怎樣加強數學理論學習

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：1008-925X(2011)09-0153-02

數學方法與數學思想是數學教學中、數學教育研究中經常遇到的兩個重要概念，那么，究竟什么是數學方法，什么數學思想？兩者之間又有什么關系呢？

1 關于數學方法

目前對數學方法的幾種說法：①數學方法是人們從事數學活動時使用的方法。②數學方法不僅指數學的研究方法（包括思想方法），而且也應當包括數學的學習方法和教學方法。③科學方法論中所謂的“數學方法”主要是指應用數學去解決實際問題。

所謂方法是指“關于解決思想、說話、行動等問題的門路、程序等”，簡言之，方法是解決問題的門路、程序等。毫無疑問，數學方法應是解決數學問題的門路程序，或是解決數學問題的方法，然而這只是數學方法概念外延的一個方面，由于用數學去解決實際問題也需要有一定的門路與程序，所以教學方法這一概念外延的另一個方面是用數學去解決實際問題的方法。用數學去解決實際問題關鍵是對實際問題建立相應數學模型，因此，也可稱這樣的數學方法為數學模型法。

2 關于數學思想

數學思想這一概念是一個新概念，流行只不過是近10年左右的事，由于時間短，人們對這一概念的認識還很膚淺，甚至很多人只是將其當做一個“原始概念”對待，并沒有真正說出什么是數學思想，而只是當“已知”用了。

目前對數學思想有以下幾種說法：①一名優秀的數學教師要善于發現課本知識內容背后所隱含的“軟件”部分——數學思想。②中小學數學中反映的基本數學思想包括“集合、關系、數學結構、同構、代數運算”等。③數學思想是人們對數學科學研究的本質及規律的深刻認識。

數學思想是數學的存在，反映在人的頭腦中，經過思維活動后產生的結果。顯而易見，數學思想作為思維結果，沒有文字對它進行描述，它完全靠數學工作者對客觀存在的數學認真思維活動后挖掘出來，數學思想是數學內容與數學方法等的升華與結晶，應特別指出，一旦形成了數學思想，其意義便遠遠超出了數學學科。數學思想對其他學科相關問題同樣有指導意義。

現在已被大家認可并經常用到的數學思想很多，如化歸的數學思想，即將一個不易解決的問題轉化歸納為易解決或已解決的問題來解決的思想，數學中用化歸思想解決問題的例子有很多，如：當一元一次方程解法已知后，我們便可將二元一次方程組通過加減消元或代入消元將其歸結為一元一次方程來求得解；當矩形面積會求后，我們便可以用割補法將平行四邊形化為與之等積的矩形，從而求得平行四邊形的面積……化歸思想是數學家與其他科學家在思維方式上的最大區別之一。另外，分析與綜合、類比等數學思想也早都被大家承認并運用。

另外，數學思想還有以下教育功能：①數學思想讓人終身受益。一位著名數學家在談自己學習數學的心得時這樣說過：“有許多具體的教學知識學過之后是可以忘掉的，但是那些知識所表現的數學思想是永遠不能忘掉的，而且會使你受用一生。”作為社會中的人，在接受教學教育的全過程中，要學習許許多多的數學知識，這不是因為他將來真要用那些硬件知識去解決具體的數學問題，而是因為他們無一例外地需要吸取數學知識中蘊含的數學思想，這些數學思想在科學思想方法方面給人以啟迪，同時也培養了人們的科學態度與科學習慣，目的明確、思維清晰、行為準確是各行各業的社會人都不可缺少的。②數學思想激勵學習者的科學創造精神。每一種數學思想都是撼人心靈的智力奮斗的結晶，它的形成過程，充滿了無數人的創造性思維，標志著一個繼承歷史并突破歷史的躍進，體現了一個源于實踐又高于實踐的升華，數學思想內蘊含的科學創造精神，創造者拼搏不已的奮斗精神定會激勵學習者的科學熱情，并鼓舞他們帶著創造精神去從事各種事業。③數學思想促使學習者推廣高新科學技術。數學知識中蘊含的數學思想，會使學習者獲得并迅速理解，或領悟各項高新科學技術的內容及內容產生的背景及使用前途，從而在推廣和運用高新技術潮流中占據上風。

3 數學方法與數學思想的關系

綜上所述，數學方法與數學思想是兩個完全不同的概念，它們既有區別又有聯系。區別在于：數學方法是解決數學問題的方法，或用數學去解決實際問題的方法，而數學思想是數學反映在人的頭腦中經思維后產生的結果。數學方法需要人們去探究，而數學思想需要人們去挖掘。聯系在于：數學方法是數學思想產生的基礎，數學思想是數學方法的深層表現形式。

4 中學數學教學改革的關鍵是應重視數學思想的教學

中學數學教學改革面臨諸多問題。“講什么”是首當其沖的問題，再像以前那樣按部就班地僅講書本上知識已不能適應素質教育的要求。要使中學數學課講得深刻，就必須注重數學思想的教學，要使學生在學習數學知識的同時學到深邃的科學思維思想，就必須注重數學思想的教學，這已從前面關于數學思想的論述中看得十分清楚。中學數學教師充分認識數學思想的教育功能，在講清、講活數學知識、數學方法的同時講清數學思想。只有注重了教學思想的教學，我們的數學教學才會進入一個更高的層次，我們的學生才不僅僅學到了硬件——數學知識，還學到了軟件——數學思想，學到了解決處理問題的能力，更廣義地說，學到如何做人的根本思想。