數學課實施探究教學淺議

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B 文章編號：1008-925X(2011)09-0137-01

學習數學，不僅要獲取數學知識，而且要重視獲取這些數學知識的過程即親身經歷的數學探究活動。我想數學之所以能賦予人以創造性，就因為數學的探究充滿無窮的魅力，能最大限度地激發人的思維，享受數學思想之美、數學方法之美，陶冶人的情操。從這個意義上說，數學的真諦是探究。

在教學中，通過層層深入地探究式教學，誘導學生開發自己“已有”的數學知識，挖掘學生數學學習潛能，引導學生在不知不覺的狀態下對數學產生深入探索的興趣，學會如何一步步地正確思考問題，應該可以促進學生數學學習成績的提高。

結合本人的教學實踐，采取以下幾個步驟進行探究教學，收到的效果明顯。

1 設置懸念，激發興趣，營造妙趣橫生的課堂教學環境

就如要給產婦布置好產房一樣，課堂教學首先要設置有利于實施“助產術”的教學環境。這個環境要求以下幾個方面內容：生活中的數學現象→抽象出數學問題→用已知的數學知識“引產”出新的數學知識→證明新的數學知識→運用和發展所獲得的知識→產生另一個新的數學問題……，如此循環往復。

例如，在學習“極限”定義一節，我沒有象教科書一樣直接給出概念。我用龜兔賽跑的例子引入：

“兔子的速度是烏龜的10倍，烏龜先跑1公里后兔子再出發，問兔子能否追上烏龜？”這是學生熟悉的故事。

把這一故事抽象為數學問題：“當兔子追到1公里處時，顯然烏龜前進了110公里，當兔子追到110公里處，烏龜又前進了1100公里，當兔子追到1100公里處，烏龜又前進了11000公里，……”引導學生逐一推算下去，結果是，兔子越來越接近烏龜，兔子與烏龜間卻依然保持著一定距離。

學生在推算時，運用的都是學生已有的知識。老師提問：“用這種推算方法，能知道兔子最終追上烏龜了嗎？”

在學生的疑惑中，教師就此設置懸念：“這是一種新的數學問題，即‘極限’問題。”

教師再進一步問學生：“那么，怎樣用數學語言描述這種‘極限’概念呢？”

這樣教學，通過設置懸念，激發了學生學習的興趣和強烈的探求欲望，學生學習的注意力也被這些層層深入的問題深深地吸引，并自覺地集中注意力學習新內容。在學習過程中，學生能從現象到本質地弄清楚所學的數學知識。

2 創設情境，提出問題

教師利用學生想看、想做、想知道的心理設計一個蘊含著所要研究的問題的實踐活動，創設一種問題情境，使學生主動自覺地進入到這個問題中來，迅速成為整個認識活動的主體。

例如；上《探究具體問題中的數量關系和變化規律》這一課，教師可先做折紙游戲。拿一張長方形的紙對折 1次，就變為2層紙；對折2次，則變為4層紙；教師向學生提問：對折3次呢？對折4次呢？對折n次呢？（變成2n層紙）接下來師生再回首“童年的兒歌”，朗誦：

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通1聲跳下水；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通2聲跳下水；

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿撲通3聲跳下水；

教師又向學生提問： 4只青蛙呢？n只青蛙呢？（n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿，撲通n聲跳下水）

通過折紙游戲和兒歌朗誦，我們發現，在我們的身邊，在生活中，原來有很多事情蘊含著數量關系和變化規律

3 培養嚴密的思維習慣

學生對新接觸的知識和內容的理解，往往只是停留在知識的表面，未能對知識進行深層剖析，解題思路似是而非。這種錯誤，若不及時糾正就會影響學生準確掌握知識和精確縝密的思維習慣的形成。課堂教學中，教師可利用這些錯誤巧妙設計一系列問題，通過提問剖析知識，引導學生的正確思維。

如在函數奇偶性一節學習中，學生對函數奇偶性的理解往往停留在奇偶函數滿足條件f(-x)=±(fx)上，未能自覺考慮定義域的要求。我嘗試用“助產術”，通過提問引導學生對知識的準確掌握。

教師問：“根據定義滿足什么條件的函數是奇函數？”

生答：“滿足f(-x)=-f(x)的函數是f(x)奇函數。”

教師在肯定回答正確后再舉例問：“函數f(x)=x3，x∈［-1，1）是奇函數嗎？”

課堂上一部分學生肯定說是，一部分否定說不是奇函數。教師指導學生就此進行討論。

“∵f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)

∴f(x)=x3，x∈［-1，1）是奇函數。”

教師問：“與定義域有沒有關系？當x=±1時，f(-1)與f（1）能否都有意義？”

學生意識到定義域問題，回答x=1時，f(1)。老師指出，由于f(-1)與f(1)不能都有意義，所以并沒有對任意自變量的值x，都滿足f(-x)=-f(x)。所以該函數是非奇非偶函數。教師接著指出，判斷奇偶性還要注意定義域是否關于原點對稱問題。

教師又問：“課本定義為什么沒指出定義域的對稱性，是否應該補充定義域關于原點對稱？”

學生陷入疑問之中，積極思考起來。

學生討論后，老師總結指出：“奇函數定義是對于定義域中的任意的自變量x，滿足條件f(-x)=-f(x)，本身就包含了f(-x)，-f(x)都有意義的要求，即定義域關于原點對稱。”

通過一步步提問，更進一步地理解奇偶性函數的知識，有效地糾正了學生思維的錯誤，培養了學生嚴密思維的習慣。

探究活動組織過程還要注意：探究活動中學生自我展示環節的組織。這是探究性課程活動的華彩所在，要使活動有一個精彩的高潮，教師在其中須做好以下幾項工作。首先，在平時課堂中就要訓練學生語言表述能力，使之在具體教學過程中保持高效率。其次，要對學生每一種方案，不論正確與否，不論繁瑣與否，都要給予熱情的、積極地、正面的評價，以保護學生的進取心，營造寬松的課堂氛圍。第三，對于探討結果要提煉本質，適當總結。不要對于某種方案進行單獨點評，而是對于整體進行提煉。讓學生充分獲得肯定的同時，使學生能夠具有更加深入的思考！