2011年高考浙江省數(shù)學(xué)(文科)模擬試卷參考答案

一、 選擇題

二、 填空題

（11） 850（12） （13） 10（14） （6，7］

（15） （16） ［2，2］（17） -1

三、 解答題

（18） 解：（Ⅰ） 由圖象可知函數(shù)ｆ（ｘ）的周期T=4π-＝2π， ∴ ω===1 …………………………………………………………………… ２分

∵函數(shù)ｆ（ｘ）的圖象過(guò)點(diǎn)，0，，-1， 即f=0， f=-1． ∴ ａ-ｂ＝0，-ａ-ｂ＝-1.解得ａ＝，ｂ＝． ∴ ω=1，a=，b=

……………………………………………………………………… ６分

（Ⅱ） 由（Ⅰ）得ｆ（ｘ）=sinx+cosx=sinx+．當(dāng)x∈-，時(shí)， x+∈（0，π），∴ 0＜ｓｉｎx+≤1 ……………………………… ９分

令t=ｆ（ｘ）=sinx+，則0

由3ｔ2-ｔ+ｍ＝0，得m=-3ｔ2+ｔ＝-3t-2+． ∵ ｔ∈（0，1］， ∴實(shí)數(shù)ｍ的取值范圍是-2， …………………………………………………… １４分

（１９） 解： （Ⅰ） 由Sn+1=2λSn+1，a1=1得S2=2λS1+1=2λa1+1=2λ+1，S3=2λS2+1=4λ2+2λ+1 …………………………………………………… ３分

∵ a3=S3-S2=4λ2=4，又λ>0，∴ λ=1 ……………………………… ６分

（Ⅱ） ∵ Sn+1=2Sn+1， ∴ Sn+1+1=2（Sn+1） …………………………… ８分

∴數(shù)列｛Sn+1｝是以Ｓ１＋１＝２為首項(xiàng)、２為公比的等比數(shù)列 ……… １０分

∴ Sn+1=2#8226;2n-1， ∴ Sn=2n-1 ……………………………………… １２分

∴ an=Sn-Sn-1=2n-1 （ｎ≥2）. ∵ 當(dāng)n=1時(shí)，ａ１＝１滿(mǎn)足an=2n-1，∴ 數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an=2n-1……………………………………………………… １４分

（２０） （Ⅰ） 證明：∵ PA⊥底面ABCD， BC?奐底面ABCD， ∴ PA⊥BC．

…………………………………………………………………… ３分

∵ ∠ACB=90°， ∴ BC⊥AC. 又PA∩AC＝A，∴ BC⊥平面PAC … ６分

（Ⅱ） 解： 過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，連接PE．

∵ PA⊥底面ABCD，∴ PA⊥CE．又CE⊥AB，∴ CE⊥平面PAB． ∴ CE⊥PE

…………………………………………………………………… ８分

∴直線ＰＣ與平面ＰＡＢ所成的角為∠EPC …………………… １０分

∵ AB∥CD，∠BAD=120°，∴∠ADC=180°-120°=60°.又∵ ＡＤ＝ＣＤ＝１， ∴ △ADC為等邊三角形，ＡＣ＝１．又PA=， ∴ ＰＣ＝２． ∵ AE∥DC， ∴ ∠EAC=∠DCA=60°．又∠AEC=90°，ＡＣ＝１，∴ 在Rt△ACE中求得CE=…………………………… １２分

∴ sin∠EPC== ………………………………………… １４分

（２１） 解：（Ⅰ） ｆ′（ｘ）=x2-ax+a+3 ………………………………… １分

由題意得 ｆ′（2）≤0， ｆ′（3）≤0，即4-2a+a+3≤0，9-3a+a+3≤0.解得a≥7 …………… ４分

（Ⅱ） 若存在區(qū)間（ｍ，ｎ），使函數(shù) ｆ（ｘ）在（ｍ，ｎ）上單調(diào)遞減，則 ｆ′（ｘ）＝x2-ax+a+3＝0有兩個(gè)解．由Δ＝ａ2-4（a+3）＞0解得ａ＞6或ａ＜-2．

設(shè)α，β（α＜β）是x2-ax+a+3=0的兩根，則函數(shù)ｙ＝ｆ（ｘ）的單調(diào)遞減區(qū)間是（α，β） …………………………………………………………………… ６分

（１） g′（ｘ）=（ａｘ-ａ-7）ｅｘ. 當(dāng)a>6時(shí)，y=g（ｘ）的單調(diào)遞減區(qū)間是-∞，．要使f（ｘ），g（ｘ）在區(qū)間（ｍ，ｎ）上都單調(diào)遞減，則（α，β）∩-∞，≠，即＞α．

①當(dāng)α＜＜β時(shí)， ｆ′＜0，即2-ａ#8226;+ａ+3＜0，又ａ>6，解得 ａ＞7 …………………………………………………………………… ８分

②當(dāng)≥β時(shí)，∵ f′（ｘ）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=，∴ ｆ′≥0，<，a>6，即-≤a≤7，1-6.∴ a無(wú)解 …………………………………… １０分

（２） 當(dāng)a<-2時(shí)，y=g（ｘ）的單調(diào)遞減區(qū)間是，+∞． 要使f（ｘ），g（ｘ）在區(qū)間（ｍ，ｎ）上都單調(diào)遞減，則（α，β）∩，+∞≠，即＜β．

①當(dāng)α＜＜β時(shí)， ｆ′＜0，即2-ａ#8226;+ａ+3＜0，又ａ＜-2，解得ａ＜- ……………………………………………………………… １２分

②當(dāng)≤α?xí)r， ｆ′≥0，>，a<-2，即-≤a≤7，1-

綜上可得，a的取值范圍是（-∞，-2）∪（7，+∞） ……………… １５分

（２２） 解：（Ⅰ） 設(shè)P（ｘ，ｙ），則Q（ｘ，-1）． ∵ #8226;＝#8226;， ∴ （0，ｙ+1）#8226;（-ｘ，2）＝（ｘ，ｙ-1）#8226;（ｘ，-2）．整理得ｘ2＝4ｙ． ∴ 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為ｘ2＝4ｙ

…………………………………………………………………… ４分

（Ⅱ） 設(shè)圓M的圓心坐標(biāo)為M（ａ，ｂ），則ａ2＝4ｂ （①）．

∵ 圓M的半徑為MD＝， ∴圓M的方程為（ｘ-ａ）2+（ｙ-ｂ）2＝ａ2+（ｂ-2）2． ∵ A，B在x軸上， ∴令ｙ＝0，則（ｘ-ａ）2+ｂ2＝ａ2+（ｂ-2）2，整理得ｘ2-2ａｘ+4ｂ-4＝0 （②）．

由①②解得ｘ＝ａ±2．設(shè)A（ａ-2，0），B（ａ+2，0） …………………… ７分

∴ l1=DA=，l2=DB=． ∴ +===2＝2 （③） …………………… １１分

當(dāng)a≠0時(shí)，由③得+=2≤2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a2=即a=±2時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)a=0時(shí)，+=2． ∴ 當(dāng)a=±2時(shí)，+有最大值2 ……………………………………………… １５分

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文