動(dòng)態(tài)電子汽車(chē)衡信號(hào)處理系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述與濾波算法選擇方法研究

摘 要:本文通過(guò)對(duì)動(dòng)態(tài)電子汽車(chē)衡的傳感器輸出信號(hào)進(jìn)行分析，針對(duì)噪聲信號(hào)形式，給出了動(dòng)態(tài)電子汽車(chē)衡信號(hào)處理的數(shù)學(xué)描述，通過(guò)對(duì)濾波算法的比較分析，選擇了分裂基FFT算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，減少數(shù)據(jù)處理的復(fù)加、復(fù)乘次數(shù)。

關(guān)鍵詞:汽車(chē)衡信號(hào)處理濾波算法數(shù)學(xué)描述

中圖分類號(hào):TH7，TH715.2+1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1674-098X(2011)08(b)-0006-02

Abstract:In this dissertation，by analyzing the sensor output signal of the dynamic electronic truck scale，especially to the forms of the noise signal，we provide the mathematical description of the dynamic electronic truck scale signal processing.Based on the comparison and analysis of the filtering algorithm，we select the split-radix FFT algorithm to process the data in order to reduce the complex addition and complex multiplication in the data processing.

Key words:truck scale;signal processing system;filtering algorithm;mathematical description

在工程實(shí)際中，動(dòng)態(tài)電子汽車(chē)衡信號(hào)處理系統(tǒng)可分為硬系統(tǒng)(模擬濾波系統(tǒng))和軟系統(tǒng)(數(shù)字濾波系統(tǒng))兩種[1]。系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。

1 信號(hào)處理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述

1.1 模擬濾波系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述

由線性系統(tǒng)理論可知，對(duì)于一維時(shí)不變系統(tǒng)，可用n階線性微分方程表示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型。

(1)

式中:均為系統(tǒng)的常系數(shù)。

對(duì)于運(yùn)算子為A(由系統(tǒng)給定)的線性系統(tǒng)，輸入信號(hào)時(shí)，輸出信號(hào)為:

(2)

式中:表示系統(tǒng)在時(shí)刻對(duì)單位脈沖函數(shù)的響應(yīng)，稱之為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，它也可作為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)以表示的系統(tǒng)時(shí)，其輸出為:(3)

對(duì)方程(1-1)作拉氏變換，可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù):

(4)

1.2 數(shù)字濾波系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述

軟系統(tǒng)(數(shù)字濾波)主要由數(shù)據(jù)采集板和數(shù)字濾波程序組成。本套動(dòng)態(tài)電子汽車(chē)衡采用的就是數(shù)字濾波系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)處理。數(shù)字濾波系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(即系統(tǒng)的傳遞函數(shù))由數(shù)據(jù)采集板的數(shù)學(xué)模型和數(shù)字濾波程序的數(shù)學(xué)模型組成。由于經(jīng)數(shù)據(jù)采集板采集過(guò)的信號(hào)必須能夠真實(shí)的反映原信號(hào)的波形曲線，所以數(shù)據(jù)采集板的系統(tǒng)傳遞函數(shù)恒等于1。因此數(shù)字濾波系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在表達(dá)式上等于它的數(shù)字濾波程序的數(shù)學(xué)模型。布拉克曼窗的函數(shù)和頻譜函數(shù)單邊表示表達(dá)式分別為式:

(5)

(6)

兩式中系數(shù)的選擇應(yīng)滿足以下約束條件:。

其中式(1-5)即為數(shù)字濾波系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，式(1-6)為數(shù)學(xué)模型的頻域表達(dá)式。在布拉克曼窗取a0，a1，a2三項(xiàng)系數(shù)時(shí)，可得最大第一旁瓣電平為-67dB。由此可知，經(jīng)過(guò)布拉克曼窗濾波的系統(tǒng)稱重信號(hào)可極大限度的濾除噪聲干擾，用窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)，還可濾除信號(hào)中的噪聲，得到信號(hào)的真實(shí)值。即窗函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式就是數(shù)字濾波程序的數(shù)學(xué)模型，也即是此數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[2]。

