基于熵權模糊TOPSIS法的分銷商評價與選擇

摘 要：提出了分銷商選擇的評價指標體系，建立了基于模糊TOPSIS法的分銷商選擇與評價的決策模型，并利用熵權法確定評價指標的權重，通過與理想目標的對比建立相對貼近度的概念，從而對多個分銷商進行排序。最后，通過一個實際案例對該方法進行了驗證，從而證實該方法的可行性。

關鍵詞：分銷商選擇；評價指標；熵權；Topsis法

中國分類號：TP491 文獻標識碼：A 文章編號：1673-291X（2011）32-0007-03

引言

隨著市場競爭的加劇、市場需求不確定性的加強，越來越多的企業開始將注意力轉向供應鏈管理。21世紀的競爭將是供應鏈與供應鏈之間的競爭[1]。而在供應鏈管理中，分銷商是一個不可忽視的重要環節，它是聯系客戶和制造商的紐帶，是供應鏈管理的信息搜集中心、集成化供應鏈的市場觸角以及顧客服務的提供者[2]。能否選擇合適的分銷商對供應鏈績效的好壞有著直接的影響。供應鏈只有在對分銷商進行合理評價的基礎上，選擇合適的分銷商并進行有效的監督，才能保證分銷渠道的暢通，進而提高整個供應鏈的競爭力。因此，分銷商的選擇問題是供應鏈管理中的重要決策問題之一。

傳統的分銷商選擇方法有協商選擇法、ABC成本法、層次分析法、神經網絡法等，但這些方法要么主觀成分太多，要么考慮因素過于單一。現在應用比較多的是模糊綜合評價方法，但此方法在權重的確定上仍然是以主觀因素為基礎。本文采用的熵權法在結合客觀因素與主觀因素的基礎上得出指標權重，而模糊TOPSIS法是以模糊數學為基礎建立的更加科學、合理的決策模型。

一、分銷商選擇的步驟及評價指標體系

（一）分銷商選擇的基本步驟[3]

1.確定企業的選擇對象，即確定參加評價的候選分銷商。

2.確定分銷商評價指標，根據評價指標對候選分銷商進行市場調查、分析，搜集整理各分銷商的資料。

3.選擇科學、合理的評價方法對候選分銷商進行評價，這是最重要也是最關鍵的一個環節。

4.對結果進行評價驗證，最終確定進行合作的分銷商。

（二）分銷商評價指標體系

通過查閱相關資料，對目前國內外分銷商評價與選擇指標的研究進行分析，并結合我國市場的特殊情況，得到分銷商選擇的評價指標體系，如表1。

二、利用基于熵權的模糊TOPSIS法進行分銷商選擇

假設參與評價的分銷商集合為S＝{S1，S2，∧ Sm}，參與評價的專家集合為D={D1，D2，∧ Dl}，評價指標集為C={C1，C2，∧ Cn}。

步驟如下[4]：

第一步，集結各專家的評價結果建立模糊評價矩陣。

首先，每位專家根據表2[4]的評價信息給出各自對不同分銷商在不同指標下的評價矩陣，其中第位專家的評價矩陣表示為 （k ）=[ij （k ）]m×n，（k=1，2，∧ L）。其中，ij （k ）表示第k個專家以自然語言變量形式給出的第i個分銷商關于第j個指標的模糊評價值，用三角模糊數可以表示為ij （k ）=（aij （k ），bij （k ），cij （k ））。

不失一般性的假設每位專家的重要性相同，則群體決策的評價矩陣可以用下面的方法得到：

ij （k ）=（ij （1 ）ij （2 ）∧ij （l））=aij，bij，cij （1）

式中，符號“”和“”分別表示模糊數乘法和加法運算，且各三角模糊參數可以由以下式子得到：aij=aij （k ），bij=bij （k ），cij=cij （k ） （2）

第二步，將模糊群體決策矩陣轉化為清晰數矩陣。

在梯形模糊數=（a，b，c，d）情況下，其非模糊價值量為F，記為D（），且

F=D（）=（a+b+c+d） （3）

對于三角模糊數=（l，m，n），可以看成是梯形模糊數的一種特例表示為=（l，m，m，n），從而可以將其表示為

F=D（）=（l+m+m+n）/4=（l+2m+n）/4

因此，Xij=D（ij）=（aij+2bij+cij）/4 （4）

第三步，對評價矩陣進行無量綱化處理。

上一步所得到的Xij表示分銷商i在指標j下的評價值。所有Xij組成決策矩陣X，即

Ｘ＝（Xij）m×n。

對決策矩X陣中的元素按下面的方法進行無量綱化處理

rij= （5）

第四步，利用熵權法確定各評價指標的權重，并計算加權標準化決策矩陣。

1.利用熵權法確定指標權重

熵（Entropy）原本是熱力學的概念，但自從數學家香農將其引進通訊工程并進而形成信息論后，熵在工程技術、管理科學乃至社會經濟等領域得到廣泛的應用[5]。 熵是系統的態函數，是對系統不確定性的一種度量，系統越穩定熵值越大，當系統處于n種不同狀態，每種狀態出現的概率為pi（i=1，2，∧ n）時，評價該系統的熵為E=-pilnpi。其中pi滿足0≤pi≤1，p=1。確定熵權的具體步驟如下[6]：

