淺談初中數學思想方法的教學

摘要：面向全體學生實施素質教育，培養創新人才，這己經成為現在中學教育的主要任務。本文針對當前數學課堂過分注重知識傳授，怱視、淡化了知識發生過程的數學思想方法的教學的現狀，根據新課程標準的要求，著重介紹了在教學過程中如何利用數學思想方法培養學生科學、自主、獨立、創新的思維品質。

關鍵詞：聯想 創新 思維能力 思想方法

沒有理想和信仰的教育，必定是平庸的教育。素質教育與舊式的數學教學很重要的區別在于授課不單是把學生當成知識的容器，更應在教學中注重數學思想與方法的滲透。無論是學生的學習過程還是練習解答過程都應是在所學知識的背景下應用數學的思想方法在學習上的一種再創造、探索和思考的過程。這些思想方法及策略是學生將來走向社會必備的素養，這些素養將直接影響到學生將來能否適應社會的需求。

1、 數形結合的思想方法

數形結合的思想可以使學生從數到形和從形到數的關系中體會數形間的密切關系，從而能利用形象直觀的圖形解決抽象的數量關系，使本來模糊不清的關系豁然開朗，層次分明，從而思路流暢，解法簡捷，有利于培養學生創造性思維方法及豐富的聯想力，所以它是數學中一種十分重要和基本的方法。

如：小學生剛開始學數學，老師就得拿出幾個東西讓他們動手去數，從而體會圖形中蘊藏著數量。初中學生剛學負數時就借助溫度計的零下溫度、海平面以下155米的吐魯番盆地等形象生動的具體圖形理解負數的定義及學習負數的必要性，讓學生感受我們的身邊到處是負數。數軸的引進，使同學們自覺使用數與對應圖形點的關系比較大小、分析問題和解決問題。運用數軸使相反數、絕對值、有理數的加法等抽象問題變成具體形象、有形可觀，從而大大減輕了學生學習的難度。

數形結合往往使問題快捷準確，使得抽象的數量關系與豐富多彩的圖形密切相關，看看我們的身邊，奇妙的蜂房、股票的走勢圖、建筑物的設計圖等，形中隱數，處處是數與形的完美結合。

2、方程的思想方法

方程思想是初中數學中常見的一種數學思想，即通過已知與未知的聯系建立方程或方程組，并求解從而解決問題。隨著新課程標準的實施，初中數學中純幾何證明漸漸被弱化，幾何知識的應用更加突出，幾何中計算題比例增加，強調了幾何與代數間知識的滲透，運用方程解幾何計算題是必不可少的。

例如：有關兩個互補或互余角的倍分關系的問題；已知三角形的幾個內角的比值，求三角形各內角度數的問題；有關多邊形的邊數與內角和關系的問題；在直角三角形中，利用勾股定理列方程；利用直角三角形被斜邊上的高分成的兩個三角形與原三角形相似的四個等積式來列方程；在三角形相似中，根據對應邊的比、對應中線的比、對應高線的比、周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方等來列方程；利用面積相等、圓冪定理等。

可見方程的思想在幾何計算中有著廣泛的運用，通過布列方程，在己知量與未知量之間搭起橋梁，使解題思路簡單有序，它也是數形結合的又一體現。

3、函數的思想方法

函數的思想就是運動和變化的觀點，是客觀世界中事物運動變化規律在數學中的反映，它的本質是變量之間的一種對應關系。

例如：實數與數軸間的一一對應關系；二元一次方程兩個未知數的對應關系；求代數式值時，賦予字母的每一個確定的值都對應著代數式唯一確定的值；凸多邊形的邊數與內角和的對應關系；初中代數中正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數的自變量與函數值的對應關系；銳角的四個三角函數值與銳角角度的對應關系；長方形面積一定時，長與寬的關系等。

整個數學的教學處處都滲透著函數的思想，讓學生從函數的運動變化中感受數的運動變化，從而使靜態的知識處在動態運動、變化、發展的過程中，既豐富了同學們的想象力，又培養了辯證唯物主義的觀點。

4、分析與綜合的思想方法

利用分析與綜合的思想方法能避免教師說教，讓學生經歷討論和爭論后，自主分析和綜合所得出的結論，并清晰有條理地表達自己的思考過程。

如何分析題意，從運算過程中找到突破口，采用巧妙方法，及時而正確地算出結果是非常重要的。所以復習時必須要求學生既能用一般方法解決問題，又能用簡便方法解決問題，使學生們豁然開朗、靈活解答、融會貫通。

5、分類討論的思想方法

在解決某些問題的時候，需要將問題所涉及的所有對象依照一定的標準分成若干類，然后逐類討論，得出結論。通過分類討論，可以加強學生全面、系統的思維能力，并拓寬思路。

在幾何中當所給的圖形的位置和形狀不能確定時，就需要運用分類討論的思想方法進行解答。如等腰三角形的邊長為4和9兩種，求周長；又如數軸上與某個點的距離是5的點；又如某數的平方等于9，求這個數等。各種各樣的分類討論的情況有利于提高同學們空間想象能力、邏輯思維能力，從而避免偏激片面的不良思維品質，提高學生的素質能力。

6、聯想的思想方法

聯想是問題轉化的橋梁。哲學家康德說過：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，相似的思考往往能指導我們前進”。牛頓看見萍果落地引發聯想最后發現了萬有引力定律。教師必須重視培養學生的聯想思維，諸如類比聯想、化歸聯想、數形聯想、因果聯想等思想方法，使學生產生靈活思維，展開聯想的翅膀飛翔。

7、 逆向思維的思想方法

用逆向思維的方法能激發學生思維的廣闊性。初中學生的思維活動往往單純，只會按照習慣的思維定勢去分析問題，遇到與逆向思維有關的問題往往容易出錯。如：兩個負數相加比兩個正數相加容易出錯；加減法消元時，兩式相減比兩式相加容易出錯；因式分解時常會對結果是否要乘開又混淆不清。所以在平時教學中對加與減、乘和除、乘方與開方、多項式的乘法與因式分解等，都應運用逆向思維的變換方式進行運算，從而提高同學們解題能力與靈活性，培養逆向思維，避免易錯之處。

8、化歸的思想方法

很多復雜的問題都可以轉化為簡單的問題，很多難于解決的問題都可以轉化成易于解決的問題。教師必須在實際問題中注意讓同學們觀察、分析、討論、探索，從中找到轉化的辦法和措施，發展他們的思維靈活性與創造性，進一步提高學生分析問題與解決問題的能力。許多數學中難于解決的問題通過消元、降次、添加適當的輔助線等方法轉化成能解決或容易解決的問題，這種思想貫穿著數學學習的始終，大大提高了同學們分析問題和解決問題的能力，也為學生將來的學習、工作和生活提供了豐富的思路和方法論。

綜上所述，學生對數學思想方法的掌握是非常重要的。但它不可能在一節課內就能完成，它需要一個長期的，潛移默化的過程。所以教師應對整個教材進行深刻、全面地研究，把握住各種數學思想方法的講授時機，使學生們在平時的學習和訓練中系統地掌握。總之，只有讓學生掌握好數學思想方法這把金鑰匙，并在平常的學習、生活中不斷地自覺使用，才能提高數學素養和創新能力，從而培養學生學會學習的可持續發展的能力。