宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)建模方法分析

摘 要：宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)建模方法研究的現(xiàn)狀可以從多個(gè)層面加以總結(jié):就總體而言，采用的是結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)方法，專家對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的研究包括實(shí)證方法和規(guī)范方法。下面就稍微具體地加以說明。

關(guān)鍵詞：宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模方法分析

中圖分類號(hào):F232文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1674-098X(2011)07(b)-0071-01

1宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)

人機(jī)結(jié)合的宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)建模方法，是構(gòu)成人機(jī)系統(tǒng)對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)建立預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)建模人機(jī)系統(tǒng)中的“人”，主要是預(yù)測(cè)人員，他們和計(jì)算機(jī)打交道，構(gòu)成人機(jī)系統(tǒng)，并且，采用結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)方法人機(jī)系統(tǒng)中的“人”還包括領(lǐng)域?qū)＜摇０瑢＜业暮暧^經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)人機(jī)系統(tǒng)中，一般都是多專家和多預(yù)測(cè)人員合作。人機(jī)系統(tǒng)內(nèi)外的交互作用關(guān)系如圖1所示。

圖1人機(jī)系統(tǒng)內(nèi)外交互作用關(guān)系

其中，交互作用為需求拉動(dòng)，實(shí)線箭頭發(fā)端于交互作用主動(dòng)的一方，即信息需求方，即專家和模型預(yù)測(cè)人員，表示需求的發(fā)送方向;經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是信息的最初來源，計(jì)算機(jī)是模型預(yù)測(cè)人員的計(jì)算工具。虛線箭頭表示知識(shí)和信息流向。

2數(shù)學(xué)建模方法分析

本文對(duì)所面臨的復(fù)雜系統(tǒng)問題—宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)—的數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行了研究。宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的研究是面向復(fù)雜問題的研究，其建模是面向復(fù)雜問題的建模方法的研究。通過研究復(fù)雜問題的集成建模方法，研究宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的集成建模方法。基于對(duì)復(fù)雜問題集成建模方法的探討，提出一個(gè)動(dòng)態(tài)模型空間，并在動(dòng)態(tài)模型空間中明確集成模型的概念。動(dòng)態(tài)模型空間，顧名思義，是一種動(dòng)態(tài)演變的模型空間。空間是具有某種結(jié)構(gòu)的集合，這種結(jié)構(gòu)由這個(gè)集合上的某些關(guān)系所定義，這些關(guān)系滿足一定的性質(zhì)。模型空間也不例外，它是具有某種結(jié)構(gòu)的模型集合。模型空間的結(jié)構(gòu)由建模方法屬性空間定義。模型空間實(shí)際上是一個(gè)建模方法在建模方法屬性空間中取值的模型集合。下面本文先研究這個(gè)建模方法屬性空間。

2.1 建模方法屬性空間

建模方法的屬性是描述建模方法的角度，如定性定量、微觀宏觀等。而一個(gè)建模方法的屬性a取值的全體構(gòu)成這一屬性的狀態(tài)空間(StateSpace)，記作XQ。如定性定量屬性，記作qq，它的狀態(tài)空間可以是{定性建模方法，定量建模方法}，記作：Xaa={quail，，quanti} (1)的狀態(tài)空間也可以是{定性代數(shù)方法，定量代數(shù)方法，定性定量混合亂qq代數(shù)方法}等。

而微觀宏觀屬性，記作mm，它的狀態(tài)空間可以是{微觀分析方法，宏觀分析方法}，記作：Xmm={micro， macro} (2)也可包括宏觀微觀綜合的綜觀分析方法，即(微觀分析方法，宏觀分析方法，綜觀分析方法}。

一個(gè)普通模型的建模方法可以有很多屬性，所有普通模型的建模方法屬性構(gòu)成一個(gè)建模方法屬性集，它是一個(gè)有限集，記為A。為了引入建模方法屬性空間，首先我們需要在建模方法屬性集上引入一些關(guān)系(包括運(yùn)算)。

2.2 建模方法屬性集上的關(guān)系

(1)在建模方法屬性集上引入一個(gè)偏序關(guān)系，記作“”，也可記作“”。如果建模方法屬性集中的兩個(gè)屬性a1，和a2(3)則a1，稱為a2的子屬性。例如，定性定量屬性qq和微觀宏觀屬性mm的狀態(tài)空間分別為式(1)和(2)中的Xqq和Xmm，其笛卡兒積為:：Xqq×Xmm={(quali，micro)，(quali，macro)，(quanti，micro)，(quanti，macro)}(4).記qqmm為一個(gè)以式(4)中的Xqq×Xmm，為狀態(tài)空間的建模方法屬性，則qq和mm都是qqmm的子屬性，即：qqqqmm，mmqqmm(5)而且，qq和mm都是qqmm的真子屬性，即：qqqqmm，但qq≠qqmm，mmqqmm，但mm≠qqmm(6)記為：qqqqmm，mmqqmm.

