結構非線性有限元分析現(xiàn)狀綜述

摘 要:簡要介紹非線性有限元概念及基本算法，淺談結構非線性有限元分析之現(xiàn)狀，例舉數(shù)值算法和網(wǎng)格劃分技術對結構非線性有限元分析的精度和效率的影響。

關鍵詞:有限元分析網(wǎng)格ANSYS

中圖分類號:O342文獻標識碼:A文章編號:1674-098x(2011)08(b)-0248-01

有限元方法的基本思想是將連續(xù)的求解區(qū)域離散為一組有限個、且按一定方式相互連接在一起的單元的組合體，利用在每一個單元內假設的近似函數(shù)來分片地表示全求解區(qū)域待求的未知場函數(shù)，從而使一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。隨著單元數(shù)目的增加，即單元尺寸的縮小，解的近似程度不斷改進，最后將收斂于精確解。

按所取基本未知量的不同有限元方法分為位移控制法和荷載控制法。位移控制法選取節(jié)點位移為基本未知量，荷載控制法選取節(jié)點力為基本未知量。位移控制法因為容易實現(xiàn)電算求解而應用廣泛。國際上通用的有限元軟件有ABAQUS、ADINA、ANSYS、MARC、NASTRAN、SAP等。其中ANSYS歷經(jīng)30多年的發(fā)展，已經(jīng)能夠緊跟計算機硬件、軟件發(fā)展的最新水平，而成為計算機輔助工程(CAE)和工程數(shù)值分析和模擬最有效的軟件。

結構非線性全過程分析中的迭代控制算法早被提出[1-3]。牛頓－拉普森平衡迭代(NR法)迫使在每一個載荷增量的末端解達到平衡收斂。在每次求解前牛頓－拉普森方法估算出殘差矢量，這個矢量就是回復力(對應于單元應力的載荷)和所加載荷的差值，然后使用非平衡荷載進行線性求解，且核查收斂性。如果不滿足收斂準則，重新估算非平衡載荷，修改剛度矩陣，獲得新解。持續(xù)這種迭代過程直到問題收斂。如果僅僅使用牛頓－拉普森法，正切剛度矩陣可能變?yōu)槠娈惥仃嚕瑢е聡乐氐氖諗繂栴}。近年來，國內外對非線性結構問題的數(shù)值解法做了大量的研究。修正的牛頓－拉普森迭代法的出現(xiàn)，為保證計算精度提供了保障。但是，對求解結構極限強度而言，這種方法仍很難找到極限點。

WrightGaylord發(fā)展了假想彈簧法以保證后極限強度區(qū)域結構剛度矩陣的正定，并成功應用于框架結構的分析。Bergan等提出了當前剛度參數(shù)法，來抑制臨界區(qū)域的平衡迭代進而穿越極限點。Batoz提出了位移控制法，通過施加已知位移變化過程反求結構內力，從而穿越極限點求出結構的后極限強度響應。Riks首次提出弧長控制法，1981年由Crisfield、Ramm、Powell和Simons等人做了改進，并與修正的牛頓－拉普森法相結合，成功地實現(xiàn)了求解后極限平衡路徑中的“階躍” (Snap-through)問題。

高素荷等人對網(wǎng)格劃分密度與有限元求解精度的關系進行了研究[4]。通過對不同網(wǎng)格密度、不同單元類型的有限元力學模型計算結果與精確解的分析比較，探索研究單元網(wǎng)格劃分與有限元求解精度的內在聯(lián)系，為在保證有限元解滿足工程實際精度要求的前提下，確定合理的網(wǎng)格密度，提高有限元分析效率進行了有益的探索。研究證明:對于幾何尖角處、應力應變變化較大區(qū)域，有限元分析時應選擇高階次單元，并適當增加單元網(wǎng)格密度。這樣，既可保證單元的形狀，同時，又可提高求解精度、準確性及加快收斂速度。全自動劃分網(wǎng)格時，優(yōu)先考慮選用高階單元。在網(wǎng)格劃分和初步求解時，應做到先簡后繁，先粗后精。由于工程結構一般具有重復對稱或軸對稱、鏡象對稱等特點，為提高求解效率，應充分利用重復與對稱等特征，采用子結構或對稱模型以提高求解效率和精度。

邢靜忠、李軍等人對通過對ANSYS的建模方法和網(wǎng)格劃分進行的研究[5]，給出了網(wǎng)格劃分的一些技巧。(1)在網(wǎng)格劃分時，首先考慮的是模型的網(wǎng)格數(shù)量。(2)考慮分析數(shù)據(jù)類型選擇合適的網(wǎng)格數(shù)量。(3)用結構的對稱性來減少模型的網(wǎng)格數(shù)量。(4)保證分析精度的前提下略去結構細節(jié)。(5)應力梯度較大時采取疏密不同的網(wǎng)格。

王明強、朱永梅、劉文欣從幾何模型建立方法的角度對幾種不同網(wǎng)格劃分方法進行了深入討論[6]，最后在ANSYS中對這些網(wǎng)格劃分方法進行了實例比較，給出了不同網(wǎng)格劃分方法的適用范圍及其應用特點。對于不同類型、不同要求的復雜幾何模型，要想得到合適的劃分網(wǎng)格，必須綜合考慮單元類型、建模方法、力學模型、承載、耗費機時、最后結果要求等多種因素。

程耀東、牛加毅、齊津等人研究了結構動態(tài)分析中有限元網(wǎng)格細分方法[7]。研究利用分級有限元的特性，導出了一種有限元結構動態(tài)分析的誤差指示因子。在此基礎上，提出了一種h－y模式的動態(tài)分析網(wǎng)格細分方法。它能減少有限元動態(tài)建模中網(wǎng)格劃分的盲目性和隨意性;從而在節(jié)省計算工作量的同時，提高了固有頻率的計算精度。

綜上所述國內外的研究成果均表明數(shù)值算法和網(wǎng)格劃分技術對數(shù)值分析的精度和效率有一定的影響。但是結構非線性有限元分析計算精度和效率問題，還有待于具體分析，實際應用時應依據(jù)高精度、高效率的數(shù)值計算確定性能指標。

參考文獻

[1]Simo JC， Taylor RL. A return mapping algorithm for plane stress elastoplasticity. International Journal for Numerical Methods in Engineering， 1986， 22: 649-670

[2]Riks E. An incremental approach to the solution of snapping and buckling problems. International Journalof Solids and Structures. 1979; 15:529–551.

[3]I M May，Y Duan.Local arc-Length procedure for strain softening．Computers and Structures．VoI 64，No 1，1997 297—303.

[4]高素荷.網(wǎng)格劃分密度與有限元求解精度研究[J].重工科技，2006，(1):12-15.

[5]邢靜忠，李軍.ANSYS的建模方法和網(wǎng)格劃分[J].中國水運(學術版)，2006，6(9):116-118.

[6]王明強，朱永梅，劉文欣.有限元網(wǎng)格劃分方法應用研究[J].機械設計與制造，2004.

[7]程耀東，牛加毅，齊津.一種結構動態(tài)分析有限元網(wǎng)格細分方法。浙江大學學報(自然科學版)，1992.