初中數學有效概念動態化教學例析

【關鍵詞】數學有效概念動態化教學

【文獻編碼】doi：10.3969／j.issn.0450-9889(B).2011.12.022

數學概念是數學知識結構體系中最基本的單位，是進行數學判斷、數學推理、數學應用的基礎。在現行的初中數學教材中，大約有400多個重要的數學概念，這些數學概念都是以靜態文字的形式呈現給學生的，因此，很多教師在教學數學概念時，往往采取“呈現概念一講解概念一理解概念一鞏固概念”這一靜態化的流程進行教學。由于這樣的教學形式過于單一、過于死板，再加上數學概念具有一定的抽象性，而初中生的抽象思維能力還不是很強，因此，學生在學習的過程中會喪失學習的興趣。其實，數學概念是對生活中數學現象本質屬性的概括，在其概念的引入、概念的發生、概念的形成、概念的深化階段都有動態化的發生過程，教學中，教師要善于抓準概念發生階段的動態點，讓靜態數學概念動態化。

一、引入概念——抓準源頭，開啟概念之門

概念的引入是概念教學的第一階段，也是概念教學的重要環節之_，一個好的概念引入是有效概念教學的基礎。現在，很多教師在教學中引入概念時，總是直接以靜態文字的形式給學生呈現出來，然后讓學生讀一讀。其實，數學概念總是有一個產生的過程，總是有一定的源頭的。教學時，教師要在引入概念時抓準源頭，開啟概念之門。

1 從生活源頭中引入概念。《數學課程標準》指出：“有些數學概念源于現實生活，是從生產、生活實際問題中抽象出來的，對于這些概念教學教師可通過一些感性材料，創設貼切、抽象的問題情境，引導學生提煉數學概念的本質屬性。”因此，在引入概念時，教師要善于聯系生活實際引入數學概念，這樣，學生就能夠感受到數學概念的“可親性”。

例如，在教學“平行線”這一概念時，我先利用多媒體給學生出示火車的鐵軌、黑板的上下邊、門的左右邊。然后，引導學生思考：火車的鐵軌、黑板的上下邊、門的左右邊都分別可以看成是兩條直線。在這三個例子中，這兩條直線具有什么樣的共同屬性?學生通過想象、思考得出這三組直線的共同特性是不管怎樣延長這兩條直線，都不會相交。這樣，再引入“平行線”的概念，學生就很容易接受，他們在學習的過程中有了“平行線”這一概念的生活原型，能夠經歷從形象到抽象的過程。

2 從認知源頭中引入概念。建構主義告訴我們，學生學習知識的過程是原有的認知結構不斷同化新知識的過程。數學概念與數學概念之間并不是孤立的，有時往往是相互聯系的，一個新的概念往往是在舊概念的基礎上產生的。因此，在初中數學概念教學中，可以抓住學生的認知源頭引入概念。

例如，在引入“垂線”這一概念時，可以先讓學生畫一畫“平行線”，然后在“平行線”永遠不相交這一性質的基礎上讓學生明確：如果一條直線與另一條直線相交成90度，那么這兩條直線的位置關系就是互相垂直。這樣，引入概念能夠充分激活學生的原有認知結構，能夠有效溝通新概念與原認知結構中有關概念的聯系，使新概念與原概念得到精確分化和融會貫通。

二、形成概念——注重過程。經歷概念探究

形成概念是概念教學最重要的環節，也是概念教學的核心。在初中數學概念教學中，一些教師往往引出數學概念以后，就讓學生死記硬背，從而形成概念，這樣的教學形式顯然是不符合新課程理念的。教師要善于根據教學內容，引導學生經歷概念探究的過程。這樣，學生才能在概念學習的過程中獲得數學發展，培養數學思維能力。

1 在“做數學”中形成概念。數學概念具有一定的抽象性，《數學課程標準》特別強調引導學生“做數學”。在初中數學概念教學中，教師可以引導學生在“做數學”的過程中形成概念，因為“做數學”的過程就是一個抽象數學概念形象化的過程。在這個過程中，學生能夠獲得對數學概念的感性認識，并在此基礎上形成概念思維。

例如，在教學“點到直線的距離”這一教學內容，我組織學生進行了這樣的數學實踐活動：我讓同學們到操場上進行一次跳遠比賽。學生在測量、統計跳遠成績的過程中進行了這樣的思考：落腳點與跳板邊緣不同點間的距離有很多，到底哪一個距離才是跳遠的成績?最后，同學們在比較分析的過程中得出“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”，從而形成了點到直線的距離就是直線外一點到這條直線的垂線段的長度這一數學概念。

2 在“探數學”中形成概念。探究學習是新課程倡導的主要學習方式之一，在數學概念教學中，“學習最好的途徑是自己去發現”，因此，教師要引導學生在“探數學”的過程中經歷觀察分析、抽象概括的過程，從而形成新的數學概念。

例如，在教學“等腰三角形”一課時，為了讓學生經歷概念的探究過程，我首先給學生呈現大量的三角形，然后讓他們去量一量這些三角形三條邊的長度，并根據三角形邊長的特點進行分類，學生在分類的過程中自然把兩條邊相等的三角形放在一起，于是，就形成了“等腰三角形的集合”這一數學概念。

三、深化概念——強調思維。溝通概念聯系

現在，一些教師在學生形成數學概念以后，往往通過大量的練習幫助學生深化概念。這樣的方式確實能夠加深學生對數學概念的理解，但是，這并不是概念深化的唯一方式，更不是最佳的方式，因為大量的練習會導致學生學習上的厭倦感。在概念的深化階段，要突出數學學習的思維含量，要引導學生在數學思維的過程中溝通數學概念之間的聯系。

1 建立概念域與概念系。數學概念與數學概念之間并不是孤立的，有些數學概念往往存在著橫關系或者縱關系。因此，在概念的深化階段，教師要善于引導學生對相互聯系的概念建立概念域與概念系。這樣，學生就能夠在對比、分析的思維過程中明確概念之間的內涵和外延，溝通概念之間的內在聯系。

例如，對于具有屬種關系的概念，教師可以引導學生利用邏輯鏈的方式把這些相關的概念按照線形結構聯系在一起。如：四邊形一平行四邊形一矩形一正方形……也可以利用樹狀結構表的形式進行分類整理，幫助學生理清這一些概念之間的脈絡。可以畫這樣的概念結構圖：

這樣的概念深化方式能夠讓學生把分散、零散的概念知識系統化、條理化、結構化，有利于學生對這些數學概念進行整體記憶與分析。

2 進行概念變式。在數學概念中，變式教學是深化學生概念理解的重要途徑，也是不可缺少的途徑。通過概念變式，學生才能深刻理解概念的內涵與外延，從而更透徹地掌握概念。

例如，在教學同位角、內錯角和同旁內角這些數學概念時，往往是通過“三線八角”引導學生進行理解的，在概念的形成階段，可以給學生出示圖1的形式。但是，如果在概念的深化階段如果還只是給學生呈現圖1“三線八角”的形式，就是一種無意義的重復，因此，可以給學生出示圖2甚至是圖3的“三線八角”形式，讓學生在這兩個圖形中找一找同位角、內錯角和同旁內角。這樣，學生對于相關的概念在變式中就會有更深刻的理解。

總之，數學概念教學是初中數學教學的重要內容。在教學中，教師要善于進行化靜為動，讓靜態概念動態化，要在概念的引入、概念的形成、概念的深化環節中探尋其中的“動態點”；要在概念教學中抓住引1人的源頭、注重探究的過程、強調思維的變式，從而讓概念教學更高效。

(責編 羅永模)