（1）由第三步的無量綱化后的決策矩陣求出各指標的最優值r*j。

對于效益型指標而言是越大越好，因此r*j=max（rij），而對于成本型指標而言是越小越好，因此r*j=min（rij）。

（2）計算每個分銷商的各指標與最優值之間的接近度

記rij與r*j的接近度為 （6）

（3）對Dij進行歸一化處理，計算各指標熵值

記dij=Dij/Dij，則第j個評價指標的熵值為

Ej=-ln （7）

其中，dj=dij，j=1，2，∧，n。

（4）通過熵值確定各指標的熵權，即客觀權重。

可以看出，分銷商各指標與最優值之間的差距越小，則指標j的熵值Ej越大。一般決策者對指標的差異程度有兩種完全不同的觀點，一種認為差異度越小的指標越重要，而另一種則認為差異度越大的指標越重要。我們這里假設差異度越大的指標越重要，則對熵值Ej按下面的方法進行歸一化處理，得到各指標的客觀權重：

θj= （8）

其中，ej=Ej，0≤θj≤1，θj=1。

由于θj是由各分銷商的各指標的評價值計算得到，因此稱為客觀權重。為了使權重能夠更全面準確地反映指標的重要性，需要考慮專家的主觀因素和經驗判斷力，因此，將客觀權重與專家給出的各指標的主觀權重相結合，確定各指標的最終權重。

設專家給出的主觀權重為ω={ωj}，（1，2，∧ n），則方法如下：

λj=θjωj /θjωj （9）

2.計算加權標準化決策矩陣

V=（Vij）m×n=（λjrij）m×n （10）

其中，λj是指標j的權重，rij是無量綱化后的評價矩陣的元素。

第五步，確定正理想點和負理想點。

正理想點是由每個指標中的最優值所組成的理想中的一個點，而負理想點是由各指標中的最差值所組成的一個點，對于效益型指標而言，最優值為最大值。而對于成本性指標而言，最優值為最小值。設V+為正理想點，V-為負理想點。

V+={（maxVij|j∈J），（minVij|j∈J′），i=1，2，∧ m}=V+1，V+2，V+n

（11）

V+={（minVij|j∈J），（minVij|j∈J′），i=1，2，∧ m}=V-1，V-2，V-n

（12）

式中，J為效益型指標集，J′為成本型指標集。

第六步，計算各分銷商與正、負理想點之間的距離。

S+i= （i=1，2，∧，m） （13）

S-i= （i=1，2，∧，m） （14）

第七步，計算各分銷商的相對貼近度，并對各分銷商排序。

Ci= （15）

其中，Ci越大方案i越優。

最后，根據各分銷商的相對貼近度對各參與評價的分銷商排序。

三、實例應用

假設要從四個分銷商中選一個分銷商，有三位專家參與評價，候選分銷商集合為

S=（S1，S2，S3，S4），專家集合為D=（D1，D2，D3），指標集合為

C=（C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7，C8，C9）

第一步，建立模糊評價矩陣。

由三位專家對四個分銷商進行調查、評價，然后依據表2 以模糊數矩陣的形式給出對每個分銷商的評價結果，最后根據式（1）和式（2）得到模糊評價矩陣。

第二步，由式（3）—（4）得到清晰值評價矩陣。

第三步，無量綱化、確定各評價指標的熵權，即指標的客觀權重，并結合主觀權重得到指標的最終權重，最后得到加權標準化決策矩陣。

由式（5）—（8）得到客觀權重：

θ={θj}=（0.1114，0.1112，0.1102，0.1113，0.1113，0.0030，

0.1102，0.1102，0.1102），主觀指標權重可以通過本征向量法、層次分析法或者由專家通過經驗給出，設

ω=（0.115，0.0020，0.1100，0.1115，0.1110，0.1130，0.1105，

0.1105，0.1100）則

由式（9）得最終的評價指標權重：

λ={λj}=（0.1117，0.1131，0.1091，0.1116，0.1112，0.1149，

0.1096，0.1096，0.1091）

由式（10）得加權標準化決策矩陣：

第四步，確定正、負理想解。

由式（11）—（12）得正負理想解：

V+=（0.0670，0.0717，0.0583，0.0624，0.0637，0.0651，0.0571，

0.0566，0.0570）

V+=（0.0471，0.0475，0.0509，0.0462，0.0441，0.0372，0.0508，

0.0514，0.0510）

第五步，計算各方案到理想解和負理想解的距離和。

由式（13）—（14）得各分銷商到正、負理想解的距離：

S+=（0.0236，0.0065，0.0438，0.0401）

S-=（0.0356，0.0468，0.0198，0.0288）

第六步，計算各分銷商的相對貼近度，并對各分銷商進行排序。

由式（15）得，Ci=（0.6017，0.8776，0.3109，0.4177）。對四個分銷商進行排序：C2 C1 C4 C3，因此應該選擇第二個分銷商作為合作伙伴。

四、小結

本文在對分銷商績效評價體系建立的基礎上，建立了分銷商評價與選擇模型，并基于熵權TOPSIS法進行了算例研究。通過與實際相比較可以發現，該評價體系和決策方法對于解決供應鏈環境下分銷商的評價與選擇有一定的理論意義與實際指導作用。

參考文獻：

[1] 馬士華，林勇，等.供應鏈管理[M].北京：機械工業出版社，2000.

[2] 耿軍霞，陳陽，等.供應鏈管理中分銷商的評價指標體系研究[J].物流技術，2006，(8)：56.

[3] 劉小輝，符少玲.基于供應鏈管理的分銷商選擇[J].企業經濟，2005，(2)：61.

[4] 關志民，陳兆春，潘德惠.基于模糊多指標和TOPSIS方法的連鎖門店服務質量評價[J] .東北大學學報，2006，(2)：226.

[5] A eyels D.A new asymp to t ic stability criterion for nonlinear time-variant differential equations [J].IE E E T rans A u tom Contr， 1998，43 (7) : 9682990.

[6] 陳雷，王延章.基于熵權系數與TOPSIS集成評價決策方法的研究[J].控制與決策，2003，(7)：457.

[責任編輯 王 佳]