基于MATLAB的臂架型起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

摘 要:本文對(duì)起重機(jī)械起升機(jī)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行了分析，就臂架型起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)多質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)建立了動(dòng)力學(xué)模型，確定了模型中的各個(gè)參數(shù)，利用MATLAB構(gòu)造相應(yīng)的仿真系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析。

關(guān)鍵詞:起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)MATLAB機(jī)械動(dòng)力學(xué)仿真

中圖分類號(hào):TU61文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1674-098X(2011)07(b)-0099-02

1 引言

起升機(jī)構(gòu)是起重機(jī)械的最基本機(jī)構(gòu)，目前，對(duì)臂架起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)研究還不充分，在研究中或僅考慮系統(tǒng)特性，或僅考慮機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)，對(duì)動(dòng)力學(xué)方面的研究還不夠，與實(shí)際存在一定差距，本文將起升機(jī)構(gòu)簡化為三質(zhì)量二自由度系統(tǒng)，對(duì)起升過程進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析.

2 起升機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型的建立

2.1 起升機(jī)構(gòu)

在起重機(jī)中，用以提升或下降貨物的機(jī)構(gòu)稱為起升機(jī)構(gòu)，一般稱為卷揚(yáng)式。起升機(jī)構(gòu)是起重機(jī)中最重要、最基本的機(jī)構(gòu)。電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的起升機(jī)構(gòu)由電動(dòng)機(jī)、聯(lián)軸器、制動(dòng)器、減速器、卷筒、鋼絲繩、滑輪和吊具組成。

以輪胎式起重機(jī)伸縮臂起升機(jī)構(gòu)為例，建立三質(zhì)量二自由度模型，為了便于分析問題，突出主要矛盾而做如下假定:

1)在起動(dòng)、制動(dòng)過程中時(shí)間相對(duì)較短，該過程中起重鋼絲繩的長度變化，所以假定起動(dòng)、制動(dòng)過程中鋼絲繩的長度不變;2)鋼絲繩纏繞在卷筒上，假定鋼絲繩在滑輪槽中不打滑;3)在起動(dòng)的過程中采用預(yù)備檔，假定在傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中各齒輪間不存在間隙沖擊;4)假定動(dòng)力裝置運(yùn)轉(zhuǎn)速度只與其機(jī)械特性有關(guān)，臂架等結(jié)構(gòu)振動(dòng)不影響電動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)速度;5)忽略了起升機(jī)構(gòu)中各轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件扭轉(zhuǎn)對(duì)電動(dòng)機(jī)機(jī)械特性的反饋影響;6)忽略地面、支腿、車架以及其他機(jī)構(gòu)的撓度;7)本研究僅考慮起升平面內(nèi)的振動(dòng)，扭擺橫向振動(dòng)暫不考慮。

由1)、2)可得鋼絲繩剛度為常數(shù)，在系統(tǒng)模型簡化時(shí)由3)可將傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等效為一質(zhì)量，從4)、5)可知起升機(jī)構(gòu)等效驅(qū)動(dòng)力矩由電機(jī)機(jī)械特性確定，由6)知系統(tǒng)各質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)由系統(tǒng)彈性件的變形所決定。

基于上述假設(shè)，將吊臂質(zhì)量等效在吊臂上部的端點(diǎn)處、吊重及吊具質(zhì)量取在吊重上，為二質(zhì)量的振動(dòng)系統(tǒng);將驅(qū)動(dòng)裝置、起升卷筒及兩者間的傳動(dòng)裝置等效在卷筒軸上。并通過鋼絲繩滑輪組連接，便可將起升機(jī)構(gòu)簡化為三質(zhì)量二自由度的振動(dòng)系統(tǒng)(如圖1）。

—— 臂架、變幅滑輪組及變幅鋼繩在懸掛點(diǎn)處的等效質(zhì)量，kg;

—— 變幅機(jī)構(gòu)的等效剛度，N/m;

—— 變幅機(jī)構(gòu)等效阻尼系數(shù)，Ns/m;

—— 質(zhì)體的位移，m;

—— 吊重、吊具在吊重上的等效質(zhì)量，kg;

—— 起升機(jī)構(gòu)在吊重上的等效剛度，N/s;

—— 起升機(jī)構(gòu)的等效阻尼系數(shù)，Ns/m;

—— 質(zhì)體的位移，m;

