《圓錐的體積》教學設計

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1008-925X(2011)11-0116-02

摘要：《圓錐的體積》一課從知識能力，方法與途徑，情感與評價三方面進行了設計，充分體現了新課程改革的理念。

關鍵詞：圓錐 圓柱 體積

一、教材依據：人教版九年義務教育小學數學教科書第十二冊第二單元第25-28頁《圓錐的體積》。

二、設計思路：

◆指導思想：以《小學數學新課程標準》、《新課程改革實施綱要》為指導。

◆設計理念：以新課程理念指導教學，運用現代教學理論，以此來處理主導和主體，知識和能力，過程和結論的關系，充分調動了學生的積極性。引導學生動腦、動口、動手來探索、體驗學習的全過程。

◆教材分析：《圓錐的體積》是新課標人教版第十二冊第二單元的內容。本節課屬于空間與圖形知識的教學，也是小學階段幾何圖形知識的重點和難點。從教材的編寫可以看出，教材加強了與現實生活的聯系；加強了在操作中對空間與圖形的思考，使學生在經歷觀察、聯想、猜測、操作實驗、推理等過程中理解和掌握圓錐的體積的計算方法，進一步發展空間觀念。

◆學情分析：美國教育心理學家奧蘇伯爾說：“如果我不得不把教育心理學還原為一條原理的話，影響學習的最主要的原因是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況進行教學?！北竟澱n是學生在認識了圓錐特點的基礎上學習的。學生在分組操作時，借助倒水（或沙子）的實驗，親身感受到等底等高的圓柱與圓錐之間的3倍關系。但是他們不易發現的是圓柱體積和圓錐體積之間具備3倍的關系前提，為了凸現這一條件，可借助體積關系不是3倍的實驗器材，引導學生經歷去粗求精、去偽求真、由表及里、層層逼近的過程，進行深度的信息加工。

三、教學目標

◆知識技能目標：

1、使學生探索并初步掌握圓錐體積的計算方法和推導過程；

2、使學生會應用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題。

◆方法與途徑目標：

提高學生實踐操作、觀察比較、抽象概括及邏輯推斷的能力，發展空間觀念。

◆情感與評價目標：

1、培養學生的合作意識和探究意識；

2、使學生獲得成功的體驗，體驗數學與生活的聯系。

四、教學重點：

使學生掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題

五、教學難點：

正確探索圓錐與圓柱體積之間的關系。

六、教具、學具準備：

不同型號、相同型號的圓柱、圓錐實物和容器各5套、沙子、水、尺子、多媒體課件。

七、教學流程

（一）創設情境，導入新課。

1、（課件出示）夏天，森林里悶熱極了，小動物們都熱的喘不過氣來，一只小白兔去“動物超市”購物，它在冷飲專柜熊伯伯那兒買了一個圓柱形的雪糕，這一切都被躲在一旁的狐貍看見了，他就去熊伯伯的專柜里買了一個圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴，滿頭大汗的狐貍拿著它的圓錐形雪糕一溜煙的跑了過來。（圖中圓柱形與圓錐形雪糕是等底等高的。）

2、引導學生圍繞問題討論。

問題一：狐貍貪婪的問：“小白兔，用我手中的雪糕跟你換一下，怎么樣？（如果這時小白兔和狐貍交換了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當？）

問題二：（動畫演示）狐貍手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時和狐貍交換雪糕，你覺得公平嗎？）

問題三：如果你是森林中的小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個時，你才肯和它交換？

3、過渡：小白兔究竟和狐貍怎樣交換才公平合理呢？我們需要怎么做？（預設：看圓柱和圓錐體積究竟有什么關系？）那么，我們這節課就來學習圓錐的體積。

（設計意圖：數學課程要關注學生的生活經驗和已有的知識體驗，在引入新知時，創設了一個有趣的童話情境，捕抓課堂問題的生成。讓學生在猜想中交流，在交流中感悟，引發了進一步探究的強烈欲望。）

