培養學生解題能力經驗芻議

如何培養學生的解題能力，是一個較復雜的問題。從理論上看，解題能力涉及到邏輯學、心理學、教育學等學科的問題。從內容上看，解題能力包括對應用題、文字題、計算題等各類問題處理的能力。從學生解題的行為實際看，學生解題主要存在的問題有：一是難以養成思維習慣，常常盲目解題；二是任務觀點嚴重，解題不求靈活簡潔；三是馬虎草率，錯誤百出。心理學認為：智力的核心是思維能力。從素質教育的觀點來看，發展思維、提高智力，是提高素質的重要內容。要提高學生的解題能力，首先要提高學生的智力，發展他們的思維。

下面筆者結合多年數學教學經驗，從發展學生的思維角度和學生的解題實際出發，談談如何培養學生的解題能力。

一、一例多說、養成解題的思維習慣

語言和思維密切相關，語言是思維的外殼，也是思維的工具。語言可以促進思維的發展，反過來，良好的邏輯思維，又會引導出準確、流暢而又周密的語言。在教學實踐中，不少老師只強調“怎樣解題”，而忽視了“如何說題（說題意、說思路、說解法、說檢驗等）”。看似這是重視解題，實則這是忽略解題能力的培養。由于缺少對解題的思維習慣、思維品質的培養，學生的解題能力，只囿于題海戰術、死記硬背的機械記憶中，這與當前的素質教育格格不入。

另外，從學生解題的實際表現看，學生解題的錯誤，一般是由于缺乏細致、周密的邏輯思考和分析。特別是當作業量稍多時，這種表現更為突出。從教師教學實際看，教師為了強化對學生解題思路的訓練，往往要求學生在作業本上寫出分析思路圖，或畫出線段圖。但這項工作，對于學生來說，一方面難度比較大，另一方面因費時多，學生持久性不夠，往往收效并不大。筆者認為加強課堂教學中的“說題訓練”，即采用“順逆說”、“轉換說”和“辯論說”等幾種訓練形式，養成學生解題的思維習慣，從而培養學生的解題能力。

１．順逆說

每解答一道應用題時，不必急于去求答案，而要讓學生分別進行順思考和逆思考，把解題思路及計劃說出來。

２．轉換說

對于題中某一個條件或問題，要引導學生善于運用轉換的思想，說成與其內容等價的另一種表達形式，使學生加深理解，從而豐富解題方法，提高解題能力。

３．辯論說

鼓勵學生有理有據的自由爭辯，有利于培養學生獨立思考和勇于發表不同見解的思維品質，尋找到獨特的解題方法。

二、多向探索、培養解題的靈活性

求異思維是一種創造性思維。它要求學生憑借自己的知識水平能力，對某一問題從不同的角度，不同的方位去思考，創造性地解決問題。而學生的思維是以具體形象思維為主，容易產生消極的思維定勢，造成一些機械思維模式，干擾解題的準確性和靈活性。有的學生常常將題中的兩個數據隨意連接，而忽視其邏輯意義。如“小方和小圓各有同樣多的水果糖，小方吃了５粒，小圓吃了６粒，剩下的誰多？”由于受數值大小這一表象的干擾，學生的思維定勢集中在“６＞５”上，容易誤判斷為“小圓剩下的多”。為了排除學生類似的消極思維定勢的干擾，在解題中，要努力創造條件，引導學生從各個角度去分析思考問題，發展學生的求異思維，使其創造性地解決問題。通常運用的方法有“一題多問”、“一題多解”和“一題多變”。

１．一題多問

同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發，可以提出不同的問題。這樣，可以起到“以一當十”的教學效果。像同一道題，老師還可以從分析上多提問，從解法上多提問，從檢驗上多提問，進行多問啟思訓練，培養學習思維的靈活性。

２．一題多解

在解題時，要經常注意引導學生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。

３．一題多變

學生解題時，往往受解題動機的影響，因局部感知而干擾整體的認識。例如：“某商廈共有６層，每兩層間的板梯長５米，從１樓到６樓共要走多少米？”往往由于“每兩層５米”和“６層”與學生的解題動機發生共鳴，忽視了“６層只有５段間距”這一特點，而容易得出“５×６”的錯解。要消除類似的干擾，就必須進行一些一題多變的訓練。

通常，教學中的變條件、變問題、條件和問題的互換等，都是一題多變的好形式，但是，變題訓練要掌握一個原則，就是要在學生較牢固的掌握法則、公式的基礎上，進行變題形練。否則，將淡化思維定勢的積極作用，不利于學生牢固地掌握知識。

三、聯系對比、提高解題的準確率

為了減少學生的解題錯誤，提高解題的準確率，除加強估算和檢驗外，通常較有效的辦法是要善于聯系對比，讓學生在比較中認識、在比較中區別、在比較中理解、在比較中提高。常用的聯系比較方法有：

１．聯系生活實際對比

對于一些農業生產上的株距、行距，工業上的產值、工效，商業上的成本、利潤等，學生缺乏生活經驗，難以產生共鳴；對于一些較大數字的四則運算，學生解答毅力不強，容易產生畏難情緒。加之，有些教師講到應用題，便說應用題怎樣重要，如何難學，上課要認真呀……說到計算題，又說怎樣容易出錯，計算時要怎樣細心，否則……看似老師提醒學生重視，實則給學生增加了心理壓力，背上了思想包袱。其實，只要把數學題與學生的生活實際聯系起來進行對比，解題并不是一件很難的事情。

對于難理解的題，要增添一些與之數量關系相同，能貼近學生生活的實例，先解熟悉的題，再解生疏的題。

２．聯系正誤對比

有比較才有鑒別，學生解題的錯誤，往往錯在認識不清、感知模糊、理解膚淺上，用給出正確答案（或算式）和錯誤答案（或算式）的對比如正誤分析對比、正誤解法對比等，都有利于加強學生辯證思維訓練，有利于提高解題能力。通常的選擇題就是很好的訓練形式。

３．聯系題型對比

在數學題型中，歸納起來，不外乎是概念題、計算題、文字題、應用題和圖式題等幾大類。在教學中，要善于把各種描述的形式，聯系起來，進行訓練，達到由此及彼，由里及外，融匯貫通和舉一反三的效果。

培養解題能力的途徑和方法很多，但無論哪種途徑和方法，最根本的、相通的是離不開思維的訓練。我們應著眼于學生的生活經驗和實踐經驗，開啟學生的視野，拓寬學生學習的空間，最大限度地挖掘學生的潛能，從而使學生體驗數學與日常生活的密切聯系，培養學生動手操作能力，才能切實提高學生的數學素養，培養數學能力。

參考文獻：

[1]馬忠林主編.鄭君文、張恩華著.數學學習論[M].廣西教育出版社.2003，1

[2]馬忠林主編.胡炯濤著.數學教學論[M].廣西教育出版社.1997，10