關于速度和加速度的教學探討

摘要 本文借助于《高等數學》中函數變化率的一種描述方法來幫助學生深入直觀理解速度和加速度的抽象概念，即：速度是反映位置矢量大小、方向的變化率；加速度是反映速度大小、方向的變化率；由此得出結論，并舉例說明。

關鍵詞 速度 加速度 物理意義 教學

中圖分類號： G424文獻標識碼：A

Teaching Exploration on Speed and Acceleration

SUN Yue

(School of Electronics and Information Engineering， Chongqing Three Gorges College， Chongqing 404000)

AbstractThis paper with a description method on rate of change in the function in \"Higher mathematics\" to help students in-depth understanding of velocity and acceleration of visual abstraction， namely: the speed is reflected in the size of the position vector， the direction of the rate of change; acceleration is reflected in the speed， size， direction the rate of change; come to the conclusion， and give some examples.

Key wordsspeed; acceleration; physical meaning; teaching

1 提出問題

在大學物理的《質點運動學》中描述質點速度、加速度的定義時指出：速度是反映位置矢量大小、方向變化的快慢程度；加速度是反映速度大小、方向變化的快慢程度。這個定義比較抽象，筆者在教學中盡管通過一些例子幫助學生理解它們的物理意義，但是效果不好，后來把《高等數學》中研究函數變化率的一種方法遷移過來，教學實踐證明效果不錯，下面以加速度為例來介紹這種方法：

2 理論證明

設質點沿平面曲線運動，t時刻位于A點其速度為，經t時間運動到點B其速度為，顯然這段時間內速度大小、方向都發生了變化，為了描述這一變化，我們將兩個時刻的速度平移到一點上來構成了一個矢量減法三角形。

∵

∴平均加速度

當B→A即t→0時有瞬時加速度

∴

包括了t內大小、方向的變化量，我們采用一個技巧：將中反映大小的變化量（用11表示）和方向的變化量（用⊥表示）分割開來，由此構成了一個矢量加法三角形（∵）。

所以：（1）在上面的式中加速度的大小：

，表明：在加速度的大小里既有速度大小變化快慢的貢獻，也有速度方向變化快慢的貢獻。

（2）加速度的方向：的方向沿11的極限方向，即沿該點的切線方向；的方向沿⊥極限方向，即沿該點的法線方向，有。

3 結論

（1）從數學的角度講，一個矢量的變化率既包括矢量大小的變化率也包括矢量方向的變化率，但是大學一年級的學生剛剛從中學而來，中學物理中直線運動是普遍的，學生容易形成一種思維定式：加速度是速度大小的變化率而忽略了速度方向的變化率，而在大學物理中曲線運動是普遍的，因此速度大小的變化率和速度方向的變化率處于同等重要的地位，它們對加速度的大小都有貢獻，要幫助學生把上述錯誤的認識糾正過來。

（2）由上述分析可以進行質點運動的分類：若= 0則質點做直線運動；若 = 0則質點做勻速率運動；若≠ 0且 ≠0則質點做一般曲線運動；這樣一來理解圓周運動的加速度公式也就容易多了，即：；。

4 應用

下面兩題中的概念辯析長期以來對學生都是一個難點，因為比較抽象，但是經過上述教學其理解也就容易了。

（1）一質點做平面曲線運動，r為位矢的大小，S為路程，為切向單位矢量，則下列表達式正確的是（ C ）

A、 = VB、 = aC、 = VD、

辯析：首先質點做平面曲線運動，其位置矢量、速度矢量的大小方向都發生了改變，在A中：由于，而，它只是V大小中的一部分，即：位置矢量大小的變化率，不包括位置矢量方向的變化率，所以錯誤；在B中：由于，而 = ，它也只是a大小中的一部分，即：速度大小的變化率，不包括速度方向的變化率，所以錯誤；在C中：由于，而（曲線的無限短和直線沒有區別），所以有V = ，正確；在D中：由于；而，它只是速度大小的變化率，不包括速度方向的變化率，所以錯誤。

（2）設質點做平面曲線運動，其運動學方程為x(t)，y(t)，若有r = ，則V = ，a = ，對不對？為什么？在什么情況下是正確的？

辯析：上面兩種表述都是錯誤的，質點做平面曲線運動，其位置矢量、速度矢量的大小方向都發生了改變，按上述分析有；，而，它不包括位置矢量方向的變化率；，它不包括速度矢量方向的變化率； 而正確的計算；；用直角坐標法把矢量大小和方向的變化率都包括進去了，當然如果質點做直線直進運動，由于 = 0，= 0，則V = ，a = 兩種表述就是正確的。

參考文獻

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