4、揭示題目。

（二） 自主探索，操作實驗。

1、圓錐體積公式的推導

1）請學生拿出第一組圓柱形，圓錐形的容器(等底等高)進行實驗，探究其之間的關系。

a、觀察圓柱形，圓錐形的容器的特點。

b、（課件出示）實驗要求。

C、學生分組實驗。

d、學生匯報實驗結果。

板書：圓柱體積是圓錐體積的3倍。

圓錐體積是圓柱體積的1/3。

圓柱的體積=底面積×高

圓錐的體積=底面積×高×1/3

e、課件演示公式推導過程。

（設計意圖：這一環節是在學生前面猜想的基礎上，通過小組合作動手實驗—具體操作—驗證得出等底等高的圓柱和圓錐之間的體積關系，是本節課的重點知識，讓每位同學都經歷了知識的形成過程，體現了“動態生成”，為抽象的理論提供了感性材料。）

2）誘導反思。

提問：是不是所有的圓柱體積是圓錐體積的3倍，圓錐體積是圓柱體積的1/3呢？請同學們拿出第二組圓柱形，圓錐形的容器（等底不等高、等高不等底、不等底不等高）進行試驗，探究其之間的關系。

a、觀察圓柱形，圓錐形的容器的特點。

b、學生分組實驗。

C、學生匯報實驗結果。

板書：等底等高

（設計意圖：學生親身感受到了等底等高圓柱體積與圓錐體積間的3倍關系。但是他們不易發現實驗中的“等底等高”是3倍關系成立的前提，為了凸現這一條件，這一環節我又準備了等底不等高、等高不等底、不等底不等高3組實驗器材讓學生進行試驗，引導學生經歷去粗求精、去偽求真、由表及里、層層逼近的過程，進行深度的信息加工。以此來突出重點，突破難點。）

3）用字母表示圓錐的體積公式。

板書：V=1/3sh

2、思考：要求圓錐的體積必須知道哪些條件？

指名回答。

（設計意圖：新課程要關注所有學生的發展。這個問題的設計，會使不同層次的學生作出不同深度的回答，使每位學生都會得到不同的進步和發展。）

3、問題解決。（課件出示例題）

例：在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是４米，高是1.2米。這堆小麥有多少立方米？

學生獨立完成，集體訂正。

（三）鞏固練習、拓展提高。

1、基本練習。

計算下面圓錐的體積。(單位:厘米)

1）r=2 h=8 2)d=6 h=3 3)c=6.28 h=6

2、綜合性練習 。

工地上運來 6 堆同樣大小的圓錐形沙堆，每堆沙的底面積是18.84平方米，高是0.9米。這些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7噸，這些沙有多少噸？

（設計意圖：這一環節是對所學知識的再創造，由淺入深，循序漸進，學生的思維逐步得到發展。）

3、實踐性練習。

讓學生把實驗用的沙土，堆成圓錐形沙堆，合作測量計算出它的體積。

（設計意圖：這道題就地取材，給了學生一個運用所學知識解決實際問題的機會，讓學生動手動腦解決身邊的實際問題，提高了學習數學的興趣。）

4、開放性練習

（1）變式思維：（出示等底等高的圓柱圓錐圖）

思考后反饋：圓柱和圓錐等底等高，它們的體積又怎樣的關系？如果要使圓柱體積和圓錐體積相等，只改變圓柱或圓錐底和高中的一個量，你有什么方法？

（討論、交流、反饋后出示下面的結論）

a、圓柱的高縮小3倍。

b、圓柱的底縮小3倍。

c、圓錐的底擴大3倍。

d、圓錐的高擴大3倍。

（2）一段圓柱形鋼材，底面直徑10厘米，高是15厘米，把它加工成一個圓錐零件。根據以上條件信息，你想提出什么問題?能得出哪些數學結論?(可小組討論)

（設計意圖：這一環節題目的設計，是要求學生從不同的方面來思考問題、解決問題，提高了題目的靈活性，發散了學生的思維，將本節課推上高潮。）

（四）這節課你收獲了什么？

（五）作業布置。

板書設計：

圓錐的體積

圓柱體積是圓錐體積的3倍。圓柱的體積=底面積×高

圓錐體積是圓柱體積的1/3。圓錐的體積=底面積×高×1/3

V=1/3sh