—— 電動(dòng)機(jī)、卷筒及兩者間傳動(dòng)裝置的等效質(zhì)量，kg;

—— 卷筒的等效線位移，m;

由圖1-1，對(duì)于，據(jù)牛頓第二定律F=ma得其彈性振動(dòng)微分方程:

=0(1)

同理，對(duì)于，有:

(2)

(3)

2.2 起升機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)的確定

2.2.1 參數(shù)間關(guān)系

在上述振動(dòng)微分方程中，

;

;

其中為滑輪組倍率，D為起升卷筒直徑;J為電動(dòng)機(jī)、卷筒及兩者間傳動(dòng)裝置等在卷筒上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;i為傳動(dòng)比;為起升鋼絲繩的伸長量

2.2.2 參數(shù)的確定方法

(1)鋼絲繩的參數(shù)計(jì)算

鋼絲繩的參數(shù)計(jì)算主要是直徑的確定。

利用公式來確定鋼絲繩的直徑。

—— 鋼絲繩直徑()

—— 選擇系數(shù)(/)

—— 鋼絲繩最大工作靜拉力()

(2)卷筒的參數(shù)計(jì)算:

直徑的確定:

卷筒的卷繞直徑不能小于所規(guī)定的數(shù)值，即:

—— 按鋼絲繩中心計(jì)算的卷筒最小直徑

—— 與鋼絲繩和工作級(jí)別有關(guān)的系數(shù)

—— 鋼絲繩的直徑

(3)質(zhì)量

吊重、吊具等效質(zhì)量按其實(shí)際質(zhì)量計(jì)算，鋼絲繩等效質(zhì)量取為其總質(zhì)量的二分之一，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、制動(dòng)器、卷筒等的等效質(zhì)量取卷筒為等效件按等效原理計(jì)算;吊臂的質(zhì)量則按等截面外伸梁計(jì)算，可計(jì)算得將質(zhì)量等效到滑輪懸掛點(diǎn)的等效質(zhì)量系數(shù)為0.25，得等效質(zhì)量=0.25m。

(4)剛度

1)吊臂

吊臂的剛度系數(shù)為:

吊臂的固有頻率為:

2)鋼絲繩

單根鋼絲繩的剛度為:

式中，—— 鋼絲繩的彈性模數(shù)，=(0.8～1.2)×1011(N/m2);A—— 鋼絲繩金屬截面積()I—— 鋼絲繩的長度(m) 。

從上式可知，鋼絲繩的剛度是繩長的函數(shù)。不同繩長引起的剛度變化是必須考慮的。但在某一繩長時(shí)研究起升機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，因機(jī)構(gòu)的起動(dòng)、制動(dòng)時(shí)間很短，該時(shí)間歷程中起升鋼絲繩長度變化與繩長相比很小，采用前述假設(shè)1)是合理的。這可避免復(fù)雜的變剛度問題。

由于各鋼絲繩間距不大，可視為各鋼絲繩共同工作。故滑輪組鋼絲繩的剛度:

式中:為滑輪組倍率。

按其吊重等效質(zhì)量，可計(jì)算其固有頻率:

3)轉(zhuǎn)動(dòng)件的等效剛度:

(5)阻尼系數(shù)

所有的振動(dòng)系統(tǒng)中實(shí)際上都存在阻尼。系統(tǒng)中的阻尼消耗振動(dòng)能量，起了抑制最大動(dòng)載荷的作用。由于實(shí)際起重機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼較小，通常在確定最大動(dòng)載荷時(shí)忽略阻尼的影響，但本研究為獲得起升機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性，阻尼仍是應(yīng)考慮的一個(gè)重要因素。

在振動(dòng)分析過程中通常采用等效粘性阻尼的假設(shè)，即阻尼力與速度正比:

c稱為等效黏性阻尼系數(shù)，當(dāng)采用的速度單位為(m/s)，阻尼力的單位為N，c的單位是(N·s/m)。一般應(yīng)用無因次的阻尼比，它與c之間的關(guān)系為:

=c/2m

式中:m—— 系統(tǒng)的質(zhì)量(kg);—— 系統(tǒng)的固有頻率(Hz)。

若系統(tǒng)是多自由度系統(tǒng)，則在各主坐標(biāo)中的阻尼比可能是不同的。

對(duì)鋼絲繩的無因次的阻尼比ξ，由衰減振動(dòng)方程可推導(dǎo)出公式:

