學(xué)的管理及教學(xué)模式的現(xiàn)狀和發(fā)展多揚(yáng)棄并繼續(xù)揚(yáng)棄國外高校模式，少關(guān)心大學(xué)生們已經(jīng)在高考制度下生活了十幾年。大學(xué)模式要求學(xué)生自由、自覺地參與到學(xué)校的教學(xué)實(shí)踐中來，與基礎(chǔ)教育階段家長老師催逼大不同。這種不同導(dǎo)致兩個(gè)結(jié)果：一是大學(xué)生對(duì)自由的濫用，后果是沒有自己目的的散漫大學(xué)生活；一是大學(xué)老師在一種失望的情緒下勉強(qiáng)完成教學(xué)任務(wù)。值得關(guān)注的是，大學(xué)里越來越多的老師本身就是應(yīng)試教育的產(chǎn)物，這些老師與學(xué)生較之老教師與學(xué)生是否更容易相互妥協(xié)？如果答案是肯定的話，進(jìn)一步的結(jié)果又會(huì)怎樣？造成老師們失望情緒還有一個(gè)內(nèi)因，數(shù)學(xué)老師們自己往日受到的教育也不夠先進(jìn)。

網(wǎng)上看到一個(gè)帖子《中國大學(xué)數(shù)學(xué)教育的興盛和衰落歷史：1952-2002》。里面談到，在60年代到70年代，世界冷戰(zhàn)時(shí)期恰也是數(shù)學(xué)大發(fā)展的時(shí)代，先進(jìn)國家全面完成了教學(xué)革命。他的結(jié)論來自于對(duì)比50年代末和70年代末俄羅斯大學(xué)的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課內(nèi)容，但由于文化大革命，中國完全隔離于這一趨勢，即便是秩序恢復(fù)后，我們對(duì)于現(xiàn)在數(shù)學(xué)的趨勢把握也產(chǎn)生了偏差，結(jié)果便是大部分中國大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生低年級(jí)絲毫接觸不到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的氣息，同時(shí)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的落后導(dǎo)致產(chǎn)業(yè)界也提不出像樣的數(shù)學(xué)問題，故應(yīng)用數(shù)學(xué)就更為薄弱。筆者揣測，這些大學(xué)生就是現(xiàn)在很多老師的數(shù)學(xué)老師。

時(shí)至21世紀(jì)，大學(xué)里的數(shù)學(xué)在內(nèi)容上仍然不容樂觀，它對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教育具有強(qiáng)大輻射作用。86歲的應(yīng)用數(shù)學(xué)家、美國科學(xué)院院士林家翹2002年從美國回清華大學(xué)定居，打算為祖國教育事業(yè)繼續(xù)勤奮工作，但他發(fā)現(xiàn)在這所國內(nèi)一流學(xué)府，它應(yīng)用數(shù)學(xué)的專業(yè)竟找不到合適的學(xué)生（2005年3月31日中央電視臺(tái)科技頻道《大家》）。究其原因，林教授說“國內(nèi)學(xué)生水平有好的，但是它限制，要跟大家一致，結(jié)果他受的教育就不對(duì)了，活動(dòng)性太小，很窄的東西，知道的比外國也許多，可是他對(duì)于學(xué)問的整個(gè)的看法，整個(gè)的了解就不多”。

綜合說，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀有兩點(diǎn)。首先學(xué)生昔日的應(yīng)試導(dǎo)致喪失了大部分的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，外加管理模式的巨大轉(zhuǎn)變，從而自由散漫了起來。其次，老師們由于昔日的教育背景導(dǎo)致調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣顯得心有余而力不足，外加學(xué)生的散漫，內(nèi)心涌動(dòng)著失望。

