基金證券投資組合分析

摘 要:用數(shù)學(xué)模型來分析基金股票投資組合，以達(dá)到理想的低風(fēng)險(xiǎn)，高收益狀態(tài)。根據(jù)實(shí)際情況，建立資產(chǎn)組合的M/V模型，用期望收益率ER和方差(風(fēng)險(xiǎn))的關(guān)系來討論不確定性經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中最優(yōu)投資組合的選擇。為簡(jiǎn)化M/V模型的計(jì)算過程，建立單指數(shù)模型，提高資產(chǎn)組合理論的實(shí)用性。最后用績(jī)效評(píng)估實(shí)證分析，對(duì)基金的實(shí)際運(yùn)作成果進(jìn)行評(píng)估，強(qiáng)化機(jī)構(gòu)效率較高的方面。

關(guān)鍵詞:收益率與風(fēng)險(xiǎn)M/V模型單指數(shù)模型績(jī)效評(píng)估

中圖分類號(hào):F830文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1674-098X(2011)08(b)-0186-01

證券投資的目的是為了取得收益。對(duì)于個(gè)人投資者而言，購(gòu)買基金是不錯(cuò)的選擇。某證券投資基金是該類基金中的一個(gè)品種。該基金的投資范圍為具有良好流動(dòng)性的金融工具。基金股票部分主要投資于具有較高內(nèi)在價(jià)值及良好成長(zhǎng)性的上市公司股票，投資于這類股票的資產(chǎn)不低于基金股票投資的80%。該基金股票投資比例最高可達(dá)95%。試對(duì)該基金目前的股票投資組合進(jìn)行分析。(為了研究此問題，現(xiàn)以2010年3月至9月間的ST東航，格力電器，華發(fā)股份，瑞貝卡，山煤國(guó)際，五糧液，銀座股份，招商銀行，中國(guó)平安，中興通訊這十只股票的股價(jià)進(jìn)行分析。)

1 基本假設(shè)

(1)投資者只考慮在單期情況下的效用，考慮兩個(gè)因素:期望收益率與風(fēng)險(xiǎn);

(2)市場(chǎng)完全競(jìng)爭(zhēng)和無磨擦且不存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和賣空;

(3)投資者是理性的和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型的。

2 模型建立及求解

2.1 資產(chǎn)組合的M/V模型

現(xiàn)以收益方差來衡量投資風(fēng)險(xiǎn):

投資組合總體風(fēng)險(xiǎn):比例約束:

使總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小，采取固定總體風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)上界q，使總體收益盡可能大。用收益的方差衡量風(fēng)險(xiǎn)，方差越大則波動(dòng)越大(收益越大越穩(wěn)定)。

為此建立線性規(guī)劃模型:

約束條件:

求解:對(duì)總體風(fēng)險(xiǎn)上界，取步長(zhǎng)為0.1，計(jì)算104種不同風(fēng)險(xiǎn)時(shí)總體收益的最大值及相應(yīng)的投資比例系數(shù)，得出投資方案的凈收率與風(fēng)險(xiǎn)損失率的關(guān)系呈三段折線。可知在一定范圍內(nèi)，投資風(fēng)險(xiǎn)與收益呈正比。

2.2 單指數(shù)模型

M/V模型解決了資產(chǎn)組合的選擇問題，但在實(shí)際運(yùn)用中，首先要估計(jì)N種資產(chǎn)的期望收益率和N階收益率協(xié)方差矩陣，然后求解方差--協(xié)方差矩陣生成的二次規(guī)劃問題，當(dāng)N很大時(shí)，計(jì)算量呈幾何級(jí)數(shù)上升，因此有必要研究M/V模型的簡(jiǎn)單算法--單指數(shù)模型。

假定某一由n種證券構(gòu)成的組合P，每個(gè)證券的超額收益由下式給出:

其中:為證券i的超額收益率;表示股票指數(shù);是證券對(duì)市場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的敏感度;表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。

相應(yīng)地，組合P的超額收益由下式給出:

組合的方差為:當(dāng)n足夠大時(shí)，有，故

資產(chǎn)配置方法

利用單指數(shù)模型，建立類似于M/V模型的線性規(guī)劃方程:

約束條件:

求解:股票指數(shù)反映的是股市市場(chǎng)的大勢(shì)信息，假設(shè)每只股票的收益與股票指數(shù)呈線性關(guān)系，可用線性回歸方法找出此關(guān)系。然后通過spss求出和。然后通過matlab算出:M的均值為0.9955，方差=0.00078。由上知:對(duì)于股票1，回歸系數(shù)為u1=0.056;b1=0.9533;，依次類推求得股票i。

3 基金績(jī)效評(píng)估的實(shí)證分析

由模型算出的結(jié)果和實(shí)際有一定的出入，這可依靠證券投資基金績(jī)效評(píng)估理論來支持。績(jī)效評(píng)估是一種反饋機(jī)制，它的主旨是針對(duì)基金的實(shí)際運(yùn)作成果進(jìn)行評(píng)估，使得機(jī)構(gòu)能夠強(qiáng)化投資過程中效率較高的方面。現(xiàn)就對(duì)2010年4月1日至4月30日期間的基金績(jī)效評(píng)估，分析如下:

(1)歷史收益率:它反映股票的盈利水平。歷史收益高的股票才有高的資產(chǎn)凈值率，投資者才可能真正贏得投資回報(bào)。經(jīng)計(jì)算知:若只考慮均值和方差，則銀座股份表現(xiàn)最好，歷史收益第一名;在波動(dòng)性方面，招商銀行最過穩(wěn)定，這與基金公司所持的比例大小大致吻合。

(2)Treynor指數(shù):它反映在透支組合充分分散的情況下，基金承擔(dān)單位系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)所獲得的超額收益。指數(shù)值越大，則意味著單位系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)所獲的超額利益收益越高，這次投資越恰當(dāng)。由計(jì)算結(jié)果知:若考慮Treynor指數(shù)情況時(shí)，其排序與題目中的投資比例更接近。

(3)股票sharpe指數(shù):它是股票超額收益率與基金總風(fēng)險(xiǎn)的方差的比值。比值越大，說明單位風(fēng)險(xiǎn)所承受的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)越高。經(jīng)計(jì)算知:招商銀行最高，其次是中國(guó)平安，總體來說排名發(fā)生了變化

上述情況說明單單從歷史收益的角度來評(píng)價(jià)這家基金公司的業(yè)績(jī)將有失偏頗，因?yàn)槭找媸呛惋L(fēng)險(xiǎn)是匹配的，高收益同時(shí)意味著高風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)一些風(fēng)險(xiǎn)厭惡者這不是一個(gè)好的選擇。

針對(duì)四種排序，我們用表中數(shù)據(jù)做spss多配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)的分析，得知:當(dāng)P>>0.05時(shí)，無論采用哪種上述業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)方法，對(duì)業(yè)績(jī)的排序影響都不大。

4 結(jié)語

通過本文的分析得出如下結(jié)論:M/V模型與單指數(shù)模型對(duì)我國(guó)的證券市場(chǎng)具有一定的指導(dǎo)作用;M/V模型解決了資產(chǎn)組合的選擇問題，但實(shí)際中，N很大，計(jì)算量呈幾何級(jí)數(shù)上升，因此研究簡(jiǎn)單算法--單指數(shù)模型。

在目前中國(guó)證券市場(chǎng)上，M/V模型是比較恰當(dāng)?shù)睦碚撃Ｐ停紫龋粫?huì)因賣空限制而造成無最優(yōu)解;其次，基金實(shí)際組合的總體風(fēng)險(xiǎn)比單指數(shù)模型要低。單指數(shù)模型在實(shí)際運(yùn)用中較常用。為了彌補(bǔ)上述模型的缺陷，可以從單期向多期或?qū)︼L(fēng)險(xiǎn)度量和資產(chǎn)配置的模型發(fā)展。

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