線性規劃問題的MATLAB求解

摘 要:用MATLAB求解線性規劃問題，可以避免手工的煩瑣計算，大大地提高工作效率和結果的準確性。

關鍵詞:線性規劃MATLAB求解

中圖分類號:O221文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)09(a)-0158-01

1 引言

線性規劃是運籌學中較重要的部分， 在社會生產和經濟活動等領域中有著廣泛的應用。企業在經營管理活動中運用線性規劃方法，可以簡便地解決線性規劃模型中的生產計劃問題、運輸問題、分配問題等，可以幫助企業管理者找到在確定經營管理目標下的最佳資源配置。例如:在生產計劃中，在一定人力、機器、原材料、資金條件下，如何安排生產，使生產成本達到最低;在運輸問題上，采用怎樣的運輸方案，方能在滿足供求條件下，使總運費最省;在資源分配中，怎樣分配有限資源，使得分配方案既能滿足各項基本要求，又得到最大經濟效益，等等。

美國MathWorks公司推出的MATLAB，是一種集數值計算、符號運算、可視化建模、仿真和圖形處理等多種功能于一體的優秀的圖形化語言。MATLAB因其使用上的方便、強大功能以及良好的用戶界面，在研究機構、公司(企業)和政府部門以及學校里已經是家喻戶曉。它不僅是科學家、工程技術人員、職員和管理人員的必備工具，也是大學生和研究生需要掌握的一門技能。用MATLAB求解線性規劃問題，可以避免手工的煩瑣計算，大大地提高工作效率和結果的準確性。

2 線性規劃問題的MATLAB求解

在線性規劃中，目標函數和約束函數都是線性函數，線性規劃問題可描述為:

min

s.t.(約束條件):

其中，，為向量，，為矩陣，為設計向量變量，撇號表示轉置，矩陣和向量是線性不等式約束條件的系數，矩陣和向量是線性等式約束條件的系數，和是變量的下界向量和上界向量。

在MATLAB中，linprog函數用于線性規劃問題的求解，該函數的調用格式為:

[ ]=linprog(，，，，，，，，OPT，)

其中為的起始點，OPT為控制選項，該函數允許使用附加參數。運算完成后，結果將在變量中返回，目標函數將在變量中返回。

3 應用舉例

例:工廠生產A、B兩種產品，所用原料均為甲、乙、丙3種，生產一件產品所需原料和所獲利潤以及庫存原料情況如表1所示。

在該廠只有庫存原料甲380單位，原料乙300單位，原料丙220單位的情況下，如何安排A、B兩種產品的生產數量可以獲得最大的利潤？

解:(1)建立數學模型

設為A產品的生產數量，為B產品的生產數量，則目標函數和約束條件為:

min

s.t.:

(2)MATLAB程序

=[-7000 -10000];

=[8 6;4 8;4 6];

=[380 300 220];

LBnd=[0 0];

[ ]=linprog(f，A，b，[]，[]，LBnd，[])

(3)程序運行結果

=

40.0000

10.0000

=

-3.8000e+005

即A產品的生產數量為40件，B產品的生產數量為10件，獲得最大的利潤為380000元。由于生產的產品數不可能是小數(本例恰好都是整數)，所以還涉及到如何對結果進行取整，這個問題要根據具體情況來決定。

4 結語

通過以上實例說明，利用MATLAB可以方便地求出線性規劃問題的解，不僅算法簡單，避免了手工的煩瑣計算，而且可以大大提高計算速度和計算的準確性。

參考文獻

[1] 趙新澤.線性規劃的新方法和應用[M].北京:世界圖書出版公司，1996.

[2] 薛定宇，陳陽泉．高等應用數學問題的MATLAB求解[M].北京:清華大學出版社，2004.

[3] 張錚，楊文平，石博強，李海鵬.MATLAB程序設計與實例應用[M].北京:中國鐵道出版社，2003.