啟發式教學法在高等數學課中的意義和應用

[摘要]：啟發式教學不同于傳統的教學模式，它注重的是對于學生能力和思維的培養，在高等數學教學中起著非常重要的作用，它可以使學生在情境中參與到學習中。主要對高等數學教學中運用啟發式教學法的意義進行闡釋，并對這種應用進行相應的分析。

[關鍵詞]：啟發式教學 高等數學 應用

所謂啟發式教學，指的是教師在課堂講授中采用各種行之有效的方式啟發學生積極思維，以使學生完成學習任務的一種教學方式。但需要注意的是，啟發式教學的開展必須從學生的實際情況出發。在啟發式的教學中，教師放棄自己的主動性地位，而以提問的方式充分的調動并使學生通過主動的分析、思考參與到教學中，最終解決問題的教學方法。啟發式教學是一種教學觀念而非是具有的教學手段和教學方法，它是統攝和將各種教學方法組合的指導思想。在教學過程中，只有將學生的主體地位和教師的教學主導性結合起來才能夠真正的激發學生的學習興趣，有效的拓展學生的思維空間，并喚起學生自身的求知欲望。啟發式教學觀念，是全面提高學生思維能力和自學能力達到最佳的教學目的的一種重要的教學理念。

一、高等數學課堂運用啟發式教學的意義

1.高等數學課堂采用啟發式教學的意義

高等數學是一種抽象性的符號化學科，對于高等數學的學習難點在于兩個方面：第一，是對這些高度的符號化表達的認知；第二，是對內隱在這些符號背后的數學思維方式的掌握。實踐證明，在大學高等數學數學的課堂上采用傳統的“注入式、一言堂”的教學方法既不利于學生對顯性的數學知識的理解，也不利于培養學生的思維方法。牛頓發明了微積分，他提出：沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發現。猜想就是根據事實和已有的數學知識，通過觀察、類比、聯想、歸納等方法，對那些未知的規律以及事實作出的一種推測性判斷，這是一種重要的數學方法和數學思想。這種方法是解決數學問題行之有效的方法之一。猜想是高等數學教育的有效途徑，因為以猜想作為基礎的啟發式教學能夠活躍學生的思維，觸動他們豐富的想象力和好奇心，將他們放在探索者、發現者和研究者的角度讓他們在啟發下獨立的思考問題。從教育心理學的角度來說，高等數學的特點根本不適應傳統的那種“教師教材”中心論的陳舊教學觀念，因為這完全是與高等數學的探索精神相背離。

教師要做到在高等數學的課堂上始終堅守自己的“啟發式”教學理念，就必須站在一個高度，能夠看透知識的本質，從而才能夠湊夠學生的認知經驗和認知結構出發，將學術思想以及數學活動結合起來，使學生對數學問題的探究過程是一個探索和發現的過程。

在高等數學課堂上采用啟發式教學方法，就是在數學教育中教師主要擔負兩項使命，一是教證明，二是教猜想。通過證明和猜想的方式，使學生能夠在新知識中和舊經驗中形成一種溝通，從而完成數學知識的具體到抽象的認知過程。

2.高等數學課堂采用啟發式教學的關鍵

相比于傳統的“一言堂”教學法，啟發式的數學教學方法更加地注重對學生思維能力和數學素養的培養。作為高等數學教學的組織者和設計者，教師在教學中應該注意以下的幾個關鍵點：

（1）透過知識見方法。這要求教師要對教材從結構到內容再到編排的順序都有深入的領悟和認知，能夠在某一類型的數學內容深入理解的基礎上采用啟發式教學。

（2）突出數學思維活動的重要。教師在教授知識時要善于對知識點進行重組，以數學思想和方法作為主線將各個知識點打通。

（3）善于設置問題。啟發式教學最主要的就是學生的參與，而怎樣參與，在哪種程度上參與，這都與教師在課堂中的設問有著密切的關系。

二、啟發式教學法在高等數學課堂中的應用

1.啟發式教學對學生邏輯思維能力的培養

邏輯思維是人們在對事物的認知過程中借助判斷、概念以及推理所反映出來的一種思維方式，這種思維方式能夠使人們在對客觀現象進行分析時不被表面現象所迷惑，而是透過現象看本質。這種思維方式使人們的思維更加縝密，能夠培養學生具有一種敢于問“為什么”的思維習慣。

在教學過程中，教師應該采用各種方式啟發學生積極的參與到思考的行列中，有意識的對學生的邏輯思維能力進行培養，并全方位的指導和啟發學生。當然，這一切進行的前提是教師要對邏輯思維能力及其重要性有明確的認識。例如，在函數極限的證明中，教師就應該明確此種類型的題目，其主要目的就是讓學生掌握分析法。在這一部分的教學中，教師就應該讓學生首先明白分析法的性質，如分析法是一種從結構逆向推論產生原因的一種思維方法，是執果索因的，因而，其主要的思維模式也應該是“如果要證……那么只需要證明……”或者“要使……成立，就必須……先滿足”的思維模式進行思考。然后，教師可以根據這樣的理論講解，在理出具體的練習題目讓學生在實踐中去真正地獲得這種思維方法。比如，要證明limx2-1x-1=2這個等式的成立，按照分析法就應該引導學生進行如下的思考：

通過這樣一步一步地發問，使學生能夠在對題目進行操作時以一種循序漸進的過程完成題目，無意識的培養了學生的創造能力，并得到了思維的訓練。

2.啟發式教學對創造性思維能力的培養

面對信息的不斷更新和變化，作為學習不僅僅要勇于開拓而且還要勇于創新，因而，如何培養學生的這種創造性思維能力是至關重要的。在教學過程中，教師應該通過實踐對學生靈活、獨立的完成和解決問題創造條件。

在培養學生創造性思維能力的過程中，教師可以有意識地做以下幾個方面的探索：

第一，培養學生的興趣愛好，并在這個過程中有意識地激發學生的創造意識。在教學過程中，教師應該盡量的滿足和激發學生的好奇心，使其得到釋放而不是抑制，讓對學習的興趣成為思維繼續的主導力量。

第二，培養學生發現問題，獨立思考并總結規律的能力。在高等數學的課程中，教師可以給學生出一些題目，讓他們在一大堆的數學題目中自己去判斷、總結和歸納并得出結論。比如，教師可以給出諸如xsinxdx，xexdx，xarcsinxdx這樣的一系列式子，讓學生根據已有知識進行推理，當遇到困難的時候，教師可以給予一定的提示信息，讓學生能夠順著思路得到結論。

第三，培養學生靈活運用知識的能力。教師可以選擇一道開放性的題目，讓學生通過多種方式解答。比如說，讓學生用多種方法證明當x＞1的時候，ex＞e.x。然后，讓學生在自己做出的幾種方法中找到共同特點。還有，教師在課堂中也可以先給出一種方法，然后讓學生寫出自己的方法，讓其用兩種方法進行對比。

參考文獻：

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