引導學生進行抽象概括的有效策略

《數學課程標準（實驗稿）》指出：“數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程?！背橄笫浅槿∈挛锏谋举|屬性，使它與其他屬性分開；概括是將同類事物的相同屬性結合起來。抽象和概括是形成概念的思維過程和科學方法，只有經過抽象和概括，才能使人們對事物的認識由感性認識升華為理性認識。

一、感性經驗——抽象概括的基石

感知即感覺和知覺，是人們認識活動的初級階段，是抽象概括的基石。充分的感知可以幫助學生獲得大量的感性材料，為學生進行有效的抽象概括創造條件。

1?郾豐富感知素材。抽象概括的過程實際上是舉“三”反“一”的過程，感知材料越豐富，越具有全面性、典型性，越有利于學生進行準確的抽象概括。

策略一：把概念置于其生成的背景。我們對數與形的認識不是孤立的，如果把認知對象置于其所處背景之中，或者借助與之相似概念的溝通，與之相對概念的對比，就更容易獲得清晰、準確、全面的認識。

例如教學“倒數的認識”，可以出示下面一組算式：

先讓學生算一算這些算式的結果，學生很容易發現它們的得數都是1。接著讓學生把這些得數是1的算式分一分類，學生可能按照參與計算的數字的個數來分，也可能按照運算符號來分。第一種分法可以把以上算式分為兩類：三個數參與計算的為第一類；其余算式為第二類。第二種分法，把第一種分法中的第二類算式分為四小類：相乘：×3，×，2×，×；相加：+；相減：3?郾5-2?郾5；相除：3÷3。在兩次分類的基礎上，教師指出：乘積是1的兩個數互為倒數。讓學生從得數為1的各類算式中抽取出兩個數相乘乘積是1的算式。這樣教學，將倒數的概念置于其生成的背景，層層遞進，學生對倒數概念中的兩個內涵：“乘積是1”和“兩個數”的理解就比較透徹了。

策略二：借助相對（或相鄰）概念間的對比強化感知。我們對某一概念的認識，并不一定都要從這個概念本身出發。當局限于概念本身的范圍理解概念很難走向深入時，不妨借助相鄰或者是相對概念的對比來理解此概念。

如，教學“用分數表示可能性的大小”一課，教材首先出示的是下面的情境圖：

教學時，學生都認為猜左右的方法是公平的，但給出的理由是不充分的——乒乓球可能在左手，也可能在右手，只有這樣兩種可能，因此這種做法是公平的。學生僅僅看到了“只有兩種可能”，并沒有感受到“兩種可能性的大小是相等的”。怎樣強化學生的第二種感受？我又采取了另外一種決定發球權的方法：把一只雞毛毽拋上去，底盤著地A發球，雞毛著地B發球。這種方法公平嗎？學生說不公平，因為雞毛著地可能性幾乎沒有。借助這樣一個相反的情境，學生對 表示某種事件發生的可能性有了全面的感知：不僅要關注有幾種可能，還要關注這幾種可能的大小是否相等。而單純依賴教材提供的情境，學生很難獲得深入的感受。

2?郾強化感性經驗。受年齡的限制，小學生對事物的認知往往具有以下特點：（1）籠統。缺少精細的分析，粗枝大葉。（2）無意識。對強信息因素感知強烈，對背景信息容易忽視，感知過程多是雜亂無章，缺少順序性。（3）被動。不能有意識地從解決問題的需要出發有目的地感知，往往被引起和激發他們興趣的事物所干擾。由此可見，教師呈現感知素材時，不一定依賴教材的編排方式，可以根據兒童的感知特點，靈活變化學習素材的呈現方式，使學生更加容易關注學習素材中的關鍵要素，并做到有意識、有順序、有重點地感知，從而強化感性經驗。

策略三：重點內容強化刺激。需要學生看得清、聽得細的內容，其刺激必須達到一定強度。在通常情況下，我們可以借助清晰的、有條理的板書和抑揚頓挫的語氣等方式強調重點內容，使學生把注意力集中在概念的本質要素上，從而幫助學生有效地進行抽象概括。

例如，教學“分數的初步認識”有這樣一道練習題：

學生用分數正確表示出每個圖里的涂色部分后，我說：“同學們仔細看一看這些圖與它們相對應的分數，邊讀邊體會每個數所表示的意義。再想一想，，，這些分數都有什么共同點，都表示什么意義?！庇捎谟辛藙偛艑懸粚?、看一看、讀一讀的強烈刺激，學生很輕松地說出：“它們都是把一個圖形平均分成幾份，表示其中的一份，都可以用幾分之一來表示。”如果在學生寫完分數之后就急于進行抽象概括，而沒有讀一讀的強烈刺激，他們是不可能有深刻體驗的。

策略四：教學過程動態化處理。教材受各方面因素的影響，不可能完整地展示知識形成的全部過程，往往只是靜態地喚起學生的思考進行理解性的學習。但是靜態的東西一般比較呆板，很難吸引學生的注意力，更不利于把學生的注意力集中在研究概念的本質屬性上。因此，教師應把靜態的素材和單調的學習過程動態化，幫助學生獲得深刻的體驗。