3 問題的提出

誠如上面的分析，我們?cè)撛趺崔k呢？老師們的第一個(gè)信念應(yīng)該是，學(xué)生是無辜者，對(duì)于有考試依賴等癥狀的學(xué)生而言，更是受害者。前些天，看網(wǎng)上有一帖子提供的場景是：一個(gè)國內(nèi)工科畢業(yè)現(xiàn)美國讀計(jì)算機(jī)視覺的博士認(rèn)為，以前自己數(shù)學(xué)很好，其實(shí)只是會(huì)考試、會(huì)計(jì)算、會(huì)一些小技巧，并不真懂?dāng)?shù)學(xué)；中國大學(xué)數(shù)學(xué)教育重計(jì)算輕思想、重理論嚴(yán)謹(jǐn)輕實(shí)際運(yùn)用、與計(jì)算機(jī)時(shí)代的要求不銜接。無獨(dú)有偶，有國外求學(xué)背景的袁亞湘教授也曾提出“大學(xué)數(shù)學(xué)重在介紹思想”。數(shù)學(xué)教育的弊病對(duì)于不出國的學(xué)生的不良影響就更大了。面對(duì)年青充滿朝氣的學(xué)生，老師們負(fù)重前行，義不容辭。

近些年，風(fēng)行起來的建構(gòu)主義教學(xué)思想具有基本的教學(xué)改革指導(dǎo)作用。其基本特征：（1）強(qiáng)調(diào)學(xué)生中心，即在學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮學(xué)生的首創(chuàng)精神、提供機(jī)會(huì)將知識(shí)外化、實(shí)現(xiàn)自我反饋；（2）強(qiáng)調(diào)提供情境，學(xué)生不同化則順應(yīng)；（3）強(qiáng)調(diào)課堂的學(xué)習(xí)環(huán)境而非教學(xué)環(huán)境，摒棄更多的控制和支配；（4）強(qiáng)調(diào)最終目的是幫助學(xué)生完成意義建構(gòu)而非教學(xué)目標(biāo)。

按照這一思路，老師們負(fù)重前行中的重就是學(xué)生，而不是知識(shí)。要想幫助學(xué)生一次次一天天完成意義建構(gòu)，本質(zhì)上要求知識(shí)不孤立、不過度形式、不偏激，知識(shí)要聯(lián)系、要背景、要多方位。近些年提出的數(shù)學(xué)文化教育與建構(gòu)主義相吻合，算得上是應(yīng)勢而生。分析一下：亂序，也就是一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部諸要素都使勁但都深感壓迫，力氣相互抵消而沒相互促進(jìn)。亂序會(huì)產(chǎn)生消極的和積極的思想。目前的狀況是，各種教學(xué)思想琳瑯滿目，有的全盤否定過去，有的提出西化，有的在素質(zhì)教育的口號(hào)下遮掩著彷徨。小觀念更多，比如啟發(fā)式、探究式、問題式等等。亂序迫切需要一個(gè)概念框架，在框架下澄清已經(jīng)混淆了的東西，在框架下找到正確的道路，在框架下才可聚集更多的智慧，從而形成方案，讓系統(tǒng)朝更好的方向發(fā)展。我們指出：數(shù)學(xué)文化教育可以而且應(yīng)當(dāng)承擔(dān)得起整理亂序、形成概念框架的任務(wù)。正是因此，數(shù)學(xué)文化教育類文章異軍突起。

4 數(shù)學(xué)文化教育

建構(gòu)主義教學(xué)觀不易操作，結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀，我認(rèn)為，符合知識(shí)不孤立、不過度形式、不偏激，知識(shí)有聯(lián)系、有背景、有多方位等要求的數(shù)學(xué)教育就是數(shù)學(xué)文化教育。數(shù)學(xué)文化教育與建構(gòu)主義一脈相承，但更貼近生活。數(shù)學(xué)文化體系的框架是現(xiàn)實(shí)世界、概念定義和模型結(jié)構(gòu)的三元體系。①從現(xiàn)實(shí)世界中經(jīng)過邏輯的、非邏輯的，化歸抽象出概念定義，然后又用這些定義概念去梳理現(xiàn)實(shí)世界的各種建構(gòu)模型，精心計(jì)算，以便給出確切的數(shù)量形關(guān)系。歸納、抽象、演繹、構(gòu)模、計(jì)算，這是數(shù)學(xué)的本質(zhì)與魅力。張奠宙教授認(rèn)為，教師的責(zé)任是要把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，教育形態(tài)的特點(diǎn)是揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是數(shù)學(xué)知識(shí)容易為學(xué)生接受。數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)涵是數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程，數(shù)學(xué)思想方法的提煉，數(shù)學(xué)理性精神的體驗(yàn)，把這些本質(zhì)形成返璞歸真、平易近人、言之有理、感悟真情的教育形態(tài)。如何做到這一點(diǎn)，視乎數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。數(shù)學(xué)文化教育要求改變過去數(shù)學(xué)教育的過度形式化、與現(xiàn)實(shí)世界孤立、高高在上的冷狀況。