2 濾波算法的選擇分裂基FFT算法原理

2.1 濾波算法的選擇

動(dòng)態(tài)電子汽車(chē)衡稱重?cái)?shù)據(jù)處理的關(guān)鍵是采用合適的濾波算法濾除信號(hào)中的噪聲，求得真實(shí)的質(zhì)量值。因此，選用一種恰當(dāng)?shù)臑V波方法是設(shè)計(jì)這套動(dòng)態(tài)電子汽車(chē)衡的關(guān)鍵所在。對(duì)數(shù)據(jù)的處理有很多種方法，較為常用的有平均算法、離散傅里葉變換(DFT)、快速傅里葉變換(FFT)等。現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)電子軌道衡(如北京鐵道學(xué)院開(kāi)發(fā)的動(dòng)態(tài)軌道衡)大多數(shù)采用平均算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。但是用于汽車(chē)稱重的動(dòng)態(tài)電子汽車(chē)衡的稱重傳感器的輸出信號(hào)中，噪聲的干擾相當(dāng)大且無(wú)規(guī)律，所以動(dòng)態(tài)電子汽車(chē)衡的數(shù)據(jù)處理不宜采用平均算法。雖然離散傅里葉變換可進(jìn)行譜分析，但由于計(jì)算量太大，因此是不切實(shí)際的。而分裂基FFT算法的運(yùn)算量明顯低于其它幾種算法，且程序也很短。因此，本研究決定采用分裂基FFT算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

2.2 分裂基FFT算法原理

分裂基FFT算法是將基-2FFT和基-4FFT算法分解揉合在一起的一種算法。它要求采樣點(diǎn)數(shù)，其中為正整數(shù)，若不滿足可人為的加上若干個(gè)零值點(diǎn)來(lái)達(dá)到。設(shè)，且，，可表示為:

(7)

(8)

將表示為:

(9)

在時(shí)，用表示，表示，可得:

(10)

當(dāng)從0增加到時(shí)，上四式中任一式均為頻域(的N點(diǎn)DFT變換值)隔4點(diǎn)取1點(diǎn)的點(diǎn)采樣，稱為分裂基按頻率采樣，因和全為偶數(shù)序號(hào)處的值，合在一起應(yīng)是隔2點(diǎn)取一點(diǎn)的點(diǎn)的采樣，所以式(1-10)可寫(xiě)為式(1-11)。

(11)

由此可見(jiàn)，一個(gè)N點(diǎn)的DFT計(jì)算可分解為計(jì)算一個(gè)點(diǎn)DFT和兩個(gè)點(diǎn)DFT。這種分解即有基-2部分，又有基-4部分。對(duì)應(yīng)N點(diǎn)序列按分裂基FFT算法的第一次分解的流圖如圖2所示。

分裂基FFT算法的計(jì)算量與DFT算法的計(jì)算量相比有極為明顯的優(yōu)勢(shì)。我們知道，在進(jìn)行DFT計(jì)算時(shí)，復(fù)乘次數(shù)和復(fù)加次數(shù)均為N2次。通過(guò)對(duì)分裂基FFT算法的計(jì)算次數(shù)的分析知道，此種算法的復(fù)加次數(shù)為2N次，復(fù)乘次數(shù)為1/3。其乘法計(jì)算次數(shù)比較曲線如圖3所示。

3 結(jié)論

給出了動(dòng)態(tài)電子汽車(chē)衡模擬濾波、數(shù)字濾波信號(hào)處理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，針對(duì)噪聲信號(hào)形式。針對(duì)數(shù)據(jù)稱重信號(hào)的特點(diǎn)，通過(guò)平均算法、離散傅里葉變換(DFT)、快速傅里葉變換(FFT)分析，用分裂基FFT算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。減少數(shù)據(jù)處理的復(fù)加、復(fù)乘次數(shù)。

參考文獻(xiàn)

[1]黃俊欽.隨機(jī)信號(hào)處理[M]:北京航空航天人學(xué)出版社，2000.

[2]郭合龍，王志剛.汽車(chē)衡自動(dòng)稱重系統(tǒng)稱重信號(hào)處理的理論研究[J].佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008，26(3):308-309(313).