勾股定理教學(xué)案例設(shè)計

【教學(xué)目標(biāo)】

一、知識目標(biāo)

1.了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程。

2.掌握直角三角形中三邊的關(guān)系。

二、數(shù)學(xué)思考

在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。

三、解決問題

1．通過探究勾股定理的過程，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

2．在探究活動中，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果。

四、情感態(tài)度目標(biāo)

1．通過對勾股定理歷史的了解，激發(fā)學(xué)生愛國熱情，激勵學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí)。

2．在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探究精神。

【重點難點】

重點：探索和證明勾股定理。

難點：用拼圖的方法證明勾股定理。

【設(shè)計思路】

本課時教學(xué)強調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，鼓勵學(xué)生動手、動腦、動口自主探索，并強調(diào)學(xué)生之間的合作與交流，強化應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。

【教學(xué)流程安排】

活動一：了解歷史，探索勾股定理

活動二：拼圖并證明勾股定理

活動三：例題講解，鞏固練習(xí)

活動四：反思小結(jié)，布置作業(yè)

活動內(nèi)容及目的：①通過了解勾股定理的歷史，激發(fā)學(xué)生對勾股定理的探索興趣。②觀察、分析方格圖，得到直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力。③通過例題和練習(xí)，熟悉和掌握勾股定理。④回顧、反思、交流。布置作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高。

【教學(xué)過程設(shè)計】

【活動一】

(一)問題與情境

1、你聽說過“勾股定理”嗎？

(1) 我國著名的《周髀算經(jīng)》中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五”。

(2) 西方國家認(rèn)為勾股定理是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，稱它為“畢達(dá)哥拉斯定理”。

2、相傳在2500年以前，畢答哥拉斯在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某些特性。

（1）現(xiàn)在請你也觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？

（2）你能找出圖中三個正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎？

（3）圖中A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?

（4）一般直角三角形是否也有這樣的特點嗎？

（二）師生行為

教師講故事（勾股定理的發(fā)現(xiàn)）、展示圖片，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流。針對不同認(rèn)識水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積等于兩個小正方形的面積之和。

學(xué)生聽故事發(fā)表見解，分組交流、在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，采用分割、拼接、數(shù)格子的個數(shù)等方法，闡述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

（三）在本次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：

1、學(xué)生能否將實際問題（地磚圖形三個正方形圍成的一個直角三角形）轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題（探索直角三角形的三邊關(guān)系）。

2、學(xué)生能否準(zhǔn)確挖掘圖形中的隱含條件，計算各個正方形的面積

3、能否用不同的方法得到大正方形的面積，引導(dǎo)學(xué)生正確地得出結(jié)論。

【活動二】

問題與情境

（1）以直角三角形的兩直角邊a，b為邊拼兩個正方形，你能拼出來嗎？

（2）圖1、圖2面積分別怎樣來表示，它們有什么關(guān)系呢？

圖1圖2

分析：兩個正方形邊長相等，則它們的面積相等。

圖1：S=4× ab＋c2圖2：S=（a+b）2

則 4× ab＋c2=（a+b）2

化簡可得勾股定理。

（二）師生行為

教師提出問題，學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接。

學(xué)生展示分割、拼接的過程

學(xué)生通過圖形的拼接、分割，通過數(shù)學(xué)的計算發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

教師引導(dǎo)學(xué)生通過圖1、圖2的拼接（FLASH課件演示拼接動畫）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并驗證結(jié)論：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

（三）在本次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：

1、學(xué)生對拼圖的積極性。2、學(xué)生能否進(jìn)行合理的分割，能否通過拼圖活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論。3、學(xué)生能否通過已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗來驗證發(fā)現(xiàn)結(jié)論的正確性。

【活動三】

問題與情境

例1、甲船以10海里/小時的速度從港口向北航行，乙船以20海里/小時的速度從港口向東航行，同時行駛3小時后乙遇險，甲調(diào)轉(zhuǎn)航向前去搶救，船長想知道兩地間的距離，你能幫忙算一下嗎？

例2、求如圖所示(單位:mm)矩形零件上兩孔中心A和B的距離.

練習(xí)

在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c (1)已知∠C是Rt∠，a=6，b=8，則c=（ ）

(2)已知∠C是Rt∠，c=25，b=15，則a= （ ）

(3)已知∠C是Rt∠，a=3，c=4，則b=（ ） (4)已知∠C是Rt∠，a:b=3:4，c=25，則b=（ ）

（二）師生行為

教師提出問題，學(xué)生思考、交流，解答問題。教師正確引導(dǎo)學(xué)生運用勾股定理來解決實際問題。

（三）在本次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：

學(xué)生能否用勾股定理來解決實際問題，語言表達(dá)是否規(guī)范。

【活動四】

（一）問題與情境

1、通過本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？有什么體會？

2、布置作業(yè)

①通過上網(wǎng)收集有關(guān)勾股定理的資料，以及證明方法。

②P77習(xí)題1、2、3題

（二）師生行為

教師以問題的形式提出，讓學(xué)生從知識、技能、數(shù)學(xué)思考等方面加以歸納、總結(jié)，進(jìn)行自我評價。

（三）在本次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：

①鼓勵學(xué)生認(rèn)真總結(jié)，不要流于形式。

②不同層次的學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的反思，對知識的理解程度。