5 緊迫性認(rèn)識(shí)及努力的方向

筆者在教學(xué)十幾年間多次有學(xué)生問到數(shù)學(xué)有用性的問題，而每次的回答都無法讓他們滿意。當(dāng)然，有時(shí)候一些變式的訓(xùn)練（三角）或有很強(qiáng)應(yīng)用背景（用定積分求幾何圖形的面積）的課，他們會(huì)變得很活躍，這時(shí)候的課堂變得非常和諧高興。不過，就算是用定積分求幾何圖形的面積這樣的課，也有少部分同學(xué)會(huì)很郁悶地舉手問你，該怎么做？這時(shí)候，可以跟他講定積分依賴于微分，而微分又依賴于極限，這也恰好是回答數(shù)學(xué)有用但很漫長的一個(gè)生動(dòng)的例子。所以，自那以后的一元函數(shù)微積分課(約70課時(shí)左右)都先談：一元微積分的最終結(jié)果是可以求一些不規(guī)則圖形的面積，但解決這一問題不容易。

從上面的例子以及前四點(diǎn)的論述中，我們都能感覺得到數(shù)學(xué)教學(xué)堅(jiān)持改革的緊迫性和艱巨性，但也充滿希望。就緊迫性而言，我們看到學(xué)生們的因難聽懂或痛苦或放棄，聽懂了也只是會(huì)考試，改革當(dāng)然緊迫；老師們?cè)谒刭|(zhì)教育的口號(hào)下彷徨或無力或失望，改革當(dāng)然緊迫；當(dāng)聽到海外學(xué)子對(duì)我們數(shù)學(xué)教育的批判以及大師的語重心長，改革當(dāng)然緊迫。正因?yàn)榫o迫，我們指出實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育是一條可行能夠集思廣益的道路。數(shù)學(xué)文化教育需要數(shù)學(xué)老師較高的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，由于歷史的外部的原因（文革以及產(chǎn)業(yè)的落后），老師們要達(dá)到這一點(diǎn)非常艱巨。其實(shí)數(shù)學(xué)文化就是數(shù)學(xué)與環(huán)境的相互作用，要進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育就要求這種相互作用梗概在老師的數(shù)學(xué)修養(yǎng)中，這樣知識(shí)才能深入淺出。這一點(diǎn)，很不容易，人類積累下來的數(shù)學(xué)知識(shí)，太豐富了，特別是工業(yè)革命后產(chǎn)業(yè)實(shí)踐與數(shù)學(xué)相互作用，使得數(shù)學(xué)的實(shí)用性變得高深莫測。無論在什么時(shí)候，我們的出發(fā)點(diǎn)是現(xiàn)實(shí)，歷史已經(jīng)過去，這意味著老師們要不斷的相互學(xué)習(xí)，相互討論，這種相互可以是在網(wǎng)絡(luò)、地球村的大環(huán)境下，充分利用有用的資源盡可能把自己要講授的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的文化背景弄清楚，最起碼要有一定比例的知識(shí)點(diǎn)達(dá)到這一要求，這個(gè)比例是生命線，那就是要維持和保護(hù)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。至于上層建筑，不論是政治的還是學(xué)科的，也應(yīng)該參與到這樣一場數(shù)學(xué)教學(xué)改革中來，前者提供精神動(dòng)力，后者提供智力支持。

注釋

①方延明.關(guān)于數(shù)學(xué)文化的學(xué)術(shù)思考.www.sina.com.cn 2003-10-13 15:54新浪傳媒.