試談數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)

一、創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的意義與創(chuàng)新思維特點

人不發(fā)展和進(jìn)步，就不能生存，就會被社會淘汰。一個國家不發(fā)展和進(jìn)步，將意味著挨打。在當(dāng)今的高科技挑戰(zhàn)，往往一項新技術(shù)的誕生，導(dǎo)致了一個民族的強盛，一些民族的衰落。高科技的研究發(fā)明，需要大量具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的人才。人才的原始性創(chuàng)新能力，已成為決定國與國之間的科技乃至經(jīng)濟(jì)競爭成敗的分水嶺。但不容諱言，我國人才的科技創(chuàng)新能力在國民經(jīng)濟(jì)增長中的貢獻(xiàn)率是不容樂觀的。有關(guān)資料顯示，科技創(chuàng)新對美國的經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率達(dá)到了80%，而我國尚不足30%。我國原始性創(chuàng)新能力不足的狀況及其對社會發(fā)展的影響日益突出。一個缺少科學(xué)儲備和創(chuàng)新能力的國家，不僅將使去國際市場的競爭力和國內(nèi)市場的競爭優(yōu)勢，而且將失去知識經(jīng)濟(jì)帶來的機遇。

所謂創(chuàng)新思維，就是與眾不同的思維。數(shù)學(xué)教學(xué)中所研究的創(chuàng)新思維，一般是指對思維主體來說是新穎獨到的一種思維活動。它包括發(fā)現(xiàn)新事物，提示新規(guī)律，創(chuàng)新新方法，創(chuàng)設(shè)新理念，解決新問題等思維過程。盡管這種思維結(jié)果通常并不是首次發(fā)現(xiàn)前所未有的，但一定是思維主體自身的首次發(fā)現(xiàn)或超越常規(guī)的思考。"創(chuàng)新思維就是創(chuàng)新力的核心。它具有獨特性、求異性、批判性等思維特征，思考問題的突破常規(guī)和新穎獨特是創(chuàng)新思維的具體表現(xiàn)。這種思維能力是正常人經(jīng)過培養(yǎng)和知識的理解、掌握、思考可以具備的。

二、創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的途徑與策略

1. 通過巧設(shè)問題激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望。例如，上立體幾何的引言課，很容易使學(xué)生感到平淡無味，可以讓學(xué)生思考：①你能用3支鉛筆擺出幾個直角？②給你6支鉛筆能擺出幾個正三角形？這兩個問題在平面中是無法得到最佳答案的，學(xué)生和老師共同演示，由二維空間到三維空間學(xué)生的思維豁然開朗。這種布設(shè)疑陣，引起懸念的方法，能較大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，使學(xué)生思維迅速定向，并積極主動投入到科學(xué)思維能力的形成過程中去，獨立自主獲取的知識和能力，獨立自主建構(gòu)的新的認(rèn)知體系，獨立自主地加工信息而獲得信息思維組塊，要比“聽”來的或者“看”來的要牢固許多倍，生動、鮮活許多倍。

2. 進(jìn)行探索性學(xué)法的指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新技能。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》強調(diào)：高中課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。在教學(xué)中要用好用活現(xiàn)行教材，著眼于創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)，把陳述性知識轉(zhuǎn)變?yōu)樘骄啃缘乃夭模伞皞鞯馈⑹跇I(yè)、解惑”型的老師向“迷惑、激勵、求知”轉(zhuǎn)換。教師的作用不僅僅是為學(xué)生“解惑”，有時甚至需要“迷惑”學(xué)生，把學(xué)生引入“歧途”，然后讓他們自己去尋找出路，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。例如，在探究直線與平面垂直的判定定理時，可以創(chuàng)設(shè)如下師生活動情境來探究判定定理：請同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，過三角形的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）詢問：（1）AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（3）如果不經(jīng)過A點能否得到折痕DE與桌面所在的平面垂直？（4）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線，把桌面抽象為平面，那么你認(rèn)為保證直線與平面垂直的條件是什么？（5）將紙片繞直線AD（點D始終在桌面內(nèi)）轉(zhuǎn)動，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)，問：直線AD現(xiàn)在還垂直于桌面所在平面嗎？⑹根據(jù)試驗，請你給出直線與平面垂直的判定方法。在課堂教學(xué)中，學(xué)生始終處于主動探索、主動思考、主動建構(gòu)意義的認(rèn)知主體位置，但又離不開教師事先精心設(shè)計的教學(xué)程序和在探究學(xué)習(xí)過程中畫龍點睛的引導(dǎo)。教師在整個教學(xué)過程中講授得很少，但是對學(xué)生建構(gòu)學(xué)習(xí)的幫助卻很大，充分體現(xiàn)了教師指導(dǎo)作用與學(xué)生主體作用的結(jié)合。

3.通過一題多變多解培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力。在新課改的大環(huán)境下，在練習(xí)環(huán)節(jié)中更能充分培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識.在教學(xué)中可通過一題多解、多題一解、一題多變等方式培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維，鼓勵學(xué)生提出自己的獨到見解，超越預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

例1" 過拋物線y2=2px（p>0）的焦點的一條直線與這條拋物線相交于A、B兩點，求證：這兩個交點到x軸的距離的乘積是常數(shù)。（新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教B版教材選修2-1 P72頁練習(xí)A第3題）

設(shè)兩個交點A、B的縱坐標(biāo)分別是y1，y2，此題即證y1y2＝-p2。在學(xué)生完成多種解法后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)下列解法更簡潔、實用：

證明：因為直線過拋物線的焦點（2，0），故可設(shè)直線的方程為x=my+2。代入y2=2px中，有y2-2pmy- p2=0。"

由于y1，y2是該方程的兩實根，故由根系關(guān)系可得，y1y2＝-p2。"

這種解法抓住直線過拋物線的焦點，因而必與x軸相交的事實，巧妙地設(shè)出直線方程，回避了利用點斜式直線方程對直線斜率是否存在進(jìn)行分類討論，優(yōu)化了解題過程。"

進(jìn)而引導(dǎo)其對此題進(jìn)行反思探究，引申拓展："

反思1：逆命題成立嗎？即一條直線與拋物線y2=2px（p>0） 相交，兩個交點的縱坐標(biāo)分別是y1，y2，若y1y2＝-p2，那么直線過拋物線的焦點嗎？"

反思2：將題目條件加以推廣，能得到類似結(jié)論嗎？即過定點（c，0）的直線與拋物線y2=2px（p>0）交于兩點，兩交點的縱坐標(biāo)是y1，y2，那么y1y2是定值嗎？"

反思3：一條直線與拋物線y2=2px（p>0） 相交，兩個交點的縱坐標(biāo)分別是y1，y2，若y1y2＝m（定值），那么該直線過定點嗎？

通過對已經(jīng)解決的例、習(xí)題的深層挖掘，引申拓展，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次、全方位地進(jìn)行反思，能使問題的條件與結(jié)論的依存關(guān)系更加嚴(yán)謹(jǐn)、和諧、明確，達(dá)到由此及彼，觸類旁通的境界。這樣的反思體現(xiàn)出自主學(xué)習(xí)的能動性、獨立性和愉悅性，使掌握知識的層次更具廣度和深度，也迸發(fā)敢疑善問勇于創(chuàng)新的思維火花。