桿內(nèi)時模型研究概況

摘 要:本文分析了桿內(nèi)時模型的研究現(xiàn)狀，指出了桿內(nèi)時模型中的研究難題，提出了桿內(nèi)時模型的研究前景。

關(guān)鍵詞:桿內(nèi)時模型現(xiàn)狀問題前景

中圖分類號:TU313.2文獻識別碼:A文章編號:1674-098X(2011)07(b)-0008-01

桿內(nèi)時模型是在截面內(nèi)蘊時間的思想方法上建立的，其根基是桿截面的內(nèi)力和變形之間的本構(gòu)關(guān)系，而不是材料一點的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。桿內(nèi)時模型提出的目的是建立桿端力與位移的相互關(guān)系即建立桿單元模型，從而用于結(jié)構(gòu)模型彈塑性分析。

1 桿內(nèi)時模型研究現(xiàn)狀

文獻[1]作者首先在不可逆熱力學基礎(chǔ)上建立了截面內(nèi)時本構(gòu)模型，之后將其與桿件有限單元法相結(jié)合建立了桿內(nèi)時模型。旨在利用內(nèi)時模型的特點，一方面放棄以直代曲的思想方法，采用連續(xù)、光滑的數(shù)學曲線模擬恢復力曲線，從而簡化編程;另一方面試圖抓住復合受力的本質(zhì)，建立一種從復合受力角度入手、單一受力適用的新型桿件模型——桿內(nèi)時模型，從一個新的途徑把握桿在復合受力下的恢復力特性。

研究表明，對于受彎塑性及偏心塑性問題，按照截面屈服面方程來定義截面綜合內(nèi)時是合理的。只要按照單一受力條件確定內(nèi)時參數(shù)，桿內(nèi)時模型就能較好地模擬桿單元本構(gòu)關(guān)系[1，2]。

文獻[3]介紹引入截面內(nèi)時方程后等截面直桿考慮剪切影響的桿本構(gòu)方程的建立過程。將桿端位移、桿變形、截面內(nèi)力分為不考慮剪切變形和只考慮剪切變形兩部分，采用有限元方法并利用虛位移原理和截面內(nèi)時本構(gòu)關(guān)系得到桿單元本構(gòu)關(guān)系的初步形式;通過引入桿平衡條件以及兩部分撓度之和等于全撓度的幾何條件，將桿單元本構(gòu)關(guān)系原始形式中剪力行和彎矩行的上述兩部分加以合并，最終導出按增量初內(nèi)力法表達的桿內(nèi)時模型。結(jié)果表明剪切變形將影響桿單元初始剛度矩陣、桿端等效剪力和等效彎矩、桿端塑性剪力增量和塑性彎矩增量;當剪切系數(shù)為零時本模型退化為既有研究中不考慮剪切變形的桿內(nèi)時模型。本模型適用于按增量初內(nèi)力法進行的考慮桿剪切變形的結(jié)構(gòu)彈塑性分析。

文獻[4]討論了復合受力條件(剪力和彎矩耦合作用)下對單柱的截面綜合內(nèi)時的定義并分析該定義下的數(shù)值求解，全面建立了考慮剪切變形的桿內(nèi)時模型。該模型仍有既有桿內(nèi)時模型的優(yōu)點，適用于按增量初內(nèi)力法進行的考慮桿剪切變形的結(jié)構(gòu)彈塑性分析。單柱單彎的算例表明:對于剪切變形較小的情況，考慮剪切的桿內(nèi)時模型在反映桿端力和位移關(guān)系方面較既有桿內(nèi)時模型精確，描述反復加載條件下的桿本構(gòu)關(guān)系是可行的，可由截面內(nèi)時正確直觀地反映沿桿長分布的各截面的彈塑性程度。

2桿內(nèi)時模型研究難題

文獻[3，4]認為按力加載的數(shù)值計算結(jié)果不如按位移加載的數(shù)值計算結(jié)果精度高，可能由于以下原因:

1)按力加載時，計算方程的收斂速度沒有按位移加載時快。因此，如果兩數(shù)值計算方法具有相同的截斷誤差，必然后者精度高。

2)按力加載的曲線最高點是由數(shù)值計算到某一點時無法再進行下去決定的，即表明此時即將進入曲線下降段，除非盡量減小計算步長，否則最高點的數(shù)值總會有一定的偏差。

3)對此計算曲線與試驗曲線的誤差，只以曲線最高點為依據(jù)是不盡合理的。今后應(yīng)采用更為合理的計算曲線間誤差的方法，再對本問題更進一步地加以研究。方法合理性一方面要考慮數(shù)學上的嚴格性，另一方面也要考慮桿彈塑性分析的特點，如哪些控制點是控制誤差為最小的關(guān)鍵。

3桿內(nèi)時模型研究前景

文獻[3，4]求解截面內(nèi)時本構(gòu)方程中所采用的中點法是為跟原既有模型中的歐拉法作對比引來的，其精度較歐拉法高。但是實際中為達到一定的精度要求可以尋求更高精度的方法。

懸臂柱自由端加橫向荷載的按力加載數(shù)值計算方法和按位移加載數(shù)值計算方法是針對算例懸臂柱自由端加橫向荷載編制的程序，不具備結(jié)構(gòu)數(shù)值計算的通用性(因為在結(jié)構(gòu)非線性分析中，內(nèi)外力平衡條件無法直接利用)。在這方面研究的不夠，為了說明模型的結(jié)構(gòu)彈塑性分析的可行性，需要再研究合理的通用結(jié)構(gòu)數(shù)值計算方法。

4總結(jié)

桿件內(nèi)時模型是截面內(nèi)時模型與桿件有限單元法結(jié)合的產(chǎn)物。一方面它在描述復合受力恢復力特性方面具有截面內(nèi)時模型鮮明的特色，另一方面也具有有限單元方法本身的特點。該模型的優(yōu)點是:對有或沒有明顯屈服點本構(gòu)特性具有包容性;適用于各種材料組成的桿件，由截面內(nèi)時參數(shù)反映材料組成;加、卸載本構(gòu)方程統(tǒng)一，編程簡單，避免了多折線本構(gòu)模型造成的拐點處理的麻煩;考慮了彈塑性沿桿長的分步，且無事先的人為假定，計算得到的分布規(guī)律介于桿端零長度塑性鉸模型和桿端有限長塑性鉸模型之間;截面內(nèi)時的引入為研究桿件的彈塑性變形提供了一個有效工具，它不僅能夠反映截面的塑性累積程度，而且是反映截面各維塑性耦合的重要方面，通過它可以直觀地了解彈塑性沿桿長的變化情況。

桿內(nèi)時模型是在截面內(nèi)蘊時間的思想方法上建立的，其根基是桿截面的內(nèi)力和變形之間的本構(gòu)關(guān)系，而不是材料一點的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。桿內(nèi)時模型提出的目的是建立桿端力與位移的相互關(guān)系即建立桿單元模型，從而用于結(jié)構(gòu)模型彈塑性分析。

參考文獻

[1]張碩英.空間結(jié)構(gòu)彈塑性分析的桿件內(nèi)時模型.西安建筑科技大學博士論文，1998.

[2]張碩英，吳敏哲，謝異同，吳錫愛.桿件內(nèi)時模型在柱偏壓問題中的應(yīng)用.西安建筑科技大學學報，Vol.31，No.3，260-262，1999.

[3]韓福娥，張碩英，鄒勝利.考慮剪切影響的桿內(nèi)時本構(gòu)方程.紡織高校基礎(chǔ)科學學報，68－73，Vol.18，No.1，March，2005.

[4]韓福娥，張碩英，鄒勝利.單桿彎剪復合作用下內(nèi)時模型計算分析.紡織高校基礎(chǔ)科學學報，50－53，Vol.19，No.1，March，2006.