一堂習題課的反思

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1008-925X(2011)O7-0229-02

摘要：在《機械振動》和《機械波》知識綜合運用中，同學們感到概念多，關系理不清。我經(jīng)過長期實踐得出如果在此采用“去整留零”研究振動和波的問題，效果就不一樣了。

關鍵詞：一堂 習題課 反思 去整留零 妙用

因在周期性問題中，每經(jīng)過一個周期物體將重復做原來的運動，各物理量也將重復著原來的變化規(guī)律，一切回到原來的狀態(tài)，這時我們?nèi)绻捎谩叭フ袅恪钡难芯糠椒ǎ珊喕锢磉^程和解題過程，問題便迎刃而解。此法學生易學、易懂也易用。下面從以下幾個方面談它的妙處，供大家參考。

1、“去整留零”在振動圖象中的應用

例1、一個質(zhì)點做簡諧振動的圖象如下圖1所示，下面敘述正確的是

A、質(zhì)點在1秒末，速度為零，加速度為正的最大；

B、質(zhì)點在9s末，位移為正的最大；

C、質(zhì)點在15s內(nèi)振動的平均速度大小為 ，且方向沿x軸負方向；

D、質(zhì)點在10s時的振動情況與4s時完全相同。

析：題中圖象描述了振動質(zhì)點在各個時刻離開平衡位置的位移情況，本題已給出質(zhì)點在第一個周期內(nèi)的振動圖象，所以1秒時情形由圖可知位移為正的最大，而加速度方向與此相反，故應為負的最大，所以A錯。從圖中可讀出質(zhì)點振動周期為4s，要想知道9s、15s、10s時的情形可將圖象延續(xù)到15s時即可，但往往卷面有限，有的學生作圖能力差，很難繼續(xù)選擇。如采用“去整留零”，可迅速得到正確答案，即： ，質(zhì)點在9s時振動情況應與“去整留零”后 時一樣，可判斷B正確。同樣： ，質(zhì)點15s時情形與 周期即3s時情況相同，位移為-5cm，所以平均速度，C也正確，同理 ，“去整留零”后質(zhì)點在10s時振動情況與2s時相同，不應與4s時相同，所以D錯。本題采用“去整留零”無須把振動圖線延至10S，，只要在第一個周期內(nèi)找一個與“去整留零”后的相應時刻研究即可。

2、“去整留零”法確定介質(zhì)質(zhì)點在某時刻的位置

例2.已知S點是波源，其振動頻率f=100Hz，產(chǎn)生的簡諧波向右傳播，波速V=80m/s，波在傳播過程中經(jīng)過P、Q兩點。已知距離SP=4.2m，SQ=5.4m，在某一時刻t，當S點通過平衡位置向上運動時，P點和Q點所處的位置。

析：由v=λf有：，所以，

，采用“去整留零”法，并結合波的傳播方向，S、P兩點相距只有 遠，S、Q兩點間相距只有 遠，這樣可把S、P、Q三點標在一個完整的波形上，畫出波形圖如圖2所示，由圖2可知，P點應在波谷，Q應在波峰。

本題若采用一般方法，S、P間隔 ，SQ間隔 遠，畫出所有的波數(shù)，不僅畫圖困難，而且一旦畫錯錯，將前功盡棄。這里采用“去整留零”無疑，把S、P、Q拉近到一個波長范圍內(nèi)，大大降低解題難度，節(jié)省了解題時間。

3、用“去整留零”法由一時刻波形圖推出另一個時刻波形圖

機械波傳播了振源的振動形式，振源作周期性振動，各個介質(zhì)質(zhì)點跟著作同樣的同期性振動，于是波動圖象變化也具有周期性。

例3：如圖3所示，A為振源，從t=0開始，經(jīng)過0.4s，質(zhì)點A完成了一次全振動，振動剛傳到E點，在介質(zhì)中形成如圖3所示波形，試畫出波傳到Q點時波形圖。

析：由題可知波向右傳播，一個周期（0.4s）內(nèi)向前傳播4m（即傳到E點），故現(xiàn)在從E點傳播到Q點： ，還需 ，“去整留零”后，A、Q之間形成的波形，相當于現(xiàn)在從O時刻波形再過 即可，故波傳播到Q點時波形如圖4。

本題由于采用“去整留零”法無需考慮波形剛傳到Q點時，不考慮E、Q間新形成的波形如何，只需畫出A、E間再過 周期的波形，然后順延至Q點即可。

例4：如圖5所示，實線是表示向左傳播的某一簡諧橫波 某時刻的波形圖。已知波速 ，畫出從該時刻起7s前時刻和6s后時刻的波形圖。

析：由題可知：，“去整留零”后，只需描出特殊質(zhì)點前 時刻的位置，連成平滑曲線如圖中①所示。同理，6s時的波形圖只需畫出 時的波形圖線②即為所求。

本題如采用平移法畫7S前的波形圖，可將原波形反向平移

，此時仍采用“去整留零”，只需反向平移 即為所求，當然6S后后的波形也可采用向后平移 。

4、“去整留零”法在研究波的傳播問題中的應用

例：如圖6所示，實線為簡諧波在t時刻的圖線，虛線為波在t+0.05S時刻的圖線，波速為100m/s

圖6

（1）指出簡諧波的傳播方向。

（2）x=1m處的質(zhì)點在0.07s內(nèi)的位移多大？方向如何？

（3）x=2m處的質(zhì)點在0.14s內(nèi)的平均速度多大？方向如何？

析：（1），用“去整留零”，0m處波峰相當于從0m處向前傳了1m，所以波向右傳播。

（2）由 有， ，用“去整留零”法，相當于1m處質(zhì)點只振動了 ，結合傳播方向1m處質(zhì)點應在波谷處，所以位移大小為0.05m，方向沿-y方向。

（3），“去整留零”，相當于2m處質(zhì)點只振動了

后，剛好到達波峰處，位移為+0.05m，其平場速度 ，方向沿+y方向。

從以上各例可看出，在《機械振動》和《機械波》這樣的一些周期性運動中，遇到時間問題，時間與周期相比，“去整留零”把時間縮短到一個周期內(nèi)；遇到距離問題，距離與波長相比，“去整留零”把空間縮短到一個波長內(nèi)，好象“縮短時空”，簡化問題，簡化解題過程，達到提高解題速度的目的，同時也提高解題的準確性，無可厚非 “去整留零”是解決周期性問題的一種好方法。