上交所國債利率期限結構靜態估計和預測的研究

摘 要:利用Nelson-Siegel模型和Svensson 擴展模型對上交所國債利率期限結構進行實證研究，重點比較這兩個模型在擬合利率期限結構方面的優劣，得出Nelson-Siegel- Svensson模型更能適合我國國債市場實際情況的結論。在整個樣本期內，我國的交易所國債市場，期限與利率水平具有同方向變化關系，呈現出隨著到期期限的增加而上升的趨勢。

關鍵詞：利率期限結構；Nelson-Siegel模型；SVENSSON擴展模型

中圖分類號：F830.39 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2011）35-0143-02

引言

利率作為一個重要的經濟變量，其變化趨勢是資產定價、套利、套期保值、風險管理、金融產品設計等投資決策中的重要元素，也是預測總產出、通貨膨脹率、遠期利率、匯率這些宏觀經濟變量及中央銀行制定貨幣政策的有效分析工具。利率期限結構是指某個時點不同期限的利率所連成的一條曲線。作為衍生產品定價、風險管理、套期與投機、資產組合管理的基準，利率期限結構一直是資產定價領域中一個重點研究的課題。

Mcculloch（1971，1975）提出了二次樣條法和三次樣條法。為了消除三次樣條法遠期利率出現震蕩問題，Vasieek和Fong（1982）提出三次指數樣條的貼現函數形式。Steeley（1991）提出了B樣條函數法。

雖然樣條估計法十分有效，具有曲線平滑等優良特性，但其缺乏經濟內涵，是一種純粹的曲線擬合技術。參數法用各種包含參數的函數形式來直接擬合利率期限結構，具有參數數量少，而且每個參數都有經濟含義等優點。Nelson和Siegel通過二階微分方程推導出Nelson-Siegel模型，用最小平方差法估計參數。Svensson對Nelson-Siegel模型進行擴展，主要是在原有的遠期利率模型上添加了一個指數函數項，解決了Nelson-Siegel模型不能推導復雜的收益率曲線問題。

一、Nelson-Siegel模型和Nelson-Siegel- Svensson模型

Nelson-Siegel模型的瞬時遠期利率公式為：

擴展后的模型在計算短期債券價格時靈活性顯著增強，擬合度也明顯提高。Nelson-Siegel-Svensson擴展模型的優點在于：一是可以克服樣條法的曲線尾部震蕩等缺點；二是模型中的參數都有著明顯的經濟含義，可以為利率趨勢變化提供有用的信息；三是需要估計的參數相對較少，在債券數量不多情況下這兩種模型對利率曲線的擬合效果很好。

根據即期利率的表達式，求得貼現因子：

從而對模型進行參數優化估計。實際上，就是求以下目標函數的最小值：

Dur為債券的修正久期，使得目標函數取最小值的參數組合就是所要求的參數估計值。

二、NS模型和NSS模型的實證研究及比較

本文以上海證券交易所2008年1月至2009年12月作為樣本區間，并以每周最后一個交易日作為研究對象，共計102個交易日數據。實證分析需要對異常值進行判定和處理。根據2008—2009年我國活期存款利率為0.36%，本文認為，收盤到期收益率0.36%以下為異常值，共38個點；剩余年限小于0.25年、收盤收益率大于3.5%明顯高于鄰近剩余年限到期收益率的國債也為異常點，共25個點。剔除63個異常點后，我們對其余的2499個交易國債樣本進行實證分析。

本節采用2008年1月11日上海交易所上市交易的28只固定利率附息國債作為研究對象，得出兩種模型當天的利率期限結構圖。

運算分別得出NS和NSS模型的參數和圖形如圖1。

從實證分析中，可以得出NSS模型更加適合我國國債利率期限結構的擬合， 從圖形效果上也可以看出NSS模型更具有優良擬合特性，NSS模型比NS模型更能反映曲線多峰形態。從圖2可以看出，國債利率期限結構都呈現出隨著到期期限的增加而上升的趨勢。本文擬合的利率期限結構曲線與流動性偏好假設理論是一致的。預期理論也可以對該利率曲線做出合理解釋，我國的目前經濟環境使短期利率處于低位，市場預期未來的短期利率將會上升，從而使得利率期限結構曲線呈現上升趨勢。利率期限結構曲線在遠端趨向于穩定，長期利率收斂的結果是與預期理論一致的。

對研究對象重復以上操作步驟，獲得NS和NSS模型參數數據，繪制全樣本三維圖如圖3、圖4。

圖3和圖4是利用NS和NSS模型模擬102個樣本點的利率期限結構三維圖，兩個圖形都有相似的擬合特征和形狀，但是NSS模型的三維圖更能表現市場的實際情況。從圖4中可以看出，隨著日期的增加，國債即期利率總體呈現下降趨勢，這是和現實市場情況相符合的。由于2008年金融危機的爆發給全球經濟帶來極大的沖擊，使得我國實行寬松的貨幣政策和積極的財政政策刺激經濟的復蘇，致使利率水平不斷下降。在低利率水平的刺激下，我國經濟逐步復蘇，增加了各市場主體對貨幣資金的需求，導致在樣本區間的后期利率水平有小幅度的上升。不同期限的利率水平相關性較強，大體呈現“同漲同跌”的現象。

本文通過六個方面指標的比較，對不同模型在我國債券市場的實用情況進行比較分析，以此得到適合我國國債市場的利率期限結構。這六個方面分別是：理論價格與實際交易價格的絕對誤差、模型的目標函數最優值、均方根誤差、均方根誤差百分比、判定系數、模型的穩定性。得出NSS模型更加適合國債利率期限結構的估計。

因此，無論是在理論上，還是在實際擬合效果上，現階段NSS模型適合擬合國債利率期限結構曲線。

參考文獻：

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