例如教學“大約幾時”，教材呈現的是：

按照教材呈現的內容按部就班地教學，學生對“大約7時”的理解是機械的、靜態的，不利于學生主動構建認知結構。于是，我創設了這樣的問題情境：小明和小剛約定上午9時到圖書館看書。接著多媒體出示一個動態演示的鐘面：指針不停地走動，快到9時的時候，小剛來到了。我問學生：“小剛遲到了嗎？”學生說：“沒有?！蔽医又鴨枺骸澳闶窃鯓涌闯鰜淼?？”學生說：“時針接近9時，分針快到12了，說明9時還不到?！碑攲W生理解了“9時還不到”之后，指針接著走，剛過9時，我問學生：“小剛遲到了嗎？”學生說：“遲到了?！蔽医又鴨枺骸澳闶窃鯓涌闯鰜淼?？”學生說：“時針剛過9，分針剛過12，說明9時剛過?！痹诖嘶A上，我揭示：“9時還不到與9時剛過，都非常接近9時，接近9時可以說是大約9時?！苯柚鷦討B展示情境，學生對“大約9時”的認識也就變得鮮活而準確了。

二、巧妙引導——抽象概括的法寶

小學生正處于形象思維向抽象思維的過渡階段，抽象概括對他們來說是認知能力的一次飛躍，也是學習過程中的一個難點。有了豐富的感性認識，也只是為學生進行有效的抽象概括提供了可能。對于學生來說，普遍存在的困惑是：腦中有思路，心中有想法，口中有話說，就是難以全面、清晰、準確地進行表達。這個階段，需要教師采取一些相關策略，幫助學生進行有效的抽象概括。

策略一：妙用板書，給思維一個支撐點。學生對新知的探究過程，如同在一個陌生的城市尋找通往目的地的道路，他們更多的是關注目前所處的位置。隨著探究的不斷深入，學生僅僅是對當下的經驗感受比較強烈，而對于最初獲得的感性經驗可能會逐漸淡化。要讓學生在探究之后還能準確地把握整個探究過程，教師的板書是非常重要的。板書就像我們“找路”過程中的“標志性建筑”，可以幫助我們清晰地回憶整個探究過程，從而獲得抽象認識。

例如，教學“解決問題的策略——替換”。例1是：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？通過想一想、畫一畫、說一說等活動，學生自主探究出兩種方式（1）把大杯替換成小杯，用720÷（6+3）=80（毫升）求出小杯的容量，再用80×3=240（毫升）求出大杯的容量。（2）把小杯替換成大杯，用720÷（1+2）=240（毫升）求出大杯的容量，再用240÷3=80（毫升）求出小杯的容量。學生匯報時，我把兩種想法板書在黑板上：

借助上面的板書，學生輕松地理解了替換方法的思路，抽象出：利用兩種杯子之間的倍數關系，把兩種不同規格的杯子統一成一種規格，雖然替換方式不同，但是替換后的總量不變。

策略二：引入字母，給表達一個著力點。小學生的反思能力和語言表達能力尚不夠成熟，把自己的思路、想法用語言清晰、準確地表達出來是有一定難度的。字母是對數的抽象，用字母表示數，可以給學生一個表達的著力點。

如，在教學“表面積的變化”中，有這樣一個環節：

學生通過動手操作、觀察交流和充分感悟，輕松地填對了表格中的數據。但是讓他們說一說“從表中發現了什么規律”時，很多學生感覺是茶壺里煮餃子——有嘴倒不出。怎樣才能讓學生準確地表達呢？我在省略號的后面板書了一個字母a，并追問：“如果是a個正方體，你能填寫出下面的表格嗎？”學生寫出了6a和2×（a-1）之后，再讓學生說一說發現的規律，學生輕松地說出：“a個正方體，一共有6a個面，拼成一個長方體后，有（a-1）個交界，每個交界有兩個面，因此一共減少了2×（a-1）個面。”有了字母的幫助，學生表達起來更加清晰，對表面積的變化規律也形成了抽象概括的認識。

策略三：巧設練習，讓抽象概括水到渠成。有具體問題、具體數據存在，學生就會對其產生依賴。把具體問題中的數據逐一省略，反而可以促使學生有效地進行抽象概括。

例如教學“分數的意義”，由于需要抽象的概念太多，如“單位‘1’”、“平均分”、“若干份”、“1份或幾份”，要求學生清晰、準確、完整地抽象概括是比較困難的。怎樣讓學生在充分感知的基礎上實現抽象概括呢？我設計了這樣一道練習題：

說一說下面每個分數的意義。

第一個，學生很容易說出：“把單位1平均分成3份，表示這樣的2份，用表示?！钡诙€分數，省略了分母，學生在思考的基礎上自然而然說出了“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣的1份，用 表示”。第三個分數，省略了分子，學生有了表達第二個分數的經驗，也能輕松地概括出“把單位‘1’平均分成7份，表示這樣的1份或幾份，用表示”。最后一個分數，省略了分子和分母，學生也就水到渠成地概括出分數的完整概念：“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣的1份或幾份，用分數表示”。

引導學生有效地進行抽象概括，既要關注學生是否獲得了充分的感性經驗，又要采取一些巧妙的策略，幫助學生邁過“抽象概括過程”中的一道道“坎”，從而逐步提升學生的抽象概括能力。

作者單位

江蘇省銅山縣三堡實驗小學

◇責任編輯：曹文◇