;

式中:—— 第i個(gè)周期的振幅峰值;j—— 周期數(shù)。

對(duì)伸縮臂起重機(jī)，一般可設(shè)經(jīng)過4～8 個(gè)周期系統(tǒng)的振幅衰減到初振幅的10%。代入上式計(jì)算

可得ξ=0.036～0.122。因吊臂為焊接結(jié)構(gòu)，阻尼為結(jié)構(gòu)阻尼，其值很小，可將此值作為鋼絲繩的阻尼比ξ。

吊臂阻尼按焊接結(jié)構(gòu)取為:ξ=0.01～0.08。

2.2.2.6等效力矩

1)等效驅(qū)動(dòng)力矩

理論分析時(shí)多采用這種簡化而使用平均起動(dòng)力矩:

～

常采用驅(qū)動(dòng)力矩的另一形式是直線驅(qū)動(dòng)力矩，即取電動(dòng)機(jī)每一串接電阻級(jí)上驅(qū)動(dòng)力矩與角速度成線性關(guān)系:

并取:

為電動(dòng)機(jī)的額定力矩。

在常阻力矩時(shí)，電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩隨時(shí)間變化規(guī)律可表示為:

2)等效阻力矩

考慮傳動(dòng)機(jī)構(gòu)時(shí)，負(fù)載力矩是阻力矩，代換至卷筒為:

式中:D—卷筒直徑;α—滑輪組倍率;η—滑輪組及導(dǎo)向輪的效率。

制動(dòng)過程中制動(dòng)器制動(dòng)力矩變化不大，制動(dòng)時(shí)的阻力矩可視為常數(shù)。制動(dòng)器的呆程時(shí)間一般取為=0.1s，制動(dòng)力矩取=(1.5～2.0)，為額定載荷力矩。

3 起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)仿真系統(tǒng)的構(gòu)建

對(duì)方程(1)、(2)、(3)進(jìn)行整理得:

利用MATLAB中的SIMULINK模塊庫中積分、增益、算術(shù)運(yùn)算等標(biāo)準(zhǔn)模塊，并設(shè)置相應(yīng)模塊參數(shù)和仿真系統(tǒng)參數(shù)，可構(gòu)造起升機(jī)構(gòu)的SINMULINK仿真系統(tǒng)，仿真系統(tǒng)選用自適應(yīng)步長四階龍格庫塔法求解系統(tǒng)的微分方程。

4起升工況的動(dòng)態(tài)仿真

上升起動(dòng)工況有兩種形式:吊重懸空時(shí)上升起動(dòng)和吊重從地面靜止起動(dòng)。

吊重從地面靜止上升起動(dòng)時(shí)分為三個(gè)階段:

第一階段傳動(dòng)機(jī)構(gòu)加速、卷筒上卷繞松弛的的滑輪組鋼絲繩機(jī)構(gòu)空轉(zhuǎn)，機(jī)構(gòu)靜阻力矩≈0;起動(dòng)瞬間各運(yùn)動(dòng)質(zhì)量的初位移、初速度都為0;

第二階段鋼絲繩滑輪組產(chǎn)生彈性張力， 直至彈性張力稍大于貨物重力， 起升機(jī)構(gòu)產(chǎn)生較大變形，系統(tǒng)產(chǎn)生受彈性力干擾的強(qiáng)迫振動(dòng);

第三階段從吊重離地瞬間開始進(jìn)入起升狀態(tài)，產(chǎn)生自由振動(dòng)，并以第二階段結(jié)束時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)為振動(dòng)的初始狀態(tài)。

結(jié)合各參數(shù)的具體值運(yùn)用MATLAB得到此時(shí)的響應(yīng)曲線。

5 結(jié)論

起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析的關(guān)鍵在于系統(tǒng)建模的準(zhǔn)確性，其實(shí)用性決定于數(shù)值求解的難易程度.利用SIMILINK動(dòng)態(tài)仿真無需解析求解微分方程。這不僅可按起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的離散特征考慮各運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，不必顧及方程個(gè)數(shù)多少而簡化模型，而且建模、計(jì)算過程和成果分析簡捷.

本研究的方法能方便地確定具體起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)在不同工況下的動(dòng)載特性，克服了現(xiàn)有動(dòng)載系數(shù)確定方法的不足，從而為起重機(jī)設(shè)計(jì)提供可靠的依據(jù)。

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