對(duì)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)方法的思考

摘 要:復(fù)變函數(shù)與積分變換課程是機(jī)電、信息類工科專業(yè)學(xué)生必修的專業(yè)基礎(chǔ)課，在后續(xù)課程的學(xué)習(xí)中起著非常重要的基礎(chǔ)作用。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，本文對(duì)該課程教學(xué)內(nèi)容的安排、教學(xué)方法優(yōu)化，考核方式等方面進(jìn)行了研究和討論。

關(guān)鍵詞:復(fù)變函數(shù)積分變換教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法

中圖分類號(hào):G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1674-098X(2011)08(b)-0177-01

復(fù)變函數(shù)起源于力學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)等理論與實(shí)際問題，具有很強(qiáng)的物理背景，積分變換的方法，既能簡(jiǎn)化計(jì)算，又有很明確的物理意義。該課程是機(jī)電、信息類工科學(xué)生學(xué)習(xí)電路理論、信號(hào)系統(tǒng)，通信工程等專業(yè)課程的重要的理論基礎(chǔ)。因此，有著非常廣泛的應(yīng)用。但由于復(fù)變函數(shù)部分理論性強(qiáng)，概念多，規(guī)律多，內(nèi)容抽象。積分變換部分運(yùn)用了級(jí)數(shù)，廣義積分，留數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)大量推演。因此，工科類學(xué)生普遍認(rèn)為該門課程比較難學(xué)，將其熟練掌握并靈活應(yīng)用于所學(xué)的專業(yè)問題上就更加困難。針對(duì)這樣的情況，在有限的課時(shí)內(nèi)，既要讓學(xué)生掌握理論和方法，又要讓學(xué)生了解其應(yīng)用性，做到學(xué)以致用，是每個(gè)任課教師所面臨的難題。結(jié)合不同專業(yè)的特點(diǎn)，任課教師可通過合理安排教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)方法等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果，為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

要想上好復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程，在課堂教學(xué)中總結(jié)了以下幾點(diǎn)。

1 讓學(xué)生充分了解課程的重要性

明確學(xué)習(xí)這門課程的目的，學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時(shí)總會(huì)有這樣的疑問，這門課程這么難學(xué)，學(xué)習(xí)這門課程到底有什么用，所以要強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用性，在講授的過程中要適當(dāng)?shù)呐e一些具體應(yīng)用的例子，讓學(xué)生覺得所學(xué)內(nèi)容和自己的專業(yè)密切相關(guān)，進(jìn)而從心里上重視這門課程，增加了學(xué)習(xí)的積極性。

2 合理安排教學(xué)內(nèi)容

復(fù)變函數(shù)是為積分變換作知識(shí)儲(chǔ)備的，然而，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中會(huì)發(fā)現(xiàn)，大部分內(nèi)容在積分變換中涉及的內(nèi)容并不是很深，而這部分內(nèi)容本身又比較抽象，難理解，如果深入講解耗費(fèi)的課時(shí)就很多，同時(shí)，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)這門課程的畏懼感，不利于積分變換部分的學(xué)習(xí)。因此，在講授這一部分時(shí)，針對(duì)工科學(xué)生的特點(diǎn)，可側(cè)重于概念、定理的理解，對(duì)于復(fù)雜的證明過程，簡(jiǎn)單的介紹證明方法及思路，不讓這一部分牽扯學(xué)生過多的精力。還有一些內(nèi)容可讓學(xué)生自學(xué)來完成，比如，復(fù)數(shù)部分，由于學(xué)生在高中的時(shí)候已經(jīng)接觸過復(fù)數(shù)的概念、表示方法、四則運(yùn)算等內(nèi)容，這一部分完全可以讓學(xué)生自己來完成，教師只要強(qiáng)調(diào)一下以前沒有接觸過的復(fù)數(shù)的三角表示及指數(shù)表示方法。這樣，即提高了學(xué)生的自學(xué)能力，又節(jié)省了課時(shí)，同時(shí)又沒有影響數(shù)學(xué)理論的完整性。

傅立葉變換和拉普拉斯變換是后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，許多物理系統(tǒng)，如對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)、電路系統(tǒng)、振動(dòng)系統(tǒng)的研究，可歸結(jié)為常系數(shù)線性微分方程的初值問題，而拉普拉斯變換提供了求初值的一種簡(jiǎn)便、有效的方法。因此，針對(duì)其應(yīng)用性，這一部分要仔細(xì)講解。

3 優(yōu)化教學(xué)方法

首先，要優(yōu)化教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性[1]。在教學(xué)過程中要適時(shí)的引入一些具體生動(dòng)的例子，激發(fā)學(xué)生對(duì)該課程的興趣，在講解復(fù)數(shù)的幅角時(shí)，可用照相機(jī)的例子來說明，眾所周知，普通的照相機(jī)照出來的照片缺乏立體感，而數(shù)碼相機(jī)照出來的照片就是栩栩如生的，為什么存在這樣的差異呢？用我們所學(xué)習(xí)的模和幅角的知識(shí)就可以解釋，因?yàn)槠胀ㄏ鄼C(jī)只是反映了復(fù)數(shù)的距離(復(fù)數(shù)的模)，而數(shù)碼相機(jī)不但反映了這個(gè)距離(模)，還反映出每一個(gè)點(diǎn)的位置(幅角)，因此，數(shù)碼相機(jī)拍出來的比較有立體感。這樣，即淡化了數(shù)學(xué)知識(shí)的枯燥性，又增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