定義o和1為建模方法屬性集中的兩個(gè)特殊的建模方法屬性。o稱作零屬性，它的狀態(tài)空間 Xo={e} (7) ， e為空屬性值，對(duì)任何狀態(tài)和狀態(tài)空間都沒有影響，例如設(shè)一個(gè)屬性a的狀態(tài)空間Xa={x1，x2，…，xn}則(e，xi)=xi(其中(e，xi)表示Xo×Xa中的值){e，xi，x2，…，xn}={x1，x2，…，xn}=Xa(8)所以有:Xo×Xa=Xa(9)并且o是建模方法屬性集中所有屬性的子屬性，是除自己以外所有屬性的真子屬性，即:(10)而1稱作全屬性，建模方法屬性集A中的所有屬性都是它的子屬性，即:(11)并且A中除它自己以外的所有屬性都是它的真子屬性，即:(12)所以，(A，)是一個(gè)格。像定性定量、微觀宏觀這樣的建模方法屬性是一些原子屬性，即它們除了零屬性。以外沒有其他的真子屬性。本文把所有原子屬性的集合記為AA。

(2) 在建模方法屬性集A中引入析取運(yùn)算“v”意味著 (13)從而，建模方法屬性集即原子屬性集的冪集，記作A=(14)并且，（15）

(3)進(jìn)一步在建模方法屬性集A中引入合取運(yùn)算“∧”意味著并且有

即A中同時(shí)是的子集的任何元素必是的子集。即是、的最大公共子屬性。如果則稱“”:獨(dú)立。原子屬性集AA中的原子屬性兩兩獨(dú)立。

(4)定義屬性之間的差運(yùn)算“一”意味著并且(16)

(5)這樣，我們就可以定義屬性的余運(yùn)算“c”，屬性的余(17)從而，本文有如下結(jié)論①(A，)是一個(gè)有補(bǔ)格。 并且，還可以證明，②(A，)是一個(gè)分配格。 所以，③(A，)是一個(gè)布爾格。而 ④(A，∧，∨，C)是一個(gè)布爾代數(shù)。至此，本文可以定義數(shù)學(xué)建模方法屬性空間。

2.3 建模方法屬性空間

建模方法屬性空間，即建模方法屬性集A中的所有屬性的狀態(tài)空間。如下所示：

設(shè)建模方法原子屬性集 AA={qq， mm， en} (18)其中，qq， mm， en分別是定性定量屬性，微觀宏觀屬性，均衡非均衡屬性。則A={o，qq，mm，en，qq∨mm，qq∨en，mm∨en，1}(19)其中，1=qq∨mm∨en.而建模方法屬性空間，記作AS，則AS={Xa}，(20)我們用原點(diǎn)來表示零屬性o的狀態(tài)空間{e}，用正半數(shù)軸表示一個(gè)原子屬性的狀態(tài)空間，用平面直角坐標(biāo)系的第一象限來表示兩個(gè)原子屬性的析取屬性的狀態(tài)空間，用空間直角坐標(biāo)系的第一卦限來表示三個(gè)原子屬性的析取屬性(在本例中即全屬性1)的狀態(tài)空間。 建模方法屬性空間是一種因素空間，它不同于一般的空間，是一種變維空間。建模方法屬性空間中的點(diǎn)定義為其中某一狀態(tài)空間中的點(diǎn)。這十分適合于模型的建模方法的描述，因?yàn)橛行┠Ｐ涂赡懿恍枰虿贿m合或暫時(shí)不能從某一角度加以描述。空間=集合+結(jié)構(gòu)其中結(jié)構(gòu)是指集合上的一些關(guān)系，這些關(guān)系滿足一定的性質(zhì)。這些性質(zhì)也就是空間的性質(zhì)。