其次，要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用。大部分老師由于課時(shí)比較緊張，采取滿堂灌的講解方式，希望在有限的時(shí)間內(nèi)教給學(xué)生更多的內(nèi)容，而學(xué)生會(huì)覺得他們沒有參與其中，時(shí)間一長(zhǎng)就容易困倦，無精打采，老師說的內(nèi)容就根本沒聽進(jìn)去，久而久之，形成了惡性循環(huán)，出現(xiàn)這種情況恰恰是因?yàn)楹鲆暳藢W(xué)生的主體作用，一定要以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，充分互動(dòng)，才能有好的教學(xué)效果。如講解復(fù)變函數(shù)的定義、極限、積分和級(jí)數(shù)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一下所學(xué)內(nèi)容和高等數(shù)學(xué)課程中所學(xué)習(xí)的區(qū)別與聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)復(fù)函數(shù)部分的一些概念、定理是實(shí)函數(shù)部分的推廣和發(fā)展，但又有著不同的應(yīng)用范圍，和實(shí)際背景。這樣，既充分認(rèn)識(shí)高等數(shù)學(xué)和復(fù)變函數(shù)之間的有機(jī)聯(lián)系，又能真正理解二者的不同之處。同時(shí)，還能緩解學(xué)生的畏難情緒，增加了學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

再次，要注重習(xí)題課的作用。由于課時(shí)少，大部分教師會(huì)不安排習(xí)題課。但通過習(xí)題課，可對(duì)章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生更清楚所學(xué)的各部分內(nèi)容的聯(lián)系。同時(shí)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)中的盲點(diǎn)和難點(diǎn)，有針對(duì)性的進(jìn)行練習(xí)，從而達(dá)到熟練掌握、靈活應(yīng)用的程度，使所學(xué)內(nèi)容得到升華。同時(shí)，還要注意總結(jié)各章節(jié)之間的聯(lián)系，明確教材的整體思路。

4 突出應(yīng)用性

在這門課程的講授過程中，盡量避免數(shù)學(xué)理論的過深闡述，一般情況下，我們對(duì)數(shù)學(xué)理論強(qiáng)調(diào)的過多，應(yīng)用性強(qiáng)調(diào)的不夠。因而，出現(xiàn)了理論和應(yīng)用脫節(jié)的現(xiàn)象，針對(duì)這種情況，就要注意，在重理論的同時(shí)，要突出應(yīng)用性。如脈沖函數(shù)和階躍函數(shù)對(duì)工科學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來說是很難理解的。所以，應(yīng)盡量避免數(shù)學(xué)理論的過多介紹，重在說明它們的意義、性質(zhì)、和實(shí)際應(yīng)用。首先，以“原電流為零的電路中，某一時(shí)刻進(jìn)入一單位的電量，如何確定電路上的電流？”[2]這樣的實(shí)際問題為背景，說明在實(shí)際應(yīng)用中需要一個(gè)時(shí)間極短但取值極大的函數(shù)模型，必須引入一個(gè)新的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就是函數(shù)，給出定義，導(dǎo)出性質(zhì)，說明它和階躍函數(shù)互為導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。最后指出，它們?cè)诠こ讨杏兄匾膽?yīng)用，在工程中大部分信號(hào)都可分解為脈沖函數(shù)和階躍函數(shù)的和。這樣既避開了數(shù)學(xué)理論的深?yuàn)W性，又充分體現(xiàn)了應(yīng)用性。

5 考核方式

對(duì)于這門課程的考核可以采取半開卷的方式，基于一些公式比較復(fù)雜難記，而積分變換部分又可以通過查表的方法得到，因此，對(duì)這部分內(nèi)容可以允許學(xué)生寫在半開卷考試用紙上帶入考場(chǎng)，以方便查閱。這樣即考核了學(xué)生對(duì)課程的基本理論，基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和利用基本原理、方法解決問題的能力，又省去了繁瑣的計(jì)算問題，更加突出了能力的培養(yǎng)。

相信隨著教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，教學(xué)方法的不斷改進(jìn)，教學(xué)效果必然得到明顯的提升，復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程一定會(huì)更好的發(fā)揮作用，煥發(fā)出勃勃生機(jī)。

參考文獻(xiàn)

[1] 陸平，劉轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，楊明.復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)內(nèi)容改革探索[J].中北大學(xué)學(xué)報(bào)，2007.

[2] 張?jiān)?積分變換[M].北京，高等教育